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Mathematics Senior High

数A 組み合わせです。 (3)の解説の3行目のn≧5のときn(n-4)個ありの部分が理解できません。 なぜn(n-4)になるのですか?

指針> (1) 三角形は,同じ直線上にない3点で1つできる (前ページの検討参照)。 重要例題25)三角形の個数と組合せ を共有しない三角形の個数を求めよ。ただしnw5 とする。 [類法政大, 麻布大) 正八角形 A1A2……As の頂点を結んでできる三角形の個数を求めよ。人e 33. ①OO0 よ。 世有しない三角形の個数を求めよ。ただしn25とする。: [類法政大, 麻布大] 基本 24 「11 正八角形と1辺だけを共有する三角形 →共有する辺の両端の点と,その辺の両隣の2点を除く点が頂点となる。 「21 正八角形と2辺を共有する三角形→隣り合う2辺でできる。 (2) の (1), (2), (3) の問題 (1), (2)は (3) のヒント 11 5 3章 (全体)-(正n角形と辺を共有する三角形)で計算。 合 人お () I人ー せ COE 解答 正八角形の8つの頂点から, 3つの頂点を選んで結べば, 1 つの三角形ができるから,求める個数は 8.7-6 A」 8C3= 3.2·1 =56(個) A。 A。 (2)[1] 正八角形と1辺だけを共有する三角形は,各辺に対| A, し、それに対する頂点として, 8つの頂点のうち, 辺の両端 および両隣の2頂点以外の頂点を選べるから, 求める個数 は [2] 正八角形と2辺を共有する三角形は,隣り合う2辺で 頂点1つに三角形が1つ対 できる三角形であるから, 8個ある。 よって,求める個数は (3) 正n角形の頂点を結んでできる三角形は,全部で, Cs 個あ る。そのうち,正n角形と1辺だけを共有する三角形は |(*) (三角形の総数) n=5のとき n(n-4) 個あり, 2辺を共有する三角形はn個 のるから,正n角形と辺を共有しない三角形の個数は -(2辺を共有するもの) A, A。 (8-4)-8=32 (個) る人 A。 応する。 役 32+8=40(個) ー(1辺だけを共有するもの) イ=(n-1)(n-2) n(n-1)(n-2) 3-2·1 ノ-n(n-4)-n -6(n-4)-6} *,Ca-n(n-4)-n= =n(nー9n+20) -n(nー4)(n-5)(個) to 豊

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Mathematics Senior High

1体1対応の確率です。写真の例題の方の(3)をとくときに、自分は取り出す場合の数を、 ①赤の取り出し方6通り、青の取り出し方7通り、白の取り出し方3通りで、6×7×3通りで、3個取りだす。 ②残りの13この中から1つ取り出すから、13通り。 よって6×7×3×13通りて16... Read More

は(1/3 ではなくて) 6/16 である。この例であれば, 「分母の 16 は球の総数.つまり, 同色の球でも区 2 場合の数の比で求める/同じモノを含む を取り出すとき、 (1).4個とも赤球である確率は (2) 赤球を含まない確率は である. コである。 (4)赤球と白球を含む確率は コである。 (松山大·経) この例題の16個の球から1個を取り出すとき,赤球である確率 同色の球でも区別するのが基本 て、区別された1つ1つが等しい確率で取り出される(同様に確からしい)」と自然に考えられる社 取り出す個数が増えても同じで,すべての球を区別して取り出す球の組合せ(並べる場合は順引) の1つ1つが同様に確からしい, と考えるのが原則である。 量解答 合せは 16C4 通りあり,これらは同様に確からしい. )赤球6個から4個を取り出すとき, その組合せは。C。通りあるから。 6C。 16C4-16-15·14·13 6-5-4-3 3 3 求める確率は (9) 赤球以外の 10個から4個を取り出す場合であり,その組合せは 10C』 通り 2-14·13 364 令分母·分子に4! をかけた。 10C4 10-9-8-7 3 3 ある。よって, 16C。 16-15-14-13 2-13 26 (3)どの色の球を何個取り出すかで分類すると. (i) 赤2個, 青1個, 白1個のときは C2×7×3=3·5·7·3 通り は (i)赤1個,青2個, 白1個のときは6×,C2×336-7-3-3通り (m)赤1個, 青1個,白2個のときは6×7×3C2=6-7:3 通り 合個数は 2, 1, 1 合ここで計算してしまわない方が よい、 Oロ 以上より,求める確率は 3-5-7-3+6-7-3-3+6-7·3 16C。 4!-32.7(5+6+2) 4-3-2-32 9 全7(5+6+2)=7-13 で約分 16-15-14-13 16-15-2 20 (4)(3)に青球を含まない(赤球と白球を含む)場合を加えればよい. これは, 青球以外の9個から4個を取り出すgC4 通りから赤球だけのC4 通りを除けば コ白球は3個しかないので白球4 よく,この場合の確率は Ca-6Ca- 16C。 個の場合はない。 9-8-7-6-6-5-4-3 3-7-6-5-3 111 事 -24 で約分 16-15-14-13 2-5-14·13 2-5-14-13 930 93 9 よって,答えは 20 111 9-91+111 2-5-14-13 20-91 20-91 182 02 演習題(解答は p.46) 1から 15までの整数が1つずつ書いてある 15枚のカードから3枚を抜きとるとき, そ の3枚に書いてある数の和をェ, 積をyとする。 (1)ェが偶数である確率は, (2) ェが3の倍数である確率は, (3)yが3の倍数である確率は, (4)yが4の倍数である確率は, 3 (1)は奇数が0枚か2 枚。 である。 ]である。 ]である。 ] である。 (2)は1~15を3で割っ た余りで分類しておく。 (3)は余事象。 (法政大·工) 35

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Japanese history Senior High

高2 日本史 鎌倉時代 明日のテストの対策プリントです 答えを配布してくれなかったので、解答を教えてください!!!! 大門1だけとか、少しでも助かります😭

く鎌倉時代プレテスト> 1ほに 「次の文章を読んて, ( 1 )~( 15 )に適当な語句を下の語群から記号で選び、あとの問いにも答えなさい。 平清盛が後白河法皇を幽閉し,1180年に孫の( 1 )天皇を位につけると, 地方の武士団や中央の貴族·大寺院の中には, 平氏の専制政治に 対する不満がうずまき始めた。この情勢をみた後白河法皇の皇子( 2 )と,畿内に基盤をもつ源氏の( 3 )は,平氏打倒の兵をあげ,挙兵を呼 びかける(2 )の命令が諸国の武士に伝えられた。 これに応じて、園城寺(三井寺)や興福寺などの僧兵が立ちあがり,つづいて伊豆に流されていた源頼朝や信濃の木曽谷にいた(4 )をはじ め,各地の武士団が挙兵して,ついに内乱は全国的に広がり, 5年にわたって争乱が続いた。 平氏は当初,都を( 5 )に移した。( 5 )は近くに良港( 6 )があり, 瀬戸内海支配のための平氏の拠点であったが,この遷都には大寺院や貴 族たちが反対したため,約半年間でまた京都に戻し,平氏は機内を中心とする支配を固めてこれらの動きに対応した。しかし,清盛の突然の死 や,畿内西国を中心とする( 7 )の飢僅などで平氏の基盤は弱体化し, I183年,北陸で( 4 )に敗北すると,平氏は( 1 )天皇を奉じて西国 に都落ちした。その( 4 )を,院と結んだ源頼朝は弟の( 8 ) 義経らの軍を派遣して減ぼすと,さらに平氏と戦い,摂津の( 9 ),讃岐の( 10 ) の合戦を経て,ついに1185年に( 11 )の壇の浦で平氏を滅亡させた。 その後,頼朝は逃亡した義経をかくまったとして奥州藤原氏を滅ぼすと,I190年には上洛して( 12 )となり, I192年,後白河法皇の死後に は,征夷大将軍に任ぜられた。こうして鎌倉幕府が成立してから滅亡するまでの時代を鎌倉時代と呼んでいる。 幕府の支配機構は,簡素で実務的なものであった。鎌倉には中央機関として,御家人を組織し統制する( 13 ),一般政務や財政事務をつかさ どる( 14 )(初めは②公文所), ③裁判事務を担当する( 15 )などがおかれ,京都からまねいた下級貴族を主とする側近たちが将軍頼朝を補 佐した。 地方には@守護と地頭がおかれた。守護は原則として各国に一人ずつ, 主として東国出身の有力御家人が任命されて,⑤大犯三カ条などの 職務を任とし,国内の御家人を指揮して平時には治安の維持と警察権の行使に当たり,戦時には国内の武士を統率した。また在庁官人を支配 し,とくに東国では国街の行政事務を引き継いで, 地方行政官としての役割も果たした。 地頭は御家人の中から任命され,任務は年貢の徴収·納人と土地の管理および治安維持であった。それまでの下司などの荘官の多くは,新た に頼朝から任命を受けた地頭となり, 広く御家人たちの権利が保障された。 《語群》 ア,源範頼 イ,源頼政 ウ, 源頼家 エ,源義仲 オ,以仁王 カ,護良親王 キ, 高倉天皇 ク,安徳 ケ,右近衛大将 コ,太政大臣 サ,平城京 シ, 福原京 ス,養和 セ,天明 ソ,富士川川 タ,長門 チ,屋島 ツ,ーの谷 テ,問注所 ト, 政所 ナ,京都守護 ニ,侍所 ヌ,大輪田泊 ネ,大宰府 問1 下線部のの公文所の初代長官(別当)となった人物名を答えなさい。 問2 下線部3の裁判事務を担当する初代長官(執事)となった人物名を答えなさい。 問3 下線部のの守護·地頭が設置された年代を,次の中から選び記号で答えなさい。 ア,I180年 イ, 1183年 ウ, I185年 エ,1188年 問4 下線部のの大犯三カ条としてあてはまるものを,次の中からすべて選び記号で答えなさい。 ア,諸国の御家人に天皇·院の御所を警護させる京都大番役の催促 イ,大宰府の監督 ウ,謀反人·殺害人の逮捕 エ,六波羅探題で,西国の御家人の統轄 2 次の文章の(1)~(10)の下線部分は,すべて誤っている。正しい語句を下の語群から記号で選び,( A )~( E )には適当な人名·語句を書 き入れ,あとの問いにも答えなさい。 幕府政治はすぐれた指導者である源頼朝が将軍独裁の体制で運営していたが,頼朝の死後,若い( A )と(1)義朝の時代になると,御家人中 心の政治を求める動きが強まった。それとともに有力な御家人のあいだで政治の主導権をめぐる激しい争いが続き, 多くの御家人が滅んでいっ た。その中で勢力をのばしてきたのが,伊豆の在庁官人出身の北条氏である。 1203年,頼朝の妻北条(2)時子の父である( B )は,将軍の( A )を廃し,弟の(1)を立てて幕府の実権を握った。この( B )の地位は執権と 呼ばれて,子の義時に継承されたが,さらに義時は,侍所の長官であった(3)大江広元を滅ぼし,政所と侍所の別当を兼ねてその地位を固めた。 これ以後,執権は北条氏一族のあいだで世襲されるようになっていった。 京都の朝廷では, 幕府の成立と勢力の拡大に直面して,これまでの朝廷の政治の立直しがおこなわれた。その中心にあったのが後鳥羽上皇で ある。上皇は,分散していた広大な皇室領の荘園を手中におさめるとともに,新たに(4)滝口の武士をおいて軍事カの増強をはかるなど院政を 強化し,幕府と対決して朝廷の勢力を挽回する動きを強めた。 その中で1219年,上皇との連携をはかっていた将軍(1)が( A )の遺児(5)千幡に暗殺される事件がおきると,これをきっかけに,朝幕関係が 不安定になり,上皇は,畿内·西国の武士や大寺院の僧兵,さらに北条氏の勢力増大に反発する東国武士の一部をも味方に引き入れて,ついに の北条義時追討の兵をあげた。 しかし,上皇側の期待に反して,東国武士の大多数は源頼朝の妻の呼びかけに応じて結集し,戦いにのぞんだ。幕府は,義時の子(6)為朝,弟 の時房らの率いる軍を送り京都を攻めた結果,1カ月ののち,戦いは幕府の圧倒的な勝利に終わり,の3上皇を配流した。これが( C )である。 乱後,幕府は皇位の継承に介入するとともに,京都には新たに( D )をおいて,朝廷を監視し,京都の内外の警備,および西国の統轄に当たら

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