(3) (x+y-1)(x+y+3)-5
CHART OS COLUTION
複雑な式の因数分解
繰り返し出てくる式を1文字でおき, 公式を利用。 ......!
(1)x+1が2度出てくるから, x+1=A とおくと
(x+1)-(x+1)-2=A²-A-2
まとめておき換えて公式適用
(2) 前の3項は和の平方の形式を変形して (a+b)^-c²
a+b=A とおくと (a+b)^-c=A'-c
(3) x+yが2度出てくるから, x+y=A とおくと
(x+y-1)(x+y+3)-5=(A-1)(A+3)-5=A'+2A-8
(解答)
(1) (x+1)-(x+1)-2={(x+1)+1}{(x+1)-2}
=(x+2)(x-1)
(2) a²+2ab+b²-c²=(a²+2ab+b²)-c²
=(a+b)^²-c
={(a+b)+c}{(a+b)-c}
=(a+b+c)(a+b-c)
|基本9
(3) (x+y-1)(x+y+3)-5=(x+y)2+2(x+y)-8
={(x+y)-2}{(x+y)+4}
=(x+y-2)(x+y+4)
基本
◆ おき換えは頭の中
A2-A-2
=(A+1)(A-2)
←A²-c²=(A+c) (
(A-1)(A+3)-
=A2+2A-8
=(A-2)(A+4
INFORMATION
(1) と (3) は,まず展開して整理すると, (1) x2+x2, (3) x2+2xy+y2+2x+2:
これを因数分解することも可能であるが、上のようにおき換えを利用した方がア
ズである ((3) は p. 27 基本例題 14 参照)。
また, (3) では,最初の括弧内を1つの文字でおき換える方法もある。 すなわち
x+y-1=A とおくと, x+y+3=(x+y-1)+4=A+4 であることから
(与式)=A(A+4)-5=A'+4A-5=(A-1)(A+5)=(x+y-2)(x+y+4)
