解き方を教えて欲しいです！

総合問題 T 15個のピーカーA~Eに同じ濃度の水酸化ナトリウム水溶液を10cmずつ入れ、 それぞれに、同じ濃度の塩酸を,体積を変えて加え、かき混ぜた。次に,それぞ れに緑色のBTB溶液を加えた。 表は, その結果をまとめたものである。 次の問い に答えなさい。 ピーカー A CD B E 10 10 10 10 10 水酸化ナトリウム水溶液の体積(cm〕 加えた塩酸の体験[cm²) 2 4 6 8 10 BTB溶液を加えたときの液の色 青 青 青 緑 黄 (1) 用いた水酸化ナト リウム水溶液は、水 68.6gに水酸化ナト リウム1.4gを溶かしてつくった。 この水溶液の質量パーセント濃度は何%か。 (2) ビーカーDの液を1滴スライドガラスにとって乾かすと, 白い固体が残った。 この固体の説明として正しいものを次のアーエから選び,記号で答えなさい。 ア 分子をつくる単体 イ 分子をつくらない単体 エ 分子をつくらない化合物 ウ 分子をつくる化合物 (3) ビーカーA~Eの液で、OHを含まないものをすべて選び,記号で答えなさい。 (4) ビーカーA~Eの液を同量ずつ別々の試験管にとり マグネシウムリボンを 加えた。 気体が発生する液をA~Eから選び,記号で答えなさい。 (5) ビーカーEの液を緑色にするには, 実験で用いた水酸化ナトリウム水溶液, 塩酸のどちらを何em加えればよいか。 (2) (3) ((5) 液 体積 100点 4点×5

数学1の画像の問題がわかりません。解き方を教えてください。

15 20 10 5 庭学習 3 正多角形と円周率の値 学習のテーマ 三角比 円周率πは無理数で, 3.141592･･･ と続く循環しない無限小数で表される ことが知られている。 古代ギリシャの時代でも円周率の近似値が計算さ れていた。 ここでは、円周率の近似値を求める方法について考えることにしよう。 課題 右の図は, 半径1の円に外接する正六角 7 形Pと内接する正六角形Qである。 (1) 正六角形P, Qの周の長さを,それ ぞれ求めてみよう。 (2) (1) の結果を利用して, 円周率πの値 の範囲を求めてみよう。 P 課題 (1) 右の図で, AB は半径1の円に内接 8 する正 12角形の1辺である。 辺ABの長さを, 三角比を用いて 表してみよう。 (2) (1) の結果を利用して, ™ > 3.1 であ ることを示してみよう。 130° 円に内接する正n角形の周の長さは,nを大きくすると円周の長さに 近づくと考えられる。 次に, 正 12角形について調べてみよう。 1 A B まとめの課題3 半径1の円に内接する正 24 角形の1辺の長さは√2-√2+√3という式で 表されることが知られている。 電卓のルートキーを用いて,この長さを求め てみよう。また, その結果を用いて, >3.13 であることを示してみよう。

線を引いたところが分かりません！考え方を解説お願いします🙇🏻‍♀️グラフも解説してくださると嬉しいです

第7回 数学Ⅱ・B (第1問 第2問は必答。 第3問 第4問 第5問から2問選択。 計4問解答。) 第1問 (必答問題)(配点 30) 〔1〕 座標平面上に点P(x,y) があり [x=√3 sin0+cost ly=2sin²0+2√3 sin Acost とする。 x² = ア sin 20+ であるから,yをxを用いて表すと y = I である。 I の解答群 2x² - 1 x= コ (1) 0≦とする。点Pの軌跡について考えよう。 T [sin 0+ オ x=p x =q x²-1 ②1212x-1/1/2③ 1/2x+1/1/2④ x2 +1 4 カ ウsin Acos0+1 キク≦x≦ である。 また, p = キク q= ケ とおくと,点Pの軌跡を図示したもの である。ただし、設問の都合でx軸とy軸は省略しているが, x軸は右 方向, y 軸は上方向がそれぞれ正の方向である。 は コ については,最も適当なものを、次の①~②のうちから一つ選べ。 ① ケ (100点/60分) 3 x=p と変形できるから,xのとり得る値の範囲は (第7回 1 ) x=q x=p (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) x =q

囲ったところの考え方を解説お願いします🙇🏻‍♀️グラフも解説してくださると嬉しいです

第7回 数学Ⅱ・B (第1問 第2問は必答。 第3問 第4問 第5問から2問選択。 計4問解答。) 第1問 (必答問題)(配点 30) 〔1〕 座標平面上に点P(x,y) があり [x=√3 sin0+cost ly=2sin²0+2√3 sin Acost とする。 x² = ア sin 20+ であるから,yをxを用いて表すと y = I である。 I の解答群 2x² - 1 x= コ (1) 0≦とする。点Pの軌跡について考えよう。 T [sin 0+ オ x=p x =q x²-1 ②1212x-1/1/2③ 1/2x+1/1/2④ x2 +1 4 カ ウsin Acos0+1 ケ キク≦x≦ である。 また, p = キク q= ケ とおくと,点Pの軌跡を図示したもの である。ただし、設問の都合でx軸とy軸は省略しているが, x軸は右 方向, y 軸は上方向がそれぞれ正の方向である。 は コ については,最も適当なものを、次の①~②のうちから一つ選べ。 ① (100点/60分) 3 x=p と変形できるから,xのとり得る値の範囲は (第7回 1 ) x=q x=p (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) x =q

理科の光の性質についての質問です (3)と(4)の問題についてなんですが、解説もお願いします。

図 境界面 J 【しあげ 10~14のしあげ問題 1 光の性質 光の性質について 次の問いに答えなさい。 図2 1 光 半円形レンズ ウ ア I オ 空気 水 表裏 合計 光源 I (1) 図1のように 光を空気中から半円形レンズの中心に当てた ときレンズの中の光の進み方は、図1のア~エのどれになるか。 (2) (1) のように, 境界面に対してななめに入射した光が境界面で曲 がることを何というか｡ (3) 図1の光の一部は,境界面で反射する。 反射する光の道筋を, 解答欄の図に矢印でかき入れなさい。 (4) 図2のア~オの光のうち、水面への入射角が最も大きいものは どれか。 (5) 図3のア~オの光のうち 水面に届いた後,すべて反射したも /50点 /50点 /100点 (1) ウ (2) 屈折 (3) (4) (5) (6) 境界面 光 /9問 /10問 /19間 3点×6=18点 /5問 /3 /8問 知・技

(2)がわかりません

[標準] - 内容 線分の長さと比/平行四辺形の線分の比 B02 【配点】 1 14点×2,216点×2,320点×2 1 下の図1は,BC=20cmの△ABCで,点P、Qはそれぞれ辺AB, ACを1:4に分ける点である。下の図2 は△ABCを,線分PQを折り目として折ったときの状態で,点A'は,点Aが移った点を示す。また,線分PA の延長と辺BCの交点をD, 線分CAの延長と線分PBの交点をEとする。 図2について,次の問いに答えなさい。 図1 図2 20124 20 B P (1)線分PQの長さを求めなさい。 Q 20cm 氏名 2.3 B P E A' D 20 (2)線分PEと線分EBの長さの比が1:5となるとき,線分BDの長さを求めなさい。 4: ( /100点 15 2 15 4cm HAAS ] SKM JA MOOSA (AR#=(0] } 20 3 1 OLE

(2)を教えてください

相似の利用 ① [標準]-1 内容 線分の長さと比/平行四辺形の線分の比 【配点】 1 14点×2,216点×2,320点×2 1 下の図1は,BC=20cmの△ABCで,点P、Qはそれぞれ辺AB, ACを1:4に分ける点である。下の図2 は,△ABCを,線分PQを折り目として折ったときの状態で,点A'は,点Aが移った点を示す。また,線分PA の延長と辺BCの交点をD,線分 CA の延長と線分PBの交点をEとする。図2について,次の問いに答えなさい。 図1 図2 3-12 114 1 20 B P Q (1) 線分PQの長さを求めなさい。 20cm 氏名 P E [][] 平 /100点 D MEL Q 20 C -6 x=1/2 ( 4cm (2)線分PEと線分EBの長さの比が1:5となるとき,線分BDの長さを求めなさい。 S SVM JSK MASSŠÅ000 80 JSOSA (#0013)

⑴~⑶が分かりません。わかる方教えて頂きたいですm(_ _)m ちなみに答えは ⑴1:3 ⑵８√6 ⑶8√2 です。

すべての辺の長さが6の正四角錐 0- ABCD がある。 OC 上に OF = 2 となるような点Eをとり、 OB 上に点Fをとる。 このとき、次の問いに答えなさい。 D B C (1) AF + FE が最短になるとき､ OF : FB を求めなさい。 (2) 100点 5 3点A,B,Eを通る平面で 0 - ABCD を切断する。 切断面の面積を求めなさい。 10点 (3) (2) のき できる立体のうち、 点0を含む立体の体積を求めなさい。 10

2枚目の黄色いところが分かりません。 どうしてsinθ=2sinθcos2θ となるのでしょうか？🙇‍♂️

( 100点/60分) 第1回数学Ⅱ・B (第1問 第2問は必答。 第3問 第4問 第5問から2問選択。計4問解答。) 第1問 (必答問題) (配点30) [1] 次の 【課題】を読んで、下の問いに答えよ。 【課題】 Oを原点とする座標平面上に, 2点P(cos20, sin 0),Q(cos, sin20) をとる。 ただし、 3点O,P,Qがどの点も一致することなく同 0とする。 一直線上にあるとき, 0 の値の個数を求めよ。 (1) 3点 0, P Q がすべて一致するとき [cos 20 = sin 0 = 0 lcos0= sin20=0 である。 最初に0とPが一致するとき､ すなわち cos20 = sin0 = 0 を満たす0につ いて考える。 において, cos20 0 を満たす0は0= 0 = ア が一致することがわかる。 + 47 sin0 = 0 を満たす0は0=イ である。 このことから、2点0, Pが一致することはないことがわかる。 次に, とQが一致するとき､すなわち cos0= sin200 を満たす0につい て考える｡ MOにおいて, cos0=0 を満たす0は0= のとき sin20=0 となることから, 0= であり、 であり,さらに のとき20,Q (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。) ウ に当てはまるものを、次の⑩~④のうちから一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 © ± 10 0 +4 ②培 ア (2) キ である。 直線OQ上に点Pがあるとき I のとき､直線OQ の方程式は y = I x I 1 sin0 = 0 または オ=1 オ Q が一致する。 このため, 3点0, P, Q がどの点も一致することなく同一直線上にあるとき, Oにおける 0 の値の個数は、全部で カ 個ある。 また、 カ に当てはまる数を求めよ。 において, (*) を満たす0の値のうち, 0=0のときは2点P, の解答群 02 sin 0 (1) 2 cos 0 ④ 2cos20 ⑤ 2tan20 (0) sin 20 ④ cos20 = ...... ( * ) オ に当てはまるものを、次の各解答群のうちから一つずつ選べ。 の解答群 ③ cos 20 ⑤ tan20 2 tan 0 tan 20 ④0, π 2sin20 sin ²0 (数学ⅡI 数学Ⅱ 第1

教えてください🙇‍♀️🙏

ア 1 ウ (1) 2022年 理科 <理科> ふた 燃焼さじ 時間 50分 ①1 次の各問に答えよ。 〔問1] 図1は、質量を測定した木片に火をつけ、酸素で満たした集気びんPに入れ、ふたをして 燃焼させた後の様子を示したものである。図2は、質量を測定したスチールウールに火をつけ 酸素で満たした集気びんQに入れ、ふたをして燃焼させた後の様子を示したものである。 燃焼させた後の木片と、燃焼させた後のスチールウールを取り出し質量を測定するとともに、 それぞれの集気びんに石灰水を入れ、ふたをして振った。 燃焼させた後に質量が大きくなった物体と、石灰水が白くにごった集気びんとを組み合わせた ものとして適切なのは、 下の表のア~エのうちではどれか。 図1 図2 燃焼させた後の木片 東京都 集気びんP 満点 100点 燃焼させた後に質量が大きくなった物体 木片 スチールウール 木片 スチールウール ふた 燃焼さじ 燃焼させた後の スチールウール 集気Q 石灰水が白くにごった集気びん 気 集気びんP Q 図3は,ヒトの心臓を正面から見て、心臓から送り出 ・血液が流れる血管と心臓に戻ってくる血液が流れる血 図3 Q 血管 A 血管