(2)の解答の変形がなんで写真のようになるのか教えてほしいです🙇‍♀️

100 基礎例題 56000 背理法を利用した証明 (3) 基礎 例題 58 [類 三重大 (1)a,bは有理数とする。a+b√3=0のとき, 3 が無理数であること を用いて, b=0 を証明せよ。 +3√/3)x+(1-5√3)y=13 を満たす有理数x,yの値を求めよ。 (2)+(2+3√3 CHART & GUIDE ■解答 (1) 60 と仮定する。 a+b√3=0 から (1) 直接証明するのは難しいから,背理法を用いる。 6 = 0 であると仮定して, 矛盾 を導くことで, b= 0 を示す。 (2) (1) の結果を利用する。まず, 式を+√3=0 の形に変形する。 証明の問題 直接も対偶利用もだめなら 背理法 ③を②に代入すると ③ ④ を解いて 9 有理数と無理数の ① a,b は有理数であるから、 ①の右辺は有理数である。 ところが ① の左辺は無理数であるから, これは矛盾である。 したがって b=0 (2)等式を変形すると (2x+y-13)+(3x-5y)√3=0... ② x,yが有理数のとき, 2x+y-13,3x-5y も有理数であり、 √3 は無理数であるから, (1) により _3x-5y = 0 3 2x+y-13=0: a √√3 = - 12/10 b ...... x=5, y=3 ...... 4 ←b=0 のとき b√3=-α の両辺を で割ることができる。 s +√3=0 の形 に。 の断りは重要。

この命題はどのように考えれば良いですか？ よろしくお願いします🙏🙏

(7) 「x+y, xyがともに有理数x, y はともに有理数」は偽。 「x,yがともに有理数⇒ x+y, xy はともに有理数」は真。 したがって, 必要条件であるが十分条件ではない。

教えて下さい

-5も有理数であるから, この等式√2が無理数であ 盾する｡ したがって, 5+√2 は無理数である。 ✓が無理数であることを用いて,次の命題を証明せよ。 1-V2 は無理数である。

108の(2)の証明の仕方が理解できません。 丁寧に教えていただけたら幸いです

108 次の問いに答えよ。 O (1) nは整数とする。 対偶を利用して,次 の命題を証明せよ。 n² が3の倍数ならば, nは3の倍数である。 (2) (1) を利用して, √3 が無理数であることを証明せよ。

有理数の範囲で因数分解せよ。と言う問題です。 解き方がわからないので、丁寧に教えていただけると嬉しいです！至急です。

(2) 2x³-5x²+1

120の(1)でも(2)でも良いので、分かる方教えて下さい🙏 解説含めお願いします！

とを証明せよ。 無理数で, p+gX=0 であるならば,=c 120 次の等式を満たす有理数 p, g の値を求めよ。 (1) (√2-1)p+q√2=2+√2 *(2) √ 2²-1+√7²2²=1 ヒント 118 背理法。 √3-√2=r (有理数) とおいて両辺を2乗してみる。 ■19 背理法。 まず, g ≠0 と仮定して矛盾を導き, q=0 であることを示す。

(1)のピンクの線を引いた解説の意味が分からないのですが良ければわかりやすいように教えていただきたいです。🙇🏻

105 (1) √5は無理数であることを証明せよ. (2) √5 が無理数であることを用いて, 3+2√5は無理数であることを証明せよ。 (1) √5 有理数であると仮定すると, √5=9 (pg は互いに素な自然数) とおける. 両辺を2乗して分母を払うと, 5p²=q² ......1 5p2は5の倍数だからも5の倍数である. したがって, gも5の倍数となり, g=5r (rは自然数) とおける. 第3章 集合と命題 ① に代入して, これから, p²=51² 5² は5の倍数だから、は5の倍数, つまり, かも 5の倍数となる. したがって, p, gがともに5の倍数となりかとαが 互いに素な自然数であることに矛盾する. よって, √5は無理数である. (2) 3+2√5 が有理数であると仮定する. rを右理粉として 5p2=252 157 結論の否定を仮定 「無理数でない」 は「有理数で 「ある」 「n²が5の倍数ならば、nも 5の倍数」 の証明は例題104 と同じようにできる. ここで はその証明は省略する. √5=1 とおけないので, p 今

どちらも分からないです！！！わかる方お願いします🙇‍♀️❕

117 次の式を, 係数の範囲が ① 有理数, ② 実数, ③ 複素数の場合につ それぞれ因数分解せよ。 (1) (x²+x²-12 (2) 6x4-7x²-3 118 次の2数を解とする2次方程式を1つ作れ。 (1) 3,5 *(2) 5+√7, 5-√7 3 3 *(3) 3-√2 i 3+√₂

なぜこうなるのですか？

3 24 54 と に同じ有理数αを掛けると,どちらも正の整数となる。 245 175 このような有理数αのうち, 最小のものを求めよ。

高1 数学Ⅰ 命題と証明の範囲です。 311の(1) の証明を自分なりに書いてみたのですが 合っているか分からないので添削お願いします🙇‍♀️‪‪

311 (1) √が無理数でないと 仮定する。このとき、√は 有理数であるから、rを 有理数として、4/= W おくと√3=1 ① r.4は有理数であるから、 ①の左辺も有理数である。 よって①からは有理数で あり、√が無理数である ことに矛盾する. したがっては無理数である。