13-(32-13・2)・2=13・5+32・(-2) こうなるのはなんでですか？どこから13・5は来たんですか？至急おしえて欲しいです🙏

15 【補足】 45と32は互いに素であるから, 45x+32y = 4 を満たす整数x, y は必ず 存在する。方程式の整数解の1つが簡単には見つからない場合, 互除法 が利用できる。 45と32に互除法の計算を行うと 45=32・1+13 移項すると 13=45-32・1 32=13・2+6 移すると 6=32-13・2 13=6･2+1 移すると 1=13-6・2 よって 1=13-6・2=13-(32-13・2)・2=13.5+32· (−2) =(45-32・1)・5+32(-2)=45・5+32・(-7)

至急お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️ ユークリッドの互除法についてです よって、以降が理解できません、、 何をしている式なのか説明が欲しいです😭これ以上詳しい途中式などあればそれも知りたいです、、

[参考] 75x+64y=1を満たすx,yの組の1つ は,ユークリッドの互除法により,次のよう に求められる。 75=64･1+11 4 1 5 1 10+ATI 2)9 64=11.5+9 9)11)64)75 81955 64 sof 01 11=9･1+2 eee 1 082 9 11 9=2･4+1 ORA よって 1=9-2・4=9-(11−94 =9.5-11.4 = (64-11-5)-5-11-4 rae-ee =64.5-11・29 =64・5-(75-64)･29 2=75(-29) +64・34 CE ゆえにx=-29, y=34 els

上が解説です。すべてを素因数分解して答えを求めていますが、これを見てもなぜ答えが360になるのか分かりません。教えていただきたいです🙇‍♂️

42 ニューステージ1.A+I·B [2] ア=2のとき n=3m+2 (mは整数)とおける -STEP- 136 (素因数分解の利用) 2160 を素因数分解すると 2160=24.3°.5 15=3-5, 60=22.3-5, 135=33.5 240=24.3-5, 360=2°.32.5 540=22.33.5 n+1=(3m+2)+1= 数である。 を満たす自然基 m+1は整数であるから, n+1条件を満たす自 なる。(*0)s よって,いずれの場合も, Aは3のりある。 16, 3は互いに素であるから, Aは 倍数である。 また )=(3, 15), 2160 m)0 よって, が整数にならないnの値は n n=360 (7@) 士 (1) しる 129 (ユークリッドの互除法) eseee STEP 」● 136 素因数分解の利用 判断力 2160 V n が整数にならない自然数nの値を次の①~⑥から1つ選べ。 ア 0 15 0 60 137 最大公約数.最小公倍数 の 135 240 0 360 6 540 (1) 最大公約数が8 思考力 * u

ピンクのとこの計算過程がわかりません！教えてください！

082 次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。 (2) 85x-66y=3 (1) 24x+19y=1 *(3) 43x+35y=1 *4) 61x-48y=2 (5) 43x+18y=3 (6) 36x-25y=4

下から3行目のとこどうやったらそうなるのか教えてください！

「指針」等式を満たす整数の組 x, yの係数は互いに素であるから,互除法 2つの整数 a, bが互いに素であるとき (3) 779=391-1+388 391=388·1+3 388=3·129+1 クリッドの互助法 の計算を行い,移項と代入を繰操り返すと,ax+by=1を満たす整数 x, よって,779 と 391 の最大公約数は の 189 ~141 3=1·3+0 1081=3293+94 329=94-3+47 94=47-2+0 1 47 最大公約数を表す式 ●まとめ。 互除法の活用 る。 P.144 (1) 24x+17y=1 (2) 67x+20y=2 (3) 73x-51y=3 組を1つ求める。 移項すると 移項すると 移項すると 24=17·1+7 7=24-17-1 17=7·2+3 3=17-7-2 1=7-3-2 7=3·2+1 1=7-3-2、 =7-(17-7-2)·2 =7-5+17·(-2) = (24-17·1)·5+17·(-2) =24·5+17-(-7) よって

2≦n+1が分かりません。 nは自然数よりn>0 互除法は整数しか用いることができないのでn+1も整数 整数n+1で最も小さい数はn=1で2の時 よって2≦n+1ってことですか？

(1) 2つの整数 m, n の最大公約数と 3m+4n, 2m+3n の最大公約数は一覧 基本 例題 126 互除法の応用間題 本事項 以下では, a, ん 11次不定 の000。 ることを示せ。 (2) 7n+4と 8n+5が互いに素になるような 100 以下の自然数 nは全部で、 つあるか。 x,yの」 という。 1次不定 2つの費 指針> 最大公約数が関係した間題では、A.501 基本事項 AP.01 基本事項 (*)で示した、右の定理を利用して、 数を小さくし ていくと考えやすい。 本間のように、整式が出てくるときは、 まず, 2つの 式の関係を a=bq+rの形に表す。 ) 次に、式の係数や次数を下げる要領で変形していくとよい。 faとbの最大公的 す整数 a=bq+r 解は、 等しい bとrの最大公的間 2) Ta4と&n+5 b互いに煮→熱公約数が12tなればさい |解答 解 く1次不 方程式 2数A, Bの最大公約数を、(A, B)で表す。 (1) u+ 2m+3»F0EM+n 2m+5n=(m+n)-2+n, m+n=n·1+ よって ら、 4差をとって考えてもよい。 3m+4n-(2m+3n)=m+n 2m+3n-(m+n)=m+2n (3m+4n, 2mn+3n)= (2m+3n, "m+n)とはしぜい m+2nー(m+n)=n 解が Dに なぜ 左辺 がけない。 でい =(m+n, n)=(n, m) m+n-n=m したがって、m, nの最大公約数と 3m+4n, 2m+3n の最 大公約数は一致する。 X。 方 3m+4n=a 別解 m=3a-46 のとおくと mとnの最大公約数をd, aとbの最大公約数をeとする。 のより,aとbはdで割り切れるから, dはaとbの公約数 2m+3n=b n=36-2a 4m=dm'、n=dn"'、 a=ea', b=ebとする である。ゆえに dse………… 3 同様に,2より, eは mとnの公約数で d(3m'+4n')=a のは d(2m'+3n')=b e(3a'-46)=m e(36'-2a')=n eSd…… 4) 3, ④ から d=e よって,最大公約数は一致する。 (2) 8n+5=(7n+4)·1+n+1, 7n+4=(n+1).7-3 のは 1/は自然数 ゆえに (8n+5, 7n+4)= (7n+4, n+1)= (n+1, 3) n>0 17n+4と 8n+5は互いに素であるとき, n+1 と3も互いに 素であるから,n+1と3が互いに素であるようなnの個数 4a=bq-rのときも (a, b)=(b, r) が成り立つ。p.501 の解説 と同じ要領で証明できる。 ntlけ AurL2n+1s101 0範囲に, 3の傍数は33個あるから, 求める 100-33=67(個) nは(o0K下 自然数は y lol-2tLoo (00-:33 toC

⑴と⑷ってピンクで書いた答えでも合ってますか、？(1枚目　2枚目) 私は学校で　xー2＝−7kという風にそのままマイナスをつけてkを求める方法で習ったのですが、今回の問題の解答説明では、⑴のとこに書き込んであるように、なぜかマイナスがをつけずにkを求めています。多分これが... Read More

(283 )次の方程式の整数解をすべて求めよ。 *(1) 5x+8y=1 (2) 7x-2y=1 (3) 11x+9y=4 *(4) 3x-5y=6

⑷の解き方がわかりません。特に2枚目の❓のところがどうやったらそう変形できるのか教えてほしいです！🙇‍♀️

*4) 826,649 2351 282 次の等式を満たす整数 x, yの組を1つ求めよ。 *(5) 1207, 994 (6) 3059, 次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。 (1) 24x+19y=1 *4) 61x-48y=2 *(3) 43x+35y=1 (2) 85x-66y=3 (6) 36x-25y=4 (5) 43x+18y=3 On。

(2)で、なぜn+3は2の倍数にはなってはいけないのですか？

54) ユークリッドの互除法 (職進の会宝不 (1) 957 と 754の最大公約数を求めよ。 (2) 2つの整数 2n+30 と n+3の最大公約数が3となるような 30 以下の 自然数nをすべて求めよ。 (解答 (1) 957 を754 で割ると商が1で余りが 203 になる。次に, 754を203 で割る.これ を続けると, 957=754·1+203 これらの計算は,次のような筆算を使うと便利である 754=203-3+145 2 1 29)58 )145 )203 ) 754 ) 957 58 116 145 609 754 3 203=145·1+58 145=58·2+29 0 29 58 145 203 58=29·2+0 よって, aとbの最大公約数を gcd (a, b) と表すと, gcd(957, 754)=gcd(754, 203)=gcd(203, 145)=gcd(145, 58)=gcd(58, 29)=D29 が成り立つから, 957 と 754 の最大公約数は,58 と 29 の最大公約数と等しく, 29 (2) 2n+30 をn+3 で割ると,商が2で余りが24 となる.つまり, 2n+30=(n+3)·2+24 が成り立っていて, ユークリッドの互除法より, gcd(2n+30, n+3)=gcd(n+3, 24) である。よって,条件から, gcd(n+3, 24)=3 であるが,24=2°·3 に注意すると, ①が成り立つ条件は, n+3 が3の倍数であり,かつ,2の倍数でないこと である。1<n<30 より, 4Sn+3<33 であるから,②を満たす整数n+3 は, LOS …D …の n+3=9, 15, 21, 27, 33 .n=6, 12, 18, 24, 30

白チャート数IA 整数の問題です。 赤い四角が、問題と解答です。 青い線が疑問部分です。 青い線の部分に「nは整数x、yを用いて‥」と書いてありますが、問題文に「自然数n」と書いてあるので、xとyは自然数でないといけないのではないのでしょうか？

|14で割ると5余り,9で割ると7余る自然数nのうち,3桁で最大のものを 不定方程式の整数解の利用 451 礎例題 104 基礎例題103 求めよ。 CHDL Q GUIDE) 1次不定方程式の整数解の利用 1 条件からx, yを整数として, nは 14x+5, 9y+7 と 2通りに表され, 14x+5=9y+7 から 14x-9y=2 用する。 2 14 と9は互いに素であるから,14x-9y=2 の整数解が求められる。 解は整数えを用いて表される。 3 解が求められたら,不等式n<1000 を満たす最大の整数kの値を調べ る。 さ 5章 日解答日 nは整数x, yを用いて 二公 22 n=14x+5, n==9y+7 と表される。 aをbで割った商をq, 14x+5=9y+7 余りをrとすると りが ある。 よって すなわち 14x-9y=2 の a=bq+r メ=2, y=3 は 14x-9y=1 の整数解の1つであるから 長せた 解がすぐに求められなけ れば互除法を利用する。 14=9·1+5, 9=5·1+4, 5=4·1+1 から 1=5-4-1 =5-(9-5-1).1 =5-2+9·(-1) =(14-9-1)-2+9·(-1) 14·2-9-3=1 この両辺を2倍して かっ 14·4-9-6=2 14(x-4)-9(y-6)=0 ASS 0-2から 14と9は互いに素であるから, ③ を満たす整数xは 二案な x-4=9k すなわち x=9k+4(kは整数) と表される。 =14-2-9-3 したがって n=14x+5=14(9k+4)+5=126k+61 『n<1000 とすると 126k+61<1000 313 よって kく 42 -126k<939 0を満たす最大の整数えは ゆえに,求めるnは 313 =7.4… … 42 k=7 n=126-7+61=943 14で割ると5余る自然数は 9で割ると7余る自然数は 5, 19, 33, 47, 61, 75, 7, 16, 25, 34, 43, 52, 61, 70, よって, nの最小値は 61 で, 14と9の最小公倍数は 14·9=126 であるから n=61, 61+126·1, 61+126-2, このようにしてnをんの式で表すこともできる。 すなわち n=61+126k(kは0以上の整数) 1次不定方程式| の000