軌跡と方程式の問題で、解説のところのグラフに線分ABが5:3に内分って書いてあるんですがなぜ5:3になるんですか？ よろしくお願いします。

用例 SUS 210 AB=2である2定点A, B に対して, 条件 AP2-BP2=1を満たす点Pの軌 跡を求めよ。

お願いします

中心と半径はどう言う理屈で出てきていますか 勉強のクセを見抜く性格診

ﾍﾞｸﾄﾙp＝ﾍﾞｸﾄﾙa +t(ﾍﾞｸﾄﾙb-ﾍﾞｸﾄﾙa）であることから、点Pは線分AB上を動くと言える理由が分かりません💦 教えてください！

416 市頂 2441 2 ベクトルの終点の存在範囲 OA=4,OB=6, OP = とし, a = 0, 0, axb, p=sa+t6 とする (s,tは実 数の変数)。 s, t に条件があると,次のような図形を表す。 ① 直線AB s+t=1 (2) 三角形OAB の周および内部 特に 線分 AB s+t=1, s≧0, t≧0 0≥S+T≥1, s≤0, t20 平行四辺形OACBの周および内部 0≤s≤1, 0≤t≤1 (ただし,OC=OA+OB) 3 円のベクトル方程式 3つの定点をA(d),B(), C (℃)とし, 円周上の任意の点をP() とすると ① 中心C, 半径rの円|-2|=r または(五一)(五一)=r² 線分 AB を直径とする円 (-a)(b) = 0 解説 ■ベクトルの終点の存在範囲 ① (後半) s=1-t≧0から t≦1 SAP 19よって このとき, p=a+(-a) である 0≤t≤l から, 点Pは線分AB上を動く。 るとき､ベクトル である ② sti=h, 0<k≦1とし, s=s'k, t=tk とすると p=s' (ka) +t' (kb) s'+t'=1, s'≥0, t'≥0 Nh) B'(b)+1 をア 70-4A 100OY 12001-ACLA (60)とすると ka /P

図形と方程式の問題です。画像の問題の（2）です。 式をf(x,y)とおくところまではわかったのですが、 求める条件が式「　f(3,5)×f(6,2)≦0　｣になるのが分かりません。 どなたか教えていただきたいです。🙇‍♂️

直線Z:(k +1)x+(1-k)y-2(k+2)=0はkの値にかかわらず定点を通る. (1) 定点の座標を求めよ. (2) 2つの点P(3,5), Q (6,2)を結ぶ線分PQ と直線が交わるようにんの範囲を定め よ. 解答 (1) (31) (2) k-2または1/k (1) 与式をkについて整理すると (x-y-2)k+(x+y-4)=0 この式がんの恒等式であるからx-y-2=0, x+y-4=0からx=3,y=1 よって定点(3, 1) を通る するす (2) f(x,y)=(k+1)x+(1-k)y-2(+2) とおく. 0-10-15- 求める条件はf(3,5)xf (6,2)≧0より (4-4k)(2k+4) ≤0 k≤-2,1 ≤ k このとき適する. J *******204 @8=43[+x@-

解IIでAP>BPから何故Bを含む側だと分かるのですか？ 教えてください！

基礎問 32 領域(I) |z-1|>|z-i| をみたす複素数平面上の点zの存在する領域を図示せ よ. 複素数平面上の点の軌跡は, z=x+yi とおくか、おかないかで、 2通り考えられます. これは条件式が等号であるか不等号であるか は関係ありません. (解I) でおくタイプ, (解ⅡI) でおかないタイプを考えてみますが,(解ⅡI)が できるようにがんばりましょう. |精講 解答 (解I) (z=x+yi とおくタイプ) |z−1|>|z-i| = |z−1|²>|z-i|² ここで, z=x+yi とおくと 左辺=(x-1)+yil2=(x-1)2+y2 右辺=|x+(y-1)i=x2+(y-1)2 ..(x-1)2+y²>x2+(y-1)2 1-2x>-2y y>x これは,が2点 0, 1+i を結ぶ直線より上側 に存在することを意味する. よって,点zの存在する領域は右図の斜線部. ただし, 境界は含まない. 注複素数平面ではなく、 普通の xy平面と考えれば 「y>x」 の表す領 域はわかるはずです. (解ⅡI)(z=x+yi とおかないタイプ) P(z), A(1),B(i) とおくと, |z-1|=AP, |z-il=BP を表すので |z-1|>|zi| AP > BP 01 21 x

（2）でなぜA.Bの中点から求めることが出来るのですか？ また、なぜb>aと分かるのですか？ また、A.Bからの距離の和が4なのになぜ2b=4となるのですか？ 質問が多くてすいません、どなたか教えて頂けると嬉しいです

基礎問 6 第1章 式と曲線 Ms 第1章 式と曲線 1 だ円 (I) 次の問いに答えよ. 精講 (x−5)² __ (y+1)² + 25 16 (1) だ円 C: 長さ, 点 (8, 1/2) における接線の方程式を求めよ. (株) (2) 2つの定点A(1, 3), B(1, 1) からの距離の和が4となるような点 -=1の焦点の座標, 長軸の長さ, 短軸の P(x,y) の軌跡を求め、それを図示せよ. AN eft だ円については,次の知識が必要です。 〈定義〉 2つの定点A,Bからの距離の和が一定の点Pの軌跡,すなわち, AP+BP=一定 (一定値は長軸の長さ) 〈標準形〉 (横長のだ円) La x² y² TORON a+z=1 (a>b>0) で表される図形はだ円で, ● 中心は原点 ・焦点は (√²-620) もし忘れたら,Pを軸上にとって三平方の定理 470 を使うと求められます . ・長軸の長さ: 2a, 短軸の長さ: 26 ・だ円上の点(x,y) における接線の方程式は X1X Yıy ·+· a² 62 -=1 yap 10 ax ✓a²-62

(3)から上手く出来ません💦解説お願いしますm(_ _)m

座標平面上に直線y=2xと定点A(50)がある。 (1) 点Aを中心とする円が直線!と接するのは、その円の半径が ア 場合であり、接点の座標は、 となる。 となる。 (2) 点Aを中心とする半径が5の円をCとする。 円 C': (x-2)^+(y-4'-(10) とCが接するようなの値は2つあ キ+ ク である オ である。 ソ ウ (3) (2)のPC上の動点Pと直線上の動点Qに対して、線分PQの長さの最小値 METRO カ (4) (2) C対して、次の条件を満たす直線上の点Qのx座標の範囲は、 サシ H ケ Sx5 ス セ および 1 ツテ が存在する。

軌跡の問題です。 円の方程式の右辺が－4になった時点で謎だったのですが、どこが間違っているか分かりません。

演習問題 43 定点A(1,1),B(5, 5) からの距離の比が 1:3 であるような点P の軌跡を求めよ.

（2）のやり方がよく分かりません 詳しく解説してください

39 軌跡 : 2定点からの距離の2乗の和が一定, 差が一定 [3TRIAL 数学Ⅱ 問題199] 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 (1) 2点A(2,0),B(0, -6)に対して, AP = BP を満たす点P LEST (2) 2点A(-3, 0), B(3,0)に対して, AP2 + BP2 = 20 を満たす点P

（3）の解説の赤マーカーがどういう意味かわかりません。教えてください！

47 軌跡 (V) mを実数とする. xy平面上の2直線 mx-y=0….①, について,次の問いに答えよ. (1) ①, ② は m の値にかかわらず,それぞれ定点A,Bを通る. A, B の座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ . (3) ① ② の交点の軌跡を求めよ. x+my-2m-2=0...... (1) 37 で勉強しました.「mの値にかかわらず｣ とあるので, 「m について整理」 して, 恒等式です. (2) 36 で勉強しました. ② が 「y=」 の形にできません。 (3) ①,②の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか なり大変です.したがって, (1), (2)をうまく利用することになりますが, 45 ⅢIIを忘れてはいけません. 精講 解答 (1) m の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき,x=y=0 .. A(0, 0) ② より (y-2)+(x-2)=0 だから .. B(2, 2) (2) m・1+(-1) m = 0 だから, ① ② は直交する. (3) (1),(2)より, ① ② の交点をPとすると ① 1② より, ∠APB=90° よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある. この円の中 心は ABの中点で (1,1) また, AB=2√2 より 半径は2 よって, (x-1)+(y-1)²=2 ここで, ①はy軸と一致することはなく、②は直線y=2 と一致する |mについて整理 |36 2 A/ iB 2 x