３つ全てわかりません一問だけやり方教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️ （1）だけ誰か教えてください。

5 △ABCの3辺の長さが次のようなとき,Aは 鋭角、直角,鈍角のいずれであるかを調べよ。 (1) a=9,6=4√2,c=7 (3) a= 2√10, b=4, c = 4 (2)a=√7,6=√6,c=2

余弦定理の証明ですアイウ、エカクはどうやって出しているのか詳しく解説お願いします

まずは [1] A,Bがともに鋭角の場合, [2] A が鈍角の場合, [3] B が鈍角の場合の3つの場合に分けて考えよう。 [1] A,Bがともに鋭角の場合 H 頂点Cから辺AB またはその延長線上に垂線 CHを下ろして △CBHに三平方の定理を用いると,どの場合も α2=CH2 + BH2…… ① になっているわ。 その通り。 では次に, CH と BH がどんな式になるかを 調べてみよう。 まずCH については, [1], [2], [3] の各場合に分けて考えると [1] の場合 CH=ア [2] の場合 CH= イ [3] の場合 CH = ウ となるね。 次にBH について [1], [2][3] の各場合に分けて考えると, [1] の場合 AH= エ であるから BH=オ [2] の場合 AH=カ であるから BH = キ [3] の場合 AH=ク であるから BH = ケ となるね。 :よくできました! このCH と BH の式を①に代入して 整理すると, [1]~[3] のどの場合でも (*) が導けるよ。 あとは, [4] A が直角の場合, [5] B が直角の場合を考えると どんな ABCに対しても(*)が成り立つことが証明できるね。 = [4] の場合 2bccosA=| [5] の場合 2bccosA=サ となるから (*) は成り立つね。 = 2人ともよくできました。 何気なく使っている公式も証明方法を知っておくと 知識の幅が広がるので、 数学を学ぶ上では重要になります。 H 4 B サ に当てはまる最も適当なものを、次の各解答群の ■から1つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 カ クの解答群 cos A 0-bcos A ② acos B -acos B④ bsin A ) キ 1 [2] A が鈍角の場合 [3] B が鈍角の場合 C 1 コ 1 の解答群 +bcosA @c-bcosA ②-c+bcos A ③-c-bcosA 566 4 ① の解答群 01 0-1 ③2c2④c⑤2c2 0 4 2 H ケ I 0 J ① 3

誰か教えてくれる方！

1. 以下の空欄を埋めなさい。 (1) 三角形の面積 S= (2) 正弦定理 △ABC で、 ① ※外接円の半径をRとすると、 次の関係があることが知られている。 (3) 余弦定理 ① 2 3 a² = b2= ・教科書の記載以外の文章や言葉での解答は誤答(×) とします。 【知・技】 (4) 180°の三角比 (P125 を参考に答えなさい｡) ① sin (180°C)= 2 cos(180° - 0) = 3 tan(180° - 0) = 小さい、い、などの理由 不正解となる場合があります。 2. 次の△ABCの面積Sを求めなさい。 (1) 8 7 \60° S = 3. 次の△ABCでαの値を求めなさい。 (1) 45% a= B 【思・判・表】 (2) 【思・判 表】 (2) 3 CA30° 4 30° B S = a= A a 45° B 【裏面に続く】

問２②です。理解できなかったので解説お願いします！！💦

4 右の図で,四角形 ABCD は, ∠BAD が鈍角の平行 四辺形である。 辺CD 上に AD = AE となる点Eをとり,頂点Aと 頂点C,頂点A と点Eをそれぞれ結ぶ。 次の各問に答えよ。 [問1] <DAE=20°, ∠ACE= α° とするとき, <CAE の大きさをαを用いた式で表せ。 OF [問2] 右の図2は、図1において,対角線AC と線分 BEとの交点をFとした場合を表している。 次の ①,②に答えよ。 仮定より AE=DA 平行四辺形より ① △ABE=△DCA であることを証明せよ。 AB=DC OSOA JSO 0) **** LEAB=∠ADC 図1 B 図2 A >198 B ② 次の の中の 「あ」 「い」「う」 ｢え｣に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。 BF:CF=4:3のとき, 四角形 AFED の面積は, ABCD の面積の あい うえ C D 倍である。

数学1 図形と計量 (x+√13)(x-√13)>0 がなぜ、 x<-√13,√13<x になるんですか？

例題 158 三角形の成立条件、鈍角三角形となるための条件 CA=3である△ABCがある。 BC=x, xのとりうる値の範囲を求めよ。 △ABC が鈍角三角形であるとき, xの値の範囲を求めよ。 三角形の成立条件|b-c| <a<b+c を利用する。 ここでは, [3-21<x<3+2の形で使うと計算が簡単になる。 (2) 鈍角三角形において, 最大の角以外の角はすべて鋭角であるから, 最大の角が鈍 角となる場合を考えればよい (三角形の辺と角の大小関係より, 最大の辺を考える ことになる)。 そこで, 最大辺の長さが3かxかで場合分けをする。 例えば CA(=3) が最大辺とすると, ∠B が鈍角⇔ COS B <0⇔ c2+α²-62 3-2<x<3+2 -√√5<x<√√5 となり、+αが導かれる。これに6=3,c=2, a=x を代入して,xの2次不 等式が得られる。 00000 [類 関東学院大 ] /p.248 基本事項 3 4 重要 159 -<0c²+a²-b² <0 2ca (1) 三角形の成立条件から よって 1<x< 5 解答 (2)どの辺が最大辺になるかで場合分けをして考える。 [1] 1<x<3のとき,最大辺の長さは3であるから,そ の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに 32>22+x2 すなわち x2-5<0 よって (x+√5)(x-√5)<0-(+5)+2 ゆえに 1<x<3との共通範囲は 1<x<√5 [2] 3≦x<5のとき, 最大辺の長さはxであるから, そ (1) から x<5 ......... の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに x2>22+32 すなわち よって ゆえに 3≦x<5との共通範囲は [1], [2] を合わせて 参考鋭角三角形である条件を求める際にも,最大の角に着目 し、最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。 x2-13> 0 (x+√13) (x-√13) >0 x<-√13,√13 <x √13 <x<5 1<x<√5,√13 <x<5 259 <|x-3|<2<x+3または |2-x|<3<2+xを解い てxの値の範囲を求め てもよいが, 面倒。 <(1) から 1<x [1] 最大辺が CA=3 A 3 C B> 90°⇔ AC2 > AB2+BC2 [2] 最大辺がBC=x A A>90°⇔BC AB' + AC2 4 章 正弦定理 練習 AB = x, BC=x-3, CA=x+3である △ABCがある。 〔類 久留米大 ] 158 (1) x のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) △ABCが鋭角三角形であるとき、xの値の範囲を求めよ。 p.263 EX113 /

数Ⅰの問題でどうやっても答えにならなくて、やり方が書いてないのでどうやれば解決できるのかわかりません、どなたか教えてくださいませんか？ このやり方だと、sinθに代入しても答えが20になりませんよね？

L 1 +2²= cos ²0 L cos²0 5= 5th Cost = sino √5 sin ²0 = 1 - (=/ )³² Eo 20 25 Z UT. 25 5

逆は、わかったんですけど、反例がわかりません💦 1〜5まで教えてください🙏🙇🏻‍♀️

練習問題 1 ① 二等 次のことがらの逆をいいなさい。 また, それが正しいかどうかを調べて、 正しくない場合には反例を 示しなさい。 どんかく (1) △ABC, ∠C が鈍角ならば、△ABC は鈍角三角形である。 (2) αが6の倍数ならば, a は偶数である。 (3) 整数a,b, a もりも偶数ならば, ab は偶数である。 (4) 2つの直線が平行ならば,同位角は等しい。 (5) 2つの三角形が合同ならば, 面積は等しい。

306の(1)は範囲が0から180だから cosとtan＋、−バージョンがありますが、 両方かかないと☓ですか？

A 3060° 180° のとき, 次の値を求めよ｡ 1 (1) * sin/ のとき, cosf, tan/ の値

黄色の線のところで質問なんですけど、これは答えが、 √13<x<-√13 という書き方でも良いですか？

2ca となり, 'c'+α² が導かれる。これに6=3,c=2, a=x を代入して,xの2次 等式が得られる。 <0⇒c²+a²-b² <0 3-2<x<3+2 ●(1) 三角形の成立条件から 1<x< 5 よって (2) どの辺が最大辺になるかで場合分けをして考える。 [1] 1<x<3のとき, 最大辺の長さは3であるから, そ の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに 3²>2²+x² すなわち x2-5<0 ROXASTHE の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに x2>22+32 (1+x)(1 すなわち x2-130 よって (x+√13)(x-√13)>0 ゆえに x<-√13,√13 <x 3≦x<5との共通範囲は √13 <x<5 [1], [2] を合わせて 1<x<√5,√13 <x<5 (x+√5)(x-√√5) <0_) = (1+x) よって ゆえに -√√5<x<√5 1<x<3との共通範囲は 1<x<√5 [2] 3≦x<5のとき, 最大辺の長さはxであるから, そ (1) から x<5 | [2] 最大辺がBC 0+5 |x-3|<2<x+3 ま |2-x | <3 <2+xを てxの値の範囲を求 てもよいが、面倒。 (1) から 1<x 参考鋭角三角形である条件を求める際にも、最大の角に着目 し、最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。 [1] 最大辺が CA A 2 B x B> 90°⇔AC2>AB 8)(1- A 2 3 B x A> 90°⇔BC"> Al 158 (1) xのとりうる値の範囲を求めよ。 AB = x, BC=x-3, CA=x+3である△ABCがある。 (②2) AABCが鋭角三角形であるとき、xの値の範囲を求めよ。 p.26 [類ク

黄色の部分を教えてください。 なんで、こうなるんですか？ [1]はなんで、1<x<3になるのか、 [2]はなんで、3≦x<5になるのか分かりません。

基本 例題 |AB=2, BC=x, CA=3である △ABCがある。 xのとりうる値の範囲を求めよ。 指針 158 三角形の成立条件、鈍角三角形となるための条件 (1) x (2)△ABCが鈍角三角形であるとき,xの値の範囲を求めよ。 解答 (1) 三角形の成立条件|b-c| <a<b+c を利用する。 ここでは, 3-2| <x<3+2の形で使うと計算が簡単になる。 (2)鈍角三角形において, 最大の角以外の角はすべて鋭角であるから、最大の角が鈍 角となる場合を考えればよい (三角形の辺と角の大小関係より, 最大の辺を考える ことになる)。そこで, 最大辺の長さが3かxかで場合分けをする。 例えば CA(=3) が最大辺とすると ∠Bが鈍角⇔ COS B <0⇔ c2+α²-62 2ca <0c²+a²-b² <0 となり,62>c'+α² が導かれる。これにb=3,c=2,a=x を代入して,xの2次不 等式が得られる。 x2-50 [類 関東学院大] /P.248 基本事項 3 4 重要 159 (1) 三角形の成立条件から 3-2<x<3+2 よって 1<x<5 (2) どの辺が最大辺になるかで場合分けをして考える。 [1] 1<x<3のとき,最大辺の長さは3であるから,そ の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに 3²>2²+x²45AOX すなわち よって (x+√5)(x-√5)<0 (+x)+ ゆえに -√√5<x<√5 (1+8)(1-²) 1<x<3との共通範囲は 1<x<√√√5 [2] 3≦x<5のとき, 最大辺の長さはxであるから, そ (1) から x<5 の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 LE-SU ゆえに x2>22+32 すなわち x²-13>0 よって ゆえに 3≦x<5との共通範囲は [1], [2] を合わせて (x+√13)(x-√13)>0 x<-√13,√13 <x 00000 √13 <x<5 1<x<√5,√13 <x<5 参考 鋭角三角形である条件を求める際にも, 最大の角に着目 し、最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。 <|x-3|<2<x+3または |2-x|<3<2+xを解い てxの値の範囲を求め てもよいが, 面倒。 (1) から 1<x [1] 最大辺が CA=3 HEA 3 259 B C B> 90°⇔ AC2 > AB2+BC2 [2] 最大辺が BC=x A 3 (18) (1-2 B A>90° BC²>AB²+AC²2 x 4 1988 正弦定理と余弦定理