質問です！大問103のように置換（x−１＝tと置くと…みたいな）しないといけない問題と普通に置換しなくてもできる問題の２種類があるんですけど、置換する場合の見分け方ってありますか？

第2章 極限 第2章 極限 三角関数と極限 1 関数の極限と大小関係 limf(x) = α, limg(x) =β とする。 1 x-a xがαに近いとき、常に f(x)≦g(x) ならば α≦β 2 xがαに近いとき,常に f(x)≦h(x)≦g(x) かつα=B ならば limh(x)=α 注意 上の事柄は,x→∞, x→∞の場合にも成り立つ。 注意2を「はさみうちの原理」 ということがある。 3 limf(x) =∞ のとき,十分大きいxで常に f(x)≦g(x) ならば limg(x) =∞ |2 三角関数と極限 lim x0 sinx =1, x lim -1 (角の単位はラジアン) x-0 sinx STEPA ■次の極限を求めよ。 [ 104, 105] □ 104(1) lim 1-cos 3x x→0 x2 1 *105 (1) limxcos x 0+x 第2節 関数の極限 31 0 x01−cosx sinx2 (2) lim- 1+sinx (2) lim x 例題 7 中心が0, 直径ABが4の半円の弧の中点をMとし,Aから出た光線 が弧 MB上の点Pで反射して, AB上の点Qにくるとする。 (1) 0=∠PAB とするとき, OQの長さを0で表せ。 (2)PがBに限りなく近づくとき, Qはどんな点に近づいていくか。 |指針 Aから出た光線が弧 MB上の点Pで反射して, AB上の点Qにくるとき ∠OPA = ∠OPQ 求めるものを式で表し, 解答 (1) 右の図において sin 0 0 などの極限に帰着させる。 ∠OPQ= ∠OPA=∠OAP=0 ∠PQB= ∠PAQ+ ∠APQ=30 2 *(2) lim (3) lim x tanx x–0 sinx よって ∠OQP=30 △OPQに正弦定理を用いると, OP=2 であるから ✓ 99 次の極限を調べよ。 (1) lim cos- ■次の極限を求めよ。 [ 100~103] 100 (1) lim- x0 OQ 2 sin sin(л-30) 2sin0 また, sin (π-30)=sin30 であるから 0Q=- sin 30 M 30 Q B (2)PがBに限りなく近づくとき, 0 +0 である。このとき sin2x x0 1−cosx 2sin0 2 sinė 30 2 lim OQ= lim -= lim 0 +0 e+o sin30 -+0 3 0 sin 30 3 よって,Qは線分 OB上のOからの距離にある点に近づいていく。圏 □ 106 半径αの円の周上に動点Pと定点Aがある。 Aにおける接線上に AQ=AP であるような点Qを直線OAに関してPと同じ側にとる。PがA sin4x xC sin2x *(2) lim x-o sin5x (3) lim x-0 tant sin3x tan2x-sinx □ 101 (1) lim- *(2) lim x→0 x 1-cos 2x x-0 xsinx (3) lim x→0 sin3x+sinx sin2x □102"(1) lim COS X sin2x (2) lim- (3) lim x皿 4 に限りなく近づくとき, PQ の極限値を求めよ。 ただし, AP は ∠AOP AP (0∠AOP</V)に対する弧AP の長さを表す。 ax+b 1 1 2x 107 等式 lim が成り立つように, 定数 α, bの値を定めよ。 COS X 2 103*(1) lim tan x° x0 x *(4) lim sin x x1 x-1 1−cosx t- sinx STEPB *(2) lim X-1 sin(x-x) x一π (5) lim x→0 sinx sin(sinx) (3) limx- lim (x-4)tan.x x- xn (6) limxsin X8

大問105だけ、はさみうちの原理使ってるんですけど、使うときと使わない時の判断ってどうやってるんですか？式のどの部分を見たら「はさみうち」使って解く！って分からんですか？

第2章 極限 三角関数と極限 1 関数の極限と大小関係 limf(x) =α, limg(x) =β とする。 xa pix 1 xがαに近いとき,常に f(x) ≦g(x)ならば a≦β 2xがαに近いとき,常に f(x) (x)g(x) かつα=β ならば limh(x)=a 注意 上の事柄は,x→∞, x→∞の場合にも成り立つ。 ■ 次の極限を求めよ。 [104, 105] 1-cos 3x □ 104(1) lim x→0 x2 1 *105(1) limxcos 0+x x 第2節 関数の極限 31 0 (2) lim sinx2 x01−cosx (2) lim 1+sinx XII∞ x 第2章 極限 注意2を「はさみうちの原理」 ということがある。 例題 3 limf(x)=∞ のとき,十分大きいxで常に f(x)≦g(x) ならば limg(x) =∞ |2 三角関数と極限 sinx lim x0 x x =1, lim -1 (角の単位はラジアン) x-0 sinx STEPA 中心が 0, 直径 ABが4の半円の弧の中点をMとし, Aから出た光線 が弧 MB 上の点Pで反射して, AB上の点Qにくるとする。 (1) 0=∠PAB とするとき, OQ の長さを0で表せ。 (2) PBに限りなく近づくとき, Qはどんな点に近づいていくか。 |指針 Aから出た光線か MB上の点Pで反射して, AB上の点Qにくるとき ∠OPA = ∠OPQ sin O 求めるものを式で表し、 などの極限に帰着させる。 解答 (1) 右の図において ✓ 99 次の極限を調べよ。 ZOQ= ∠OPA=∠OAP=0 ∠PQB= ∠PAQ+ ∠APQ=30 M 2 (1) lim cos- *(2) lim (3)lim x tanx x–0 sinx よって ∠OQP=30 △OPQに正弦定理を用いると,P=2 であるから 30 0 Q B ■次の極限を求めよ。 [ 100~103] ✓ 100 (1) lim x→0 sin 4x XC sin2x *(2) lim x-0 sin5x (3) lim x-0 tant sin3x tan2x-sinx □ 101 (1) lim- *(2) lim x→0 x 1-cos 2x x-0 xsinx (3) lim x→0 sin3x+sinx sin2x □ 102(1) lim COS X x-Sin2x (2) lim- sin2x (3) lim x01−cosx 103*(1) lim tan x X10 x *(4) lim- sinлx x-1 x-1 1−cosx t- sinx STEPB *(2) lim X→π OQ 2 sin O sin(-30) また, sin (π-30)=sin30 であるから 2sin OQ= sin 30 (2)PがBに限りなく近づくとき, 0 +0 である。 このとき 2 sin 2 sin 3 2 lim OQ= lim lim 8+0 o sin 30 0-40 3 0 sin 36 3 よって,Qは線分 OB上の0からの距離にある点に近づいていく。圏 □ 106 半径αの円周上に動点Pと定点Aがある。 Aにおける接線上に AQ=AP であるような点Qを直線OAに関してPと同じ側にとる。PがA PQ に限りなく近づくとき, AP の極限値を求めよ。 ただし,Pは ∠AOP (0<< AOP < 1)に対する弧AP の長さを表す。 sin(x-7) x-π (3) lim x-- tanx xn ax+b 1 sin(sinx) (5) lim x→0 sinx 1 107 等式 lim (6) limxsin COS x 2x が成り立つように, 定数a, b の値を定めよ。

写真の問題についてです 模範解答に線が引いてあるところに関して、｢②の右辺は素因数3を含まないから〜｣という記述の仕方でも大丈夫ですか？

10g102+10g10 3 は無理数であることを証明せよ。

（2）の意味が解説をみてもわかりません。 解説お願いします

103 数字の順列 TRIAL (1) 1から4までの数字を, 重複を許して並べてできる4桁の自然数は, 全 部でアイウ 個ある。このうち, 1331 のように, 異なる2つの数字を2回 ずつ使ってできるものの個数は何個あるか、 次のように考察した。 1から4までの数字から異なる2つを選ぶ。 この選び方はエ通りあ る。 そして選んだ数字のうち小さい方を, 一・十・百・ 千の位のうち, どの2か所に置くか決める。 置く2か所の決め方はオ通りある。 小さい方の数字を置く場所を決めると, 大きい方の数字を置く場所は 残りの2か所に決まる。 よって, 求める個数はカキ 個である。 (2)1000から9999 までの4桁の自然数のうち, 1000 や 1212 のように ち うど2種類の数字を使ってできるものは全部で クケコ 個ある。 [13 センター試験 改]

わかる方、この問題の解き方教えてください。 また、ある数を100とした時、いくつになるのか、というところもよく分かりません。お願いします。

ある会社には、西日本と東日本の2つの営業所があり、従業員 数は西日本が720人、東日本は660人である。 また、1年前のそれぞれの営業所の社員数を100としたとき、現 在では、西日本では120、 東日本では150である い この会社全体の社員数について、 1年前を100とすると、現在で はいくらか。 整数値でこたえよ。 26人 36人。 ☐ A 106 □D 125 □ OB 1120C 118 42人 ☐ E 133 PS □F 139

どこでおかしくなっているか解説お願いいたします。

問題6 ある会社の採用試験で、受験者の25%が合格した。 合格者の平均点は合格点より12 点高く、不合格者の平均点は、 合格者の平均点より24点低かった。 また受験者の平 均点は55点であった。 合格点は何点か。 1.58点 2.59 点 合格点=X点 3.60点 4.61点 5.62点 受 命に 24 55=12 +12 12 67 合格者の平均より -24 106×55=25(12+x)+75(12-2) 100 x55 5500 75 -1200 5500=300+25x+900-75x -25 50 500 430 ¥60 980 5500=-50x+1200 25 50 75 550 ×12 25 75 50x=1200-5500 150 5 25 86 5014300 400 30 30 50x=4300

108番の問題についてです！ x:y:z=2:3:4がx/2 = y/3 = z/4 になるのはなぜですか?

C □ 106 a+b+c=0 のとき,次の等式を証明せよ。 (1)* (a+b)(b+c)(c+a)=-abc (2) a+b+c³-3abc = 0 ☑ 21 a-3b □1071=0 のとき, c-3d = 3a+6 3c+d を証明せよ。 108 x:y:z=2:3:4 ならば, xy: (z2-x2):yz=1:2:2 であることを 証明せよ。 R E

どうしてこのやり方だとなりたたないんですか？？

2A12 B 力をつけよう 1 展開や因数分解を利用した計算教 p.32 問1・2 次の問いに答えなさい。 (1)103-97°を因数分解を利用することや 文字でおきかえることによってくふうして 計算しなさい。 (100+3)-(100-3) =1000+9-1000+9 (高知・改) =18 18 (2)(a+b)(a-b) の展開を利用して, 200 = 205×195 の計算をしなさい。 (200+S) (100-5) 40000-25 39975 (山口)

(4)の簡単な解き方とかありますか？？なかったら普通の解き方で大丈夫です！

N E 図1は,A~D地点の標高と位置関係を表している。 また, 図2は,A~C地 点でボーリング調査を行った結果をもとに地層の重なりを表したものである。この 地域の地層は,上下の逆転やずれはなく,各層は平行に重なっており、ある一定の 方向に傾いている。また,それぞれの地層には、化石は見られなかった。 図 1 地形図 ABラインは図2 -100m- 90m- B 火山灰 の 火山が噴② 1 ②たときの噴火(1) いが分かるから 35 90m 高さをかいちゃう! 10-15=55 31の 泥の層 70-1060 火山灰の層 れきの層 ° ° ° m 砂の層 (3) 10mから15m 60 [(4) 南 Yom 100m 'A B 地表からの深さ m tex Y 1080 190 600 20-70 80 50 3060- 。。 。 ° OX [m] 40-50- ° •FRe- ° -6-0 ° ° C ° ° 400 330- ° 40 50 50 55 5 -80m- 70m- .60m、 250ml 東 10mあげたらいっしょ! (1) 図2からわかるように、調査の結果,砂の層きの層火山灰の層,泥の 層の4つの層が見られた。 ① 4つの層のうち, 鍵層として利用できるのはどの層か。 ② ①のように考えられる理由を簡単に書きなさい。 (2) B地点で, れきの層の上部は,地表からの深さが何mのところにあるか。 (3) C地点で,火山灰の層は、標高何m から何mの間にあるか。 (4)この地域の地層は,北、南東,西のうち、どの方位に向かって低くなってい るか。 西4 Aとくと比べる (5) 図2のX~Zの各層を,堆積した順に並べなさい。 (6) D地点でボーリング調査をすると, 火山灰の層はどこにあるか。 解答欄の図 に斜線で示しなさい。 (6) → Z → 10 地表からの深さ m 20 深 30 [m〕 40- 50 (3

V1=15 V2=10からSの方が10V高いとなるのはなぜですか？

No. Date V2′= 5C 類題6 図のように, 電気容量がそれぞれ 2.0μF 1.0μFのコンデンサー C1, C2 と, 2つの電源, 「スイッチ Si, S2を接続した。 まず, スイッ チS,のみを閉じ, PS間の電位差が10V に なるまでコンデンサー C を充電した。 S₁ 10V C= 25V S (1) C, P側の極板上の電気量 Q [C] を求めよ。 次に、スイッチSを開き、ふを閉じて初速で間の電位差が25Vに なるようにした。コンデンサーは、初め充電されていないものとする。 (2)SとTの電位はどちらが何V高いか。 ヒント S側の極板における電気量の保存を考える。初めにC.が電荷を蓄えているため、 148 第4編 第1章 電場 類6 Si +Qi 1 -Q₁ (1) 2.0×106×10 =2.0×105c (2)電位法 SI -Q 52 25V 2 電位25 -250 接地 電位しをおく T (2) C,C2は直列なので V1.+2=25-① エリアの電気量保存より -Q+0=-Q+(+2) -2.0×105=2.0×10レ!+1.0Mプレ -20 = -2v! + V₂ -② ①-② vi+V=25 -)2 + V² = -20 3ví vi ✓2 9 = 45 15 10 Sの方がLOV高い