積分についてです。 写真の⑴の問題の緑でマークしてある部分はどうしてそうなるのか分からないので解説お願いします🙇‍♀️

10 <体積2曲線> (1) 2曲線 y=2x2, y=-x2+3x で囲まれた部分を,x軸の周りに1回転させてできる 立体の体積を求めよ。 (2) 曲線 y=logx, 原点を通るこの曲線の接線, およびx軸で囲まれた部分を,y軸の 周りに1回転させてできる立体の体積 V を求めよ。 (1) 2曲線の共有点のx座標、方程式 2x2=-x2+3x を解いて x=0, 1 よって, 図から v=zS (-x² + 3x)²dx-nS! (2x²)³dx V= 0 = πS'{(xª — 6x³ +9x²) — 4x¹}\dx - =3zS(-x^2x+3x2)dx .5 x x4 9 = 3x - 21/²2 - 11/12 [- +*²1-10- +x = 5 π 0.1 3 f₂

（1）の増減表でどのようにしてy’の＋−を決めたのかが知りたいです。

Fot 回 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 9 (1) y=2x-√1-x 2 (②2) y=log(x+1)-10gx (12≦x53) (3)y=x-2sinx (0≦x≦2π) 解答 (1) x=1で最大値 2,x=~ 10 (2)=3で最大値10g x=1で最小値 10g2 3' 5 TC π (3) x=0で最大値 1/2a+√3.x = 10.3 で最小値 1.3 - V3 x=- y'=0とすると ① の両辺を2乗すると 解説 (1) この関数の定義域は, 1-x2≧0より -2x -1<x<1のとき y'=2-- 2√1-x2 2√1-x-①2130より = 4(1-x2)=x2 x -1 y' y 2 ①より, x≧0 すなわち x≧0であるから √√5 よって, -1≦x≦1におけるyの増減表は次のようになる。 -2 2 √5 20 極小 -√5 2 √5 + 1 で最小値-√5 12 よって, yはx=1で最大値2, x=- -1≤x≤1 2√1-x2+x √1-x2 2 √5 ゆえに x²= x=-- = 4 5 で最小値-√5 をとる｡

単元は対数関数(最大最小)です！最後まで辿り着かないので教えていただたらと思います…

対数関数の最大値・最小値 ② (1) 関数 y=log2 (-x2+3x−2) の最大値を求めよ。 また,そのときのxの値を求めよ。 (2) 関数 y=log-(4x-x) の最小値を求めよ。また,そのときのxの値を求めよ。

2枚目の赤線のところです。 この解き方が分かりません。3枚目のように自分でやってみたのですが、合っていますでしょうか？ 適切な解法を教えて欲しいです。よろしくお願いします。

it 285-101 基礎問 118 第5章 微分法 66 接線と法線 崎線(よ)上の点(L) (10) における接線と法線が、 3 軸と交わる点をそれぞれ A, B とするとき, 次の問いに答えよ. (1) 接線, 法線の方程式を求めよ. (2) A,B の座標を求めよ. (3) t>0 のとき, 線分ABの長さL (t) の最小値を求めよ. (1) 接線公式は数学ⅡI・B 85で学習しましたが, 法線とはどんな直 線でしょうか? 法線とは 「接線とその接点において直交する直線｣ 精講 のことです. だから、法線を求めるときは, 接線公式における傾 きのところを (3) x軸上の2点A,Bの距離を求めるときは|Aのx座標-Bのx座標」で 求めます。要するに, 座標の大きい方から小さい方をひかないと負になっ てしまい, 距離ではなくなってしまうので絶対値をつけて負になることを防 ぎます. (1) f'(x)=- y- √3 t y=- 1 接線の傾き y- √√3 2 -= -√3 +² =-2x+2/3 また、法線は だから,接線は √3 +² t √3 = にかきかえて使います. -(x-t) t 解答 -(x-t) y=f(x) 法線 接線 I 接点 数学ⅡⅠ B85 . ポイント参照

数学 (1)はlog1/2(y)を変形した後の最大値の求め方 (2)はlog2(x-y)+log2(x+y)+log(xy)をまとめた後 がそれぞれわからないので教えてほしいです

Ⅱ] x>0,y>0x²+y^2 = 64 とする。 次の (1) log_y = 10gz であるから, logy + log₂ (xy²) = log₂ ( である。これより10g/i+10g 2(xy^) は最大値 のx,yの値はx=y=21 4 は0を用いて. である。 (5) x = 8cos 0, y = 8sin 0 とおく。 <0のとき, log2(xy)+10g2(x+y)+10g2(xy) をうめよ。 (3) をとり,そのとき sin 10g2(2 と表される。したがって, (x,y) が円x²+y2 = 64上のxy>0である部 分を動くとき, 10g2 (xy) +.10g2 (x+y)+10g2 (xy) は最大値 (5) とり,そのときの日の値は ⑦ である。

数３ 最大値最小値を求める問題 (2)で、真数条件を最初に定義域としてしめすのかなと思ったのですが、2枚目に添付した答えには書いてありませんでした。なぜでしょうか？

298 次の関数の最大値 最小値を求めよ。 ◆教p.180 例題6 3 (1) y= x²-3 x-2 (-2≤x≤²2) *(2) y=log(x²+1)-logx (≤x≤3) *(3) y=x-2 sinx (0≤x≤2π) (4) y=cos³x-sin³x (0≤x≤2π)

[1]の証明のあとに[1]からなぜ双曲線関数と呼ばれるか分かるだろう、と書いてあるのですがなぜか結局よく分からなかったので教えてほしいです！

264 参 双曲線関数 事項 p.254 の練習 149 (9) では, 関数y= ex-e-x exte-x の3つを 双曲線関数といい, グラフはそれぞれ右下のようになる。 ① sinhx= y4 2 3 coshx= tanhx= [1] の証明 ALTIN ex-e-* 2 ette* 2 ex-e-* e* te* (左辺)= - の導関数を求めた。 この関数を含めて、次 y=coshx y=e² O y=sinhx y= C 双曲線関数の逆関数 y=-e A ASIG YA 251 なお, sinh x をハイパボリック サイン, coshx をハイパボリック・コサイン, tanhx をハイパボリック・タンジェントとよぶ。 高校数学において,これらの記号を直接使う場面はないが,双曲線関数を背景とした入 試問題はよく出題されるので,その性質を知っておくと便利である。一部を紹介しよう。 sinhx D 691 [2] tanhx= coshx [1] cosh’x−sinhx=1 [3] (sinhx)'=coshx 1 cosh"x それぞれ三角関数に似た関係式であることに注目したい。 例えば, [1] は次のようにし て証明できる([2]~[5] もそれぞれ確認してみよう)。 #TERO [>x>I-# (x)\ (S) 0 [5] (tanhx)'= (12(>1- 1>x>1-) (R = (@r+ (x)\\ [4] (coshx)'=sinhx (e*+e-x)*(ex-e^*)? _ e2x+2+e-2-(e2x-2+ℓ^2)=1=(右辺)示せ。 4 4 373 08=(1) 1-54 3=88) $18-5 [1] から なぜ ①~③ が “双曲線関数” とよばれるかがわ かるだろう。 なお, 三角関数は円関数ともよばれており, COSx, sinx は単位円上の点の座標として定義されている。 一方, coshx, sinh x は, 直角双曲線上の点の座標として定大10 義されている。 また,基本例題 75では,双曲線x2-y2=1の媒介変数表 t2+1 t²-1 示x=- y= を導いたが,このte とおき換え 2t 2t るとx=cosht, y = sinht となる。 YA y=tanhx x A (cosht, sinht) 91-il (S) 1 C DESI 4TH x ✓x-y²=1 (日)広島市大 mil=(s) 20 SH p.262 の EXERCISES 119 (2) では,導関数を求める際に, 関数 y=log(x+√x2+1) か TRIJED らx= - (=sinhy) を導いた。 このことから, y=10g(x+√x2+1)とy=sinh x は 2 逆関数の関係になっていることがわかる。 22 基 ①1 高次 ① (2) 2② 方法 [1 [2 ③ y 2

[1]の証明のあとに[1]からなぜ双曲線関数と呼ばれるか分かるだろう、と書いてあるのですがなぜか結局よく分からなかったので教えてほしいです！

264 参考 事項 2 双曲線関数 p.254 の練習 149 (9) では、関数y=ex-e-x extex の3つを 双曲線関数といい, グラフはそれぞれ右下のようになる。 ① sinhx= 34 3 coshx= tanhx= e*-e-* 2 (左辺)= ette* 2 ex-e-* extex y= t2+1 2t るとx=cosht, y = sinht となる。 t2-1 2t の導関数を求めた。 この関数を含めて、次 y=coshx y=ex_ O y=sinhx (水) 双曲線関数の逆関数 y= なお, sinhx をハイパボリック サイン coshx をハイパボリックコサイン, tanhx をハイパボリック・タンジェントとよぶ。 高校数学において,これらの記号を直接使う場面はないが,双曲線関数を背景とした入 試問題はよく出題されるので,その性質を知っておくと便利である。一部を紹介しよう。 [1] cosh'x-sinhx=1 [2] tanhx= [3] (sinhx)'=coshx [4] (coshx)'=sinhx sinhx coshx y=-e cosh²x (>y>1- I>x>I-) それぞれ三角関数に似た関係式であることに注目したい。 例えば, [1] は次のようにし て証明できる([2]~[5] もそれぞれ確認してみよう)。J1 THRO >x>I- #(x)\ (S) [1] の証明 (e*+e^x)? (ex-e-x)^ _ ex+2+e-2-(e^x-2+e^2)=1=(右辺)せ。 4 4 4 _3+3 58=(x)\ 1=3² 3=88) 3255 - $38²55 YA A [1] から,なぜ ①~③ が“双曲線関数”とよばれるかがわ かるだろう。 なお, 三角関数は円関数ともよばれており, 円 COSx, sinx は単位円上の点の座標として定義されている。 一方, coshx, sinh x は, 直角双曲線上の点の座標として定大10 義されている。 また、基本例題 75では,双曲線x²-y2=1の媒介変数表 示x=- AD ASIAN YA 1 _^ ^ ^ = ( ^^ + (x) を導いたが、このtをe とおき換え 八十0)\ 10 [5] (tanhx)'= y=tanhx x (cosht, sinht) 1C7 x ✓x-ye = 1 DESI VOH est p.262 の EXERCISES 119 (2) では,導関数を求める際に, 関数 y=log(x+√x2+1) か ROSES らx= (=sinhy) を導いた。 このことから, y=log(x+√x+1) とy=sinh x は 2 逆関数の関係になっていることがわかる。 USPRES (1) TSI ASD) CABA

高校　数学　　　　　　　　　　　　　　③ まとめて質問します！すみません！ 24.25の解き方が、わかる方いましたら教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いします！

No.25 y = (log.x)+logsx²+2を最小にするxの値はいくらか。 42 5 3 1 2 3 1 1 2 y1|31|2 Nh 26 sin a +cos a=- 1+√3 2 1+ 3√3 8 1+√3 2 1+2√3 のとき、 sinα +cos 3 α の値はいくらか。 4 5 1-3√3 8 1-2√3

【微分方程式】 (1)について教えてください。 答えは2枚目の赤字なのですが、どこで解き方を間違えたのかわかりません... わかる方教えてください🙏💦

下記の微分方程式を解きなさい。 y + 2, y(1) = 0 = sinx, y(n) = 1 練習問題5 dy .2 (1) = x² +=, dx dy y (2) + dx X dy (3) x- =y+xlogx, dx (4) x dy dx +2y=e³x, y(1) = 0 y(1) = 0