放物線についての質問です。黒い丸で囲んだところがなぜ成り立つのかを教えて欲しいです。

9585b2f1981a9b1fc6895fb92a57852f.png 808x8957 Conic: Equation: Equation (Horizontal) Graph (Horizontal) Equation (Vertical) Graph (Vertical) Circle Center: (h, k) (x-h)²-(y-k)² = r Same Same To get r: Additional Information y==√√²-(x-h)² + k Parabola Vertex: (h, k) x= a(y-k)² +h or x-h=a(y-k)² or b(x-h)=(y-k)² (Positive Coefficient) D: x= V P P F y=a(x-h)² +k or y-k=a(x-h)² V 2p or b(y-k)=(x-h)² (Positive Coefficient) 2p D: y= For x-h=a(y-k): 1 1 a= p=40 4p For b(x-h)=(y-k)²: b b=4p; P=4 p=focal length Negative Coefficients: Flip parabola https://i.pinimg.com/originals/95/85/b2/9585b2f1981a9b1fc6895fb92a57852f.png Ellipse Center: (h, k) a always larger than b 今までの2次関数と同じ! y=2x² →x²=54 ?P=& (x-h)²(y-k)² +(x-k)² Horizontal: Focus (P/O) # y²4ex, XFP Vertral: focus (P₁0) (y=+x²) x²= Apy youp is directrix b² Co-V Co-V b C Co-V (x-h)²+(-k)=1 (x−h)²_(y-k)² a² C a directrix, a X V b =1 c²=a²-b² F Co-V Hyperbola Center: (h, k) a always before the "-" (x-h)²_(y-k)² a² (Diago) Asymptotes: Ty=-p 8/21/22 午後 5:24 q² y-k=±=(x-h) Co-V b² Co-V -=1 a Co-V (y-k)²_(x-h)² 6² Asymptotes: y-k=±(x-h) =1 c²=a² +6² Co-V 1/1ページ

文章題　なぜ解説のような式になるのか教えて下さい。

3 (1) ア (2) (例) (記号) ア ( 方程式) IVA POSLEHORR (9) (R) (x-2)(2x - 2) = 264 0021 または (記号) イ - JUTA = (31 (方程式) ×2-264 = 2 × x + 2 ×2m -2 × 2 (土地の縦の長さ) 13m IS OOSI 【解き方】 (1) この土地の縦の長さをxm とすると、横の長 FOOST さは2mであるから,この土地の周の長さは 2 (x+2x) m である。よって, 選択肢はア よって,土地の縦の長さは13m *OR (2 (2) アイともに方程式を整理すると, x2-3-130= ( UST SE (x − 13)(x + 10) = 0 2<xより, x=13 - AJAAMA 21 CM) 9

中１の平面図形の作図です！ 解説見てもどうやってやってるのか意味分かりません、、 (10)(11)(12)ですお願いします🙇‍♀️

(9) ∠AOB = 60° となる線分OB (11) 長方形ABCDで、頂点Aが頂点Cと重なる ように折り返すとき,その折り目となる直線l A B D C (10) 直線ℓ上の点Aで直線に接し,点Bを通る円O l すると、 A ●B (12) 2直線ℓ,mから等しい距離にある円周上の点P OPONE FOO .O m l

赤線から下の部分が何をしているのか謎なので詳しく教えて欲しいです！

設問 (1) 正の実数 a.bと0<a<2πをみたす実数αに対して, 関数f(0) を f(0)=asin0+bsin ( 0-α) によって定めるとき, (i) すべての0 に対してf(0)=0 となるようなa, b, α の条件を求めよ。 (ii) f(0) がつねに0ではないとき,正の実数と実数 β を用いて f(0)=rsin(0-β) と表せることを示せ。

どなたか分かる方教えてください🙏

xy平面上を運動する質点に働く力F=Xi+Yj=(axy)i+(by² )j に対し、 仕事 W = [ F•dr を計算する。 i, j はそれぞれx軸、y軸の正方向を向く A 単位ベクトル、a,b は定数である。 x軸上に点A(1,0) を、y軸上に点C (0, r) をとる。 ここで定数r>0である。 点Aから点Cに至る経路の位置座標x,yがパラメーター で表されるとき、 W = [° F•dr = ["^ ( x dx + y dr ) dt X dt dt により W を計算できる。 , はそれぞれ点A、Cにおけるtの値である。 t 次の問いに答えよ。 計算過程も示すこと。 教科書末尾にあるような解答ではな く、実際に積分を計算すること。 ヒント X =axy, Y = by2 の x, y にもの式を代入する。 (OSIS) 2 (1) 円周 ABCの経路を x =rcost, y=rsint めよ｡ と表し、 W を求

これ②が階差数列なのでこの式になったと思うんですがなんでこの部分は、z_n+1-z_nじゃないんですか？ほんとはシグマにn使ってしまっているのでz_k+1-z_kが正しいんでしょうけどそれにすらなってないのですが…

複素数平面上を点Pが次のように移動する. 1.時刻では、Pは原点にいる。 時刻1まで。 Pは実軸の正の方向に迷さ 移動する、移動後のPの位置をQ, (21) とすると, z=1である。 2. 時刻1にPはQ(z)において進行方向を一回転し、時刻2までその方 _3+i 2 1 に速さ で移動する。移動後のPの位置を Q2 (22) とすると、マニ √2 ある. 3. 以下同様に,時刻nにPはQm(zm) において進行方向を n+1までその方向に速さ Q+1 (2+1) とする. ただしぃは自然数である. 1+i α= として、次の問いに答えよ. 2 思考のひもとき 1. 右図において (1) Z3, Z」 を求めよ. (2) z をαnを用いて表せ. (3) PQ1(z), Qz(zz), く.w を求めよ. (4)の実部が (3) で求めたwの実部より大きくなるようなすべてのnを求めよ. (広島大) QoQ1を r-p=(q-p) (cos0+isine) 2PQを回転させ, a 倍するとPR となるとき r-p= (g-p) a(cos0+isin0) 解答 (1) Q (0)=0 とする. 条件 1,23より Q1 Q2 を 4 1 √2 回転させ 回転させ 1 で移動する. 移動後のPの位置を 1 √√2 と移動するとき,Pはある点Q(w) に限りなく近づ 倍すると QQ2になり 回転し、時刻 倍すると Q2Q3 になり P(p), P(p) ●R(r) R(r) ●Q(g) Q(g) α= O 1+i 2 ²

一番下の問3なんですけれど、点Pの座標はどうやって求めたらいいですか？

3 右の図1で, 四角形 ABCD は平行四辺形であ る。 辺AB はz軸と平行であり, 2点A, D の座標 は,それぞれ (-1,1),(2,7) である。 また, 対角線BD は, 2点O, A を通る直線に 平行である。 次の各問に答えよ。 各 [問1] 2点A, D を通る直線の式を,次のア~ エのうちから選び, 記号で答えよ。 ア y=2x+ 3 = y UD 5 2 ·x + 5 2 〔問2] 点Bの座標を求めよ。 エy= I-TOX 10 HALS 5 イy=2x+3 3 2x+3 FASSAO JOAN 〔 問3] 右の図2は、図1において, 直線 OA 上 のx座標が正の部分に点Pをとり,点Dと 点Pを結んだ場合を表している。 920 10 △APDの面積が平行四辺形ABCD の 面積の2倍になるとき, 点Pのx座標を 求めよ。 A 図2 21 (6-281) (-OSI) O A ***T * 10+ y 5 O D(2.7) 350-080 D AS K P 5 B (00+ p) T 5 ( BD B C + - X 10 10 C

力学の問題です。回答だけでもいいので教えていただきたいです！！

質量mの物体を水平面と0 (ただし, 0 0 < ™/2) の角をなす方向 に速さで投げ上げた. この物体の運動を調べるために, 水平方向で 物体が進む向きを を設定する. このとき, 時刻における物体の位置と速度をそれぞれ ((ty(t)), (x(t), ey(t)) で表すことにして, 時刻t=0における物体の位 置は (x(0),g(0)) = (0, 0) であるとする. また, 空気抵抗は無視できてこ の物体に働く力は重力 mg =-mge のみであるとして, 以下の問いに答 えよ. (1) 運動の様子を図示せよ. 物体に働く力も記入すること. (2) 方向と方向それぞれの運動方程式を立てよ. (3) 速度の成分v(t) とy成分y(t) を求めよ. (4) 位置の成分ェ(t) とり成分y(t) を求めよ. (5) この物体が最高点に到達したときの水平面からの高さを求めよ. 解答群 (1) (a) (c) (b) 0, mg (2) (a) mgsin0, mg cos0 鉛直上向きを+y方向とする座標系 方向とし, dvx dt mg cose mg sin 0 dvy (c)m =mgsino, m=mg cos0 dt (5) (a) (b) .mg (c) (d) X =-mg (b) dvr dvy (d) m- = 0, m- dt dt (3) (a) vェ(t) = vosin0, vy(t)=-gt + vo cos 0 (b) x(t) = vot cos0, y(t)= vm sin (20) g sin A cost 2g sin20 2g vcos²0 2g (d) (b) ux(t) = up cos0, vy(t)=-gt+vo sin 0 0 (c) ux(t) = gtsin0, vy(t) = - gt cos0 + vp sin 0 (d) ux(t) = gt cos0, vy(t) =-gtsin0 + vp cost y (4) (a) x(t) = vot sin0, y(t) = -12gf2 + vot cost y(t) == /2gt² + 0 (c) x(t)=1/2gt-sino, y(t) = -12gt-cos0 + vot sin0 1 (d) x(t) = ½gt² cos0, y(t) = −gt² sin + vot cos + vot sin 0 img sino mg mg cos e x x

この問題をグラフを使って、教えて欲しいです。 お願いしますm(_ _)m

例題 3斜方投射 地上の点から小球を,水平方向と角0 をなす向きに大きさ v[m/s]の初 速度で投げる。重力加速度の大きさをg [m/s2] とし,必要があれば 2 sin @cos0= sin 20 を用いよ。 (1)最高点に達するまでの時間 t [s] とその高さん [m] を求めよ。 (2)落下点に達するまでの時間 t [s] と水平到達距離I[m〕を求めよ。 (3)初速度の大きさを変えずに,角を変えて投げるとき,小球を最 も遠くまで投げるための角0 を求めよ。 (1)最高点では速度の鉛直成分 (y成分) が 0 となる。 「vy = vosine - gt」(p.19(26)式)より 0 = vosino - gt1 Vo sin 0 よって な 1 y = vosinet- gt」(p.19(27) 式) より 2 h = vosin 0.t₁ g [s] t₂ 1/1/201 = =vosin A・ Vosine g (2)落下点では鉛直方向の変位が0となる。 「y = vosino.t-1/22gf」(p.19(27)式)より - gt₁² 1 = vocos日・t2 = = 2 1/12/9 ( Busine) * 用語 最高点に達する →速度の鉛直成分が0 0 = vosino.t2-1212gt=-123 gt (12usine) gt₂ g HA AC t2 > 0 より 2v sin 0 g 水平方向については,「x = vocost」(p.19(25)式)より 22 sin Acos A vo2 sin 20 [m〕 [s] vo²sin²0 mat [m〕 2g ([m]y[m) x) 1:0 20000 = 1 g の運動を (3) (2)の1が最大になる0を求めればよい。 0°≧0≦90°の範囲では 0 ≦ sin 20 ≦1 となり,l は sin 20 =1のとき最大となる。 よって 20=90° より 0 = 45° 10 15 20

(2)が分かりません 回答にはてF=30N×√3/2×2=51となっているのですが式に出てくる√3/2が出てくるのかが分からないのですが 丁寧に解説してもらえるとたすかります

問2 次の(1)~(3) について,それぞれ2力の合力を作図し,その大きさを求めよ。 ただし,√2=1.4, 31.7 とする。 (1) 40 N 40 N (2) 30 N 160° 30 N (3) 40 N 120 ° 40N Decomposition of Forces