線を引いた、「このxについての二次方程式②が実数解を持つための条件」って、なにを表したいんですか？？

重要 例題 122 2変数関数の最大・最小 (4) 指針 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y'=2から文 字を減らしても、2x+yはx,yについての1次式であるからうま くいかない。 実数x,yがx +y2=2 を満たすとき,2x+yのとりうる値の最大値と最小値を | 求めよ。 また、そのときのx,yの値を求めよ。 [類 南山大 ] 基本101 見方をかっ える そこで, 2x+y=t とおき, tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 → 2x+y=t を y=t-2x と変形し, x2+y2=2に代入してyを消 去すると x2+(t-2x) =2となり、xの2次方程式になる。 xは実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。 実数解をもつ⇔D≧0 の利用。 ●・ CHART 最大 最小 = tとおいて, 実数解をもつ条件利用

この問題って、「一つも実数解を持たない範囲」を求めて、その範囲ではないところが答えの範囲って考えることはできないんですか？？

214 重要 例題 1302次方程式の解と数の大小 (3) ①①①① |方程式x2+ (2-α)x+4-2a=0が-1 <x<1の範囲に少なくとも1つの実数解 をもつような定数αの値の範囲を求めよ。 基本 128 129 指針 条件が 「-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ」であることに注意。 大きく分けて次のA, B の2つの場合がある。 A -1<x<1の範囲に,2つの解をもつ(重解は2つと考える) A [1] (B) -1<x<1の範囲に, ただ1つの解をもつ 方程式の2つの解をα, β (α≦β) として,それぞれの場合につ いて条件を満たすグラフをかくと図のようになる。 Bは以下の4つの場合がありうるので注意する。 B [2] B [3] B x a α=-1 + B1 x -181 x x=-1と1<x<1 -1<x<1 の範囲に1つ、 <-1 または 1<xの範囲に1つ の範囲に1つ + a B + 1x -1<x<1 の範囲に2つ B [4] -1 a B=1 x x=1と-1<x<1 の範囲に1つ

3-8で直線の方程式を置くときになぜy=kxなのですか？ 私は、y=ax＋bだと思いました。 教えてください。

3-8 放物線 y=x²+5に原点を通る直線が接するとき、その直線の方程式と、そのとき Xの接点の座標を求めよ。

（5）で、kを求めた後、重解を求めるときに、xの値がkの値の複合同順になるのがよく分からないので、教えてください。

3 (5)xの2次方程式 x2 + 2kx+k+1=0が重解をもつとき、定数kの値およびそのときの重解を求めよ。 1が直線y=2x+kと接するとき、 定数kの値および接点の座標を求めよ。

逆像法を理解しようとしていました。 この問題から、tの二次方程式が作れるのはわかります。 そのあとに、x>0,y<1の範囲に解を持てばいいのはわかるのですがなぜ二つの解を共に持つのですか？少なくとも一つの解を持てば良いのでは？ 何か勘違いしてるところあるかもしれません、詳し... Read More

x,y がそれぞれx > 0,y < 1 の範囲で動くと き, 点 (X, Y) = (x+y,xy) の動く範囲を求 めよ。 これは逆手法で解きましょう。 本間のように変数が 複数ある場合は, 順手法は難しいです。 解答 求める領域を C とおく。 t2 - Xt + Y = 0 は x,yを解に持つ二次方程 - 式である。 この方程式が1より小さい解と 0 より大きい 解の2解を持つ条件を調べる。 特に2解が共に1以上のときと, 2解が共に 0以下の場合を求めれば、その補集合がC で ある。 方程式の判別式をD とおくと, D = X2 - 4Y である。よって,実数解を持つためには Y≤ - X2 が必要となる。 4

矢印以降が分からないです。教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

例題 円と直線の位置関係 46 円x2+y2=15 と直線 y=2x+k が接するとき, 定数kの値と接点の 座標を求めよ。 代入 解答 円と直線の方程式からyを消去して整理すると5x2+4kx+k2-15=0 ***** ①の判別式をDとすると =(2k)²-5(k²-15)=-k²+75 円と直線が接するのは, D=0 のときである。 よって, k2+75=0 より k=±5√3 谷 4k [1] k=5√3 のとき,接点のx座標は、①の重解で x=- =2√3 2.5 このとき, y=2x+k から y=2(-2√3)+5√3 =√3 [1], [2] から [2] k=-5√3 のとき,接点のx座標は、①の重解で このとき, y=2x+k から y=2.2√3-5√3-√3 k=5√3 のとき,接点の座標は (-2√3,√3) Je 4k x=- =2√3 2.5 k=-5√3 のとき,接点の座標 (2√3-√3 答

（2）の解答で、でなぜこの場合は、精講②『軸の動きうる範囲』と③『頂点のy座標の符号』は書かなくていいのですか？ 教えてください。

15 解の配置 2次方程式 2-2ax+4=0 が次の条件をみたすようなαの範 囲をそれぞれ定めよ. (1) 2解がともに1より大きい. _(2) 1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい。 (3) 2解がともに0と3の間にある. (4) 2解が0と2の間と24の間に1つずつある. 注 「異なる2解」 とかいていないときは重解の場合も含めて考えます. (2) f(x)=0 の1つの解が1より大きく、他の解 左 が1より小さいとき, y=f(x) のグラフは右図. y=f(x) IC 5 よって, f(1)=5-2a< 0 a> 注 この場合、精講②③は不要です。 (3) f(x)=0の2解がともに0と3の間にあると き, y=f(x) のグラフは右図. y=f(x) よって、 次の連立不等式が成立する. [f(0)=4>0 <精講① O 3 X f(3)=13-6a>0 <精講① 4-a2 0<a <3 <精講② 解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま す。その際,グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。 4-a²≤0 <精講③ 13 ② 軸の動きうる範囲 ①あるxの値に対するyの値の符号 ③頂点の座標 (または、判別式) の符号 のように, 方程式の解を空の よって,a< 12 かつ0<a<3 かつ a≦-2 または 2≦a」 下図の数直線より,2≦a< 20 13

数1の放物線の問題です。⑶のやり方を分かりやすく教えていただきたいです！

3 放物線y=x2+ax+b......① (a,bは定数)は,点(-3, 4)を通る。 CHA (1) bをαを用いて表せ。 基本 標準 (2) 放物線 ①がx軸と異なる2点A, Bで交わるようなαの値の範囲を求めよ。 大 CA (3) 応用 また,AB=2となるようなαの値を求めよ。 -2<x<0において, 放物線 ①がx軸と1点のみを共有するようなαの条件を求めよ。

xについての二次方程式までは式を整理できたのですが、その後に「この二次方程式が実数解を持つための条件は〜」の発想にいくのが、次にこの問題を解くときに思い浮かべられる自信がありません。どういった考え方をしたら次解くときに実数解を持つ条件を思い浮かべられるようになりますか。 そ... Read More

重要 例題 1222 変数関数の最大・最小 (4) 203 00000 実数x,yが x2+y2=2 を満たすとき,2x+yのとりうる値の最大値と最小値を | 求めよ。 また, そのときのx,yの値を求めよ。 [類 南山大 ] 基本 101 条件式は文字を減らす方針でいきたいが、条件式x2+y2=2から文 字を減らしても, 2x+yはx,yについての1次式であるからうま くいかない。 そこで, 2x+y=t とおき,tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 -> 2x+y=t を y=t-2x と変形し, x2+y2=2に代入してyを消 去するとx2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 xは実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。 実数解をもつ⇔D≧0 の利用。 見方をかつ える 3 3章 13 1 2次不等式 CHART 最大・最小=t とおいて、 実数解をもつ条件利用 2x+y=t とおくと y=t-2x ...... (1) 解答 これを x2+y2=2に代入すると x2+(t-2x)2=2 整理すると COPIQE このxについての2次方程式② が実数解をもつための 条件は、②の判別式をDとすると D≧0 5x2 -4tx+t2-2=0 (2) ここで 4 D=(-2t)2-5(t2-2)=-(t2-10) D≧0 から t2-10≤0 >> 参考 実数a, b, x, y に ついて,次の不等式が成り 立つ(コーシー・シュワル ツの不等式)。 (ax+by)²≤(a²+b²)(x²+y²) [等号成立は ay=bx] この不等式に a=2,b=1 を代入することで解くこと もできる。 028- これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき, D=0 で, ② は重解 x=-- -4t 2t = 2.5 5 を もつ。 =±√10 のとき x=± 2/10 5 のとき, ② は t=±√10 5x2+4√10x+8=0 よって (√5x=2√2) 20 またはBA ①から y=± √10 (複号同順) ゆえに 5 2√2 2/10 x=± 210 よって V 10 -=± √5 5 x= y= のとき最大値10 5 5 ①からy= 10 5 2/10 √10 x=- y=- のとき最小値√10 (複号同順) また 5 5 としてもよい。

この問題で「tの範囲を求めること＝2x+yの最大値、最小値を求めること」と言うのはわかったのですが、二つわからないところがあります。 一つ目はどうして②の式がxのニ次方程式なのですか。tは定数なのですか？ではどうしてtは定数なのでしょうか… 二つ目はニ次方程式の判別式を使っ... Read More

重要 例題 122 2 変数関数の最大・最小 ( 4 ) 203 実数x,yが x+y2=2 を満たすとき,2x+yのとりうる値の最大値と最小値を | 求めよ。 また, そのときのx, yの値を求めよ。 [類 南山大 ] 基本 101 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y2=2から文 字を減らしても, 2x+yはx, yについての1次式であるからうま くいかない。 そこで, 2x+y=t とおき, tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 ← 2x+y=t を y=t-2xと変形し, x2+y2=2に代入してyを消 去するとx2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 xは実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。 実数解をもつ⇔D≧0 の利用。 見方をか CHART 最大 最小 = tとおいて、 実数解をもつ条件利用 3章 13 12次不等式 2x+y=t とおくと y=t-2x ① 解答 これをx2+y2=2に代入すると x2+(t-2x)2=2 整理すると 5x2 -4tx+t2-2=0 このxについての2次方程式 ② が実数解をもつための 条件は,②の判別式をDとすると D≧0 参考実数a, b, x, y に ついて,次の不等式が成り 立つ(コーシー・シュワル (+7)=gツの不等式)。 (2) COMO (ax+by)≤(a²+b²)(x²+y²) ここで D=(-2t)2-5(2-2)=(t-10) [等号成立は ay=bx] この不等式に a=2,b=1 ト) を代入することで解くこと もできる。 D≧0 から t2-10≤0 <x これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき,D=0 で, ②は重解 x = -4t=. 2t を のとき,②は t=±√10 2.5 5 もつ。=±√10 のとき x=± 2√10 5 √10 ①から y=± (複号同順) 5 x=± 210 10 よって x= y= のとき最大値 10 5 5 x=- また、 2/10 5 10 y=-- のとき最小値√10 5x2 +4√10x+8=0 よって<A (√5x+2√2)²=0 ゆえに 2√2 2/10 =± √5 ① から y=± 5 (複号同順) 5 √10 5 としてもよい。