ここどのように式変形しているのですか？ 質問がずれてすみません。 これいつも回答してくださる方はボランティアでやってくれているのですか？無料で回答してくださるこのアプリは塾に行ってない自分にとって本当にありがたいものです。いつもありがとうございます!！

an Un (2) an+1=4an+6n+1 式変形する an+1+2(n+1)+1=4(an+2n+1) an+1+p(n+1)+q=4(a₂+pn+g) **< ² (5) - an+1=4an+3pn-p+3q π 6 1 ⇒ p=2, q=1 数列{an+2n+1}は公比4の等比数列 an+2n+1=(a+2.1+1) ・4" - 1 から an を求める。

全くわからないのでお願いします！

やり直し (2)数列{cm}の初項から第n項までの和を n2 +4n, 数列{d}の一般項を d"=3"-1+nとする。 このとき,数列{cn}の一般項はCu= Su-sure Cn= を得る と表される。 よって である。 Tn = ② cd を求めよう。 T= T は, (1) の S を用いて シ 2 In Tn=Sn+Σ セ = n+ n ス 35 n+ ツ テ + ALACA DE 1k-1 ト ナ Sa-San 4 +3 intilitecht-si =x+2n+1+4h+ 4 fr-4 = 2043 わか + 2 | 3 |k² + ‡_ _k) 800².03- タチ = n(n+ += ヌ [n+ ネノ

解答一行目について、S2n-1なのに数列の最後の分数の分母が2n-1ではなくnであるのはなぜですか?

有限の から第頂ま r1のとき 1-r 比級数 Zon は 確認して 基本 例題 125 2通りの部分和 S2n-16 S2 の利用 .......... (1) 級数 ① の初項から第n項までの部分和をS" とするとき, San-1, Sam をそれ ぞれ求めよ。 (2) 級数①の収束、発散を調べ、収束すればその和を求めよ。 12/11/12/11/11/11/1①について + + + 3 3 4 4 無限級数 1 -- 指針 (1) S2- が求めやすい｡ S2 は S2=S2n-1+ (第2 項) として求める。 (2) 前ページの基本例題124と異なり、ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, Smを1通りに表すことが困難で, (1) のように, S-1 S2 の場合に分けて調べる。 ......... そして、次のことを利用する。 (1) S21=1- [1] lim S2n-1 = lim S2 = S ならば limS=S 22-00 11 00 {S} は発散 San S2n-1- [2] lim S27-1≠lim San ならば 12-00 1 2 2 -1-(1/2-1/21)-(1/13-1/1)- + 1 1 1 1 1 + + 3 3 4 4 3)-.. Sp-Sn-1-1-1-1 =1- 748 limSn=1 - lim S27-1=1, limS2"=lim(1- 00 上の例題の無限級数の第n項を (2) (1) から よって 72-00 したがって, 無限級数 ① は収束して, その和は1 21-00 検討 無限級数の扱いに関する注意点 3 3 + 2 2 71-00 1 n (1-₁)= n+1 1 1 -=+= 22 n n 1 1 (1) ++++++ 3 2 22 3² 2333 (2) 2- 4 4 ・+ 3 3 =1+ 練習 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 125 1 1 1 1 +...... JEDNU 1 1 と考えてはいけない。 ( )が付いている場合は,n n n+1 番目の( )を第n項としてよいが,( )が付いていない場合は, n番目の数が第n項となる。 注意 無限級数では、勝手に( )でくくったり、項の順序を変えてはならない! [例えば, S=1-1+1−1+11+ ·····=(1-1)+(1-1)+(1-1)+...... とみて, S = 0 などと] したら大間違い! (Sは公比-1の無限等比級数のため、発散する。) S=02221 などと ただし, 有限個の和については,このような制限はない。 __n+1 + |基本 124 部分和 (有限個の和)なら ( )でくくってよい。 [参考] 無限級数が収束すれば, その級数を、順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は,もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 n+1n+2 n n 211 n+1 (p.217 EX94 4章 15 無限級数 2

どうして青波線の式がでてくるのかが分からないので教えてください🙏

10 大 第2項が 3,初項から第3項までの和が13である等比数列の初項と公比 を求めよ。

解答の7行目からについてです。 -3のn-1乗が、-9分の1になる過程が分かりません。教えて下さい😭

532 第8章数 Check 例題 301 隣接3項間の漸化式 (2) 次まめう a=1,a2=2, an+2-6an+1+9an=0..... ① で定義される数列{an}の一般項an を求めよ. 考え方 列 (B) 特性方程式の解が α=β≠0 (重解) となる場合 (p.529) である. このとき, ①は, an+2-α an+1= α (an+1 - aan) つまり, {an+1-αan}は, 初項 αz-aa1, 公比 α のままの等比数列であることがわかる. an+2-6an+1+9an=0 解答 LOJ PEAR の等比数列であるから, an+1-3an=-3n-1) an+2-3an+1=3 (an+1-3an) したがって, 数列 {an+1-3an}は, 初項 α2-3a1=2-3・1=-1 公比 3 両辺を 3 +1 で割ると, an+1 an 3n+1 3n 4610 1 32 (a) 重解より、 解=3,3と考える!! ・①より, 9 4-1 3 3+1 +8= ***...) 3-31 3.39 *** ①より, x2-6x+9=0 (x-3)20 より、x=3 Ebn= 例題293 (p. 520) のタイプなので,両辺 を3 で割る. an 151 とおくと,

どう計算したら 青÷緑=ピンク になりますか？

1934 初項をa,公比をrとおくと, r≠1 だから, a(r ¹⁰-1) =3. ・①, ①. Q (230-1) r-1 r-1 求める和をSとすると, S+21=(y-1) 3 r-1 =3+18=21... ②① より. (10)2+r10+1=7 ..(r10)2+y²0-6=0 (x10+3)(10 2)=0 (2 I < わり算をすると,αが消える ¹0+3>0. X 18

練習21の(1)(2)の解き方がわかりません。 等比数列の和の公式をどう使ったら良いのか😭 至急お願いします🙇‍♀️

18 20 第1章 数列 5 例題 次のような等比数列の初項から第n項までの和Snを求めよ。 7 (2) 初項1,公比1/1/2 (1) 初項3, 公比 2 解答(1)S= (2) Sm= 3(2-1) 2-1 =3(2-1) ¹-(1-(-²;-))_ _² (¹1-(-+-+) }) 2{1- 2 2(1-2) = 21 1-1/ 2 【 1 2n 745 練習次の等比数列の初項から第n項までの和S" を求めよ。 21 (1) 1, 2, 2², 2³, .... (2) 2, S₁ = a(r"-1) Sn r-l Sn 2 2 2 3'32' 33, a(1-r") 1-r k 銀行 算につ 考察 研究 5 10 た。 (axı 利合 S 金

群数列です。 なぜC16=A1×B1になるのかわかりません😭 教えて下さい🙇🏻‍♀️

次のような数列を{C} とする。 ただし,数列{C} は次のように群に分けられる。 aby, arbi, azbz, abi, azbz, asbs, aba, abi. aib|abi, azbz a bi, azbz, agbs, aab | ... 第1群 第2群 つまり, 自然数んに対して,第ん群は aibi, azbz, a3b3, ..., a2-162k-1 C16 の2k-1 個の頃からなる群である。 = 第3群 第2回 セ であり,C2021 は第ソタ群の小さい方からチツテ 番目の項であ n る。 k=1 また,第4群に含まれるすべての項の和はトナニであり, Pn = ≧Ck (n=1,2,3,…) とおくと, P, <1000 を満たす最大の自然数nはヌネである。

74の（2）の答えがなぜ−nの2条＋n＋1になるのか教えて下さい。

漸化式 ◆ 漸化式 関係式を 漸化式という。 漸化式と初項を与えると数列の各項が定まる。 数列{an} において, たとえばan+1=2an+3のように, 前の項から次の項を決めるための ◆漸化式と一般項 初項をaとする。 1 an+1=an+d 2 an+1=ran 3an+1=an+f(n) -> 公差dの等差数列 an=a+(n-1)d 公比rの等比数列 an = arn-1 階差数列の第n項がf(n) n-1 n≧2のとき 4 an+1= pan+q (p=0, p≠1) → 以下の漸化式は, n=1, 2,3,.. an=a+ f(k) k=1 an+1-c=p(an-c) の形に変形できる。 (cはc=pc+α を満たす数) (すべての自然数) で成り立つものとする。 TRIAL A 72 次の条件によって定められる数列{an}の第2項から第5項を求めよ。 () →p.35 *(3) α=1,(n+1=-2ax+1 *(5) α1=0, 2an+1−3an=1 (1) α=1, an+1=4an+1 273 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 →教 (1) a1=0, an+1=an+5 (2) a1=2, an+1=-3an *(2) α=-1, an+1=an+2n 74 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 →圏p.36 例題 11 *(1) a1=1, an+1-An=4" (2) α=1, an+1-an=-2n *(3) α1=1, an+1=an+3n-1 (4) α1=2, an+1=an+5" 275 次の漸化式を an+1 -c = p (an-c) の形に変形せよ。 (1) αn+1=3an-6 (3) an+1=9-2an (2) 3an+1+an=8 (4) an+1-4an=1 176 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 → p.38 例題 12 LOSEST (2) α=1, an+1= (1) a₁=2, an+1=3αn−2 an 3 →p.37 +2 列 *(4) α=1,2an+1=an+2=0 (6) a₁=5, an+1=3an-4 #MOOD 198

黄色でライン引いたところが理解できません 詳しく説明お願いします🙇

5 65 数列{an}, {0} を a₁=1, 6₁=0, ª.1=1 ª.-√³b₂, ²+1=³₂ + 1 b₂ によって定め, 座標が (a.. b.) である点をC. とする。 原点を0とす るとき, 次の問いに答えよ。 (1) OCの大きさ OC を n を用いて表せ。 (2) OC” と OC.1のなす角を求めよ。 (3) S, を △OC,C+1の面積とするとき, S.Sagays を満たす最小の自 然数nを求めよ。 (1) (2) ⑤ 5 5 - 1 = 1007 G (3) 10C~|- (£)^-1 n --以下余白 (計算欄として使用してもよい。 > (local = √authin 5')', 10 Cuti 1 = √ am² + lim² = √( 4 Cu - lin ) ² + ((n + Ilm) ² = √√ = (a²²+ lin) == == locul 5.2 23.) | Cul 17.760 locil = √√ai+li = | 公比1/2の等比数列 :: | 0 Cul = ( =) "²1 (2) < C₂0 Cuti = 0 {2¹ < (0 ≤OSTC) L oču o cuti= local locutil coso... D Cu O Cuti = An Cuti + kuchnuti √3 - An (An- lan) + hn (au + 2 ) = = (au²+ hiv) = = 10C₁1 ² $₂2051) 2/0cul ²³= 10cul locutil cos よって①より こ a + |( 1 ) ~^~^)^² = (-1)^^ " (1) "^ cos O $₁² co50 = = 元 OSOST 11) 0 = T 3 H (2) Sn = = 10cu | | 0 Cuer | sin 0 = = = ( 1)^(-1)^. 5³ よって 3.² √ (1) ²4 ≤ (1) 2013 2012 1² 1006.5 anz √3 (1) ²4 (1) 2012 によって求める nは自然数かつ k2より自然数んば 20-20122 n=1007