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演習 例題 82 直線と平面の交点, 直線と球面が接する条件
(1) 点 (2,4, -1)を通り, ベクトル (3,-1,2) に平行な直線ℓと,
平面α:2x+3y-z=16との交点の座標を求めよ。100&
(2)>0とする。 点 (-3, -1, 0) を通り, ベクトル (1,1, k) に平行な直線
解答
(1) l の方程式は (x,y,z)=(2,4, -1)+t(3,-1, 2) から
x=2+3t, y=4-t, z=-1+2t (t は実数)
が, 点 (0, 2, 3) を中心とする半径3の球面に接するように,定数kの値を
定め、 接点の座標を求めよ。
これらを2x+3y-z=16に代入して
よって
ゆえに,
00000
F
指針▷ 前ページと同様に、直線上の点の座標に関する問題 媒介変数表示に従っ
て考える。 媒介変数t で表した後は, それを (1) 平面の方程式 (2) 球面の方程式に代入し
て 媒介変数t の方程式の問題にもち込む。
FRUSTRER
ERLA
THAHO
2(2+3t)+3(4-t)-(-1+2t)=16
AS
t=-1
求める交点の座標は
演習 80
直線l上の点を媒介変数
tを用いて表す。