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662. 与えられた等式を ① とおく。
(1) (I)n=1のとき,
(+) (左辺)=2'11, (右辺)=2'-1=1
To spal
よって, ① は成り立つ。
TUTA)
(ⅡI)n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると,
1+2+4+ ...... +2'-'=2′-1
5
...
0
......
n=k+1 のとき, ② より,
(左辺)=1+2+4+...... +2-1 +2
1
(2)
=(2^-1)+2=2×2k-1=2+1−1
(右辺) = 2k+1−1
よって, n=k+1 のときも①が成り立つ。
(I), (II)より① はすべての自然数nについて成り立つ。
(2) (I)n=1のとき,
1) = 1 + 1 = 1/1/0
(左辺1/12/12 (右辺=1+1
2'
よって、①は成り立つ。有