力学・剛体の問題です。 (1),(2)は恐らくこれかな？という解を求めましたが、(3)以降が分かりません。

以下の問1, II に答えよ。 zA I. 質量m、半径r、厚さ、高さんの密度が一様な剛体とみなせる円 筒(図1)が、水平な床の上を初速度の大きさ 、初角速度の大きさ woで投げ出され、倒れずに滑っていく運動を考える。円筒底面の中 心を原点とし、円筒とともに移動する座標系のz, y, z 軸および偏角 9を図1のように定義する。y軸の正の向きは常に円筒の進行方向と する。偏角0の位置にある円筒底面が床から受ける単位面積あたり の垂直抗力の大きさ N(0) と動摩擦力の大きさ F(6) の間には、μを 動摩擦係数として比例関係 F(6) = μN(0) があるとする。 b 図1 重力加速度の大きさをgとし、重力はz軸の負の向きに働く。また,円筒の厚さ6は半径rよ り十分小さいとする。空気抵抗の影響は無視して、投げ出された円筒の運動に関する以下の問 いに答えよ。 まず、回転させないで円筒を投げ出す場合 (wo = 0) を考える。 (1) 投げ出した円筒の底面全体が受ける垂直抗力および動摩擦力の大きさを求めよ。 (2) 投げ出した円筒が動摩擦力を受けて静止するまでの距離を求めよ。 (3) 円筒に働く慣性力による原点まわりのトルクの大きさを求めよ。 (4) 投げ出した円筒が床の上を滑っているとき、円筒底面に働く垂直抗力は一様ではない。円 筒の前方(0 =T/2付近)と後方 (0 = ーT/2付近)のどちらの垂直抗力が大きいか、理由と ともに答えよ。 以下では、円筒底面に働く単位面積あたりの垂直抗力の大きさが N(0) = a+ Bsin0 と表せる と仮定する。ここでa,Bは定数とする。 (5) 垂直抗力による原点まわりのトルクの大きさをa, 8, r, bのうち必要なものを用いて表せ。 (6) 円筒が倒れずに滑っていくための条件をん, r, uを用いて表せ。 次に、右回り(z軸の正の向きから見て時計回り)に回転させて円筒を投げ出す場合(wo 0) を 考える。 (7) この円筒のz軸まわりの慣性モーメント「および円筒とともに移動する座標系での投げ出 した直後の運動エネルギーを求めよ。 (8) 円筒底面に働く動摩擦力の0依存性により、円筒の軌道は曲がる。その曲がる向きを理由 とともに答えよ。

物理の力のモーメントの問題です。文章中の緑下線の「直方体の側面に平行で重心を通る断面の点を表す。」とはどういうことでしょうか？とても重心を通るとは思えないのですが、分かりやすい解説お願いします🙇‍♀️

2 W<uW 3wとなる。円形部切 発展問題 137 ゆ2 6-A 発展例題11 剛体のつりあい 粗い床上に,重さ W,高さa,幅6の直方体が置かれている。 図の点A,Bは, 直方体の側面に平行で重心を通る断面の点を表、 す。点Aに糸をとりつけ,水平右向きに大きさTの張力で引いた。 はじめ直方体は静止していたが, Tを徐々に大きくすると,やが て点Bを回転軸として倒れた。次の各間に答えよ。 (1) 直方体が静止しているとき,直方体が床から受ける垂直抗力の作用点は,点Bから 左向きにいくらの距離にあるか。 (2) 直方体が回転し始めるのは, Tがいくらをこえたときか。 (3) 床と直方体の間の静止摩擦係数μは, いくらより大きくなければならないか。 T B 88円 6 指針 垂直抗力の作用点は,T=0 のとき 式のを2に代入して, X= 2 a W に重力の作用線上にある。Tを大きくすると,作 用点は徐々に右側にずれていき, やがて底面から 外れたとき,直方体は点Bを回転軸として倒れる。 解説 (2) Tを大きくすると, 垂直抗力の作用点は右 側にずれる。(1)のxが0になるときの張力を T,とすると,張力がこれよりも大きくなると T」 -6_A b 6 0= 2 -W Ti= 2a (1) 垂直抗力をN, 点 Bからその作用点まで の距離をx,静止摩擦 力をFとすると,直方 体にはたらく力は図の ようになる。鉛直方向 の力のつりあいから, N=W…D T 倒れるので, a W NA 1| (3) 直方体にはたらく水平方向の力のつりあい F=T…3 a から, 直方体がすべらないためには, 我これに式の,③を代入して, これから,TがμWをこえると直方体はすべ り始める。直方体はすべる前に倒れるので, FSIN F B TSuW X! b W 2 b 点Bのまわりの力のモーメントのつりあいか T」<uW W<μW 2a u> 2a b W - Ta-Nx=0 2

なぜこのような式になるのですか？

EX2 長さ1,質量 mの棒を滑らかな鉛直の壁に立 てかける。床は粗く,静止摩擦係数を μとする。 角度0を徐々に小さくしていくと,やがて棒は 滑りだす。その直前の角を θ。として, tan @, を あら 1 求めよ。 0

これの(2)のdが分かりません、一応aから合ってるか見てもらえると嬉しいです🙇‍♀️dは、考えてみましたが自信ないです、また、概形もどう書けばいいか分かりません…。よろしくお願い致します

2. (1) 質量の無視できる長さ!/2 の剛体棒に, 質量 M, 長さ 1/2 の一様な剛体棒を取り付け, 二つの剛体棒が同じ方向を向 くように固定した。 質量の無視できる剛体棒のもう一方の 端を支点として鉛直面内で振動させる。 (右図上). 剛体棒 が鉛直下方となす角を0,重力カ加速度の大きさをgとして 以下の問いに答えよ。 1/2 a 支点のまわりの慣性モーメント, およびトルクを求めよ。 b. 0 の運動方程式を与えよ。 「M c. 0<1のとき, 振動の周期を求めよ。 (2)(1) に加えて, 支点から!/4の位置に質量 M の質点を取り 付けた(右図下). 1/4 M a. 剛体全体(質量を無視できる剛体棒、, 質量 M の剛体棒, 質量 M の質点) の支点のまわりの慣性モーメントを求 めよ。 0 /2 b. 剛体全体のエネルギー EをM,l,9,6,6のうち必要なも のを使って表せ。 c. つりあいの位置 (@= 0) で静止している剛体棒の下端 をたたいたところ, 剛体全体は支点のまわりを初期角速 度 n で回転し始めた. 剛体全体が支点のまわりを一回 転するために g が満たすべき条件を求めよ。 M d. 支点のまわりを一回転した剛体全体が鉛直下方(0=D0) を通過する瞬間に, 支点が外れて落下し始めた。 その後。 剛体全体はどのように運動すると考えられるか, 簡潔に 述べよ。また, 解答用紙に @%3D0の位置にある剛体全体 を描き,支点が外れた後の剛体全体の重心の軌跡(概形 でよい)を図示せよ。 裏面に続く。 に 。

この問題の(2)が先生は5.0mを使って解くと解説したのですが、6.0mでは無いのですか？あやふやなので解説お願いしたいです🙇‍♀️

〒スト (ま2n6 (1)~(3) のように, 剛体に2つの平行な力がはたらいている。それぞれ,合力の向 き,大きさ,および点0から作用線までの距離を求めよ。 JE 下戸さに(5 N だかぶ 天皮 は 上き15N ひ Y o 2カ か平付石時,4は 作用 上を知かして 物符 への影愛け っリをもeる 月おp ?は 2カの水他 5.0 30 N/ -6.0m- 5.0-ル 作用 5 -5.0m 6,0 -X -A 30 N 45 NM to it V60 N 1.0m t!I'm 地 n co py y ay 60+30 A,tささ:で向きに 45-30 15 A.大ささ ; 下向きに15V 90 N 90N

下の方の、M=Fh=FLsinθ のsinθってどこからどうやってでてきたんですか？

1 カのモーメント M 剛体を回転させるは たらき。回転軸からのうでの長さん(力と垂直) と力Fの積で表す。 ふつう左回り (反時計回り) を正とする。 韓神回 7 回転させるはたらきは) 直交成分だね または Fsin9 0 A M-(Fsin6)x0A OA 間の距離をLとすると, h=Lsin0 より M=Fh=FL sin0 単位:[N*m] 合 仕事 [N*m]=[J] とは別の物理量なので混同し ii19

なぜ(2)の合力は、20Nと10Nの間にあるのではなく、左端にあるのですか？

50 第1編カと運動 95.剛体にはたらく力の合力 大きさF[N] を求めよ。 次の各図で示された力の合力F[N]を図 0.30m 0.20m 10N 410N 40N 30N 20N 30N 20N ー0.30m

この(2)って、求めるμ0の値以上のμだと傾き始めるという事ですよね、 どういう時に傾いて、どういう時にすべるのですか？ 画像2枚目の教科書の内容だと思うのですが、 この教科書の内容は理解できますが、問題ごとに毎回毎回これを考えるのでしょうか？

の 0.10m 問11 あらい水平面上にある重さ 20N の一様な直方体の 物体を,図の点0につけたひもで水平方向に引く。 引く力を大きくしていくと,引く力の大きさが Fo[N]をこえた直後に,物体は水平面上をすべ ることなく傾き始めた。F。を求めよ。 0.20m を求めよ。

なぜ線分ABをF:F=1:1に外分する点は存在しないのですか？

間の距離を1とすると,どの点のまわりの力のモーメントを考えても, B 偶力 大きさは等しいが, 平行で逆向 きの2カF, - Fが剛体に加わっ F C X ている場合には, 線分 AB を 5 1-x. B F:F=1:1に外分する点は存在 しない。したがって, この2力を 1つの力に合成することはできな O図 27 偶力のモーメント 点Cのまわり の力のモーメントの和は Fx+ F(1-x)= FI となり,x(C の位置)によらない。 い。このような場合, この2力を ぐうりょく 1対のものと考えて 偶力 という。 図 27 のように,偶力の作用線 10 間の距離を1とすると,どの点のまわりの力のモーメントを考えても, その和は FI となる。この Flを偶力のモーメント という。 偶力は,剛体を回転させるはたらきをもつが、剛体を移動(並進連動) させるはたらきはもたない。

2 が点Oのまわりで力のモーメントの和が0となる という意味が分かりません。

eellle 62 I章 カ学I 基本問題 128, 132, 133 基本例題15力のつりあいとモーメント 図のように,長さ 1.0mの軽い棒の両端A,Bに, それぞれ重さが 30N, 20N のおもりをつるし,点0 にばね定数2.5×10°N/m の軽いばねをつけてつるし たところ,棒は水平になって静止した。次の各問に答 えよ。 (1) ばねの伸びはいくらか。 (2) AO の長さはいくらか。 2.5×10°N/m 0 B A 1.0m 30N 20N の弾性力の大きさは,(2.5×10°)×x[)である。 鈴直方向の力のつりあいから, (2.5×10°)×x-30-20=0 (2) AOの長さを1[m]とすると,BO の長さは, (1.0-1) [m]と表される。点Oのまわりで力の モーメントの和が0となるので, 30-20(1.0-1)=0 指針 棒(剛体)は静止しており, 棒が受け る力はつりあっている。また, 力のモーメントも つりあっている。(1)では, 鉛直方向の力のつり あいの式を立てる。(2)では,点Oのまわりの力 のモーメントのつりあいの式を立てる。 解説 (1) 棒が受ける力は, 図のようになる。ば ねの伸びをxとする と,フックの法則OL F=kx から,ばね x=0.20m 1=0.40m (2.5×10) Xx[N] (Point 力のモーメントのつりあいの式を立 てるとき,どの点のまわりに着目するのかは任 意に選べる。計算が簡単になる点を選ぶとよい。 30N 20N