2次関数を使った解の配置問題 写真のものは模範解答です。色々調べたんですが分からなかったので分かりやすく教えて欲しいです🙇🏻‍♀️ 異なる2つの実数解をもつような→判別式DはD＞0となるというのは理解出来ますが ・なぜこの問題で軸についても考えるのか ・軸は≦ （イコール... Read More

10 [改訂版青チャート数学Ⅰ 例題125] ① 答 - 6<m<3 2次方程式2-2(a+1)x+3a=0が, -1≦x≦3 の範囲に異なる2つの実数解をもつよ うな定数αの値の範囲を求めよ。 (10点) ①の判別式をDとし、 解の配置問題 f(x)=x-2(a+1)x+3aとおいたとき、y=f(x)が常に3つのことを調べよう -1≦x≦3の範囲で、x軸と異なる2点で交わればよい。 (1)判別式Dの符号 このとき (1) Do (ii) -1 < 軸く3 (iii) f(-1)≧0 (iv) (3) ≧0 (1)より、 (1)~(in)を同時に [満たすときである。 M -1 x=a+1 x (ii) 軸の位量 (iii)特定の値の符号 端点の符号”ともいる。 {-2(a+1)}^2-4.3a>0 az-a+170 (a-1/2)+>0より、 常に成り立つ。 (ii) 軸x=a+1であるから、 -1<a+1<3 ' -2cas2 (iii) (-1)≧0より (-1)-2(a+1) (-1)+3a≧0 5a+330 (iv) (3) ≧0より i az- 3-2 (a+1)3+3a≧0 - -3a+3≧0:asl.③ ~③の共通範囲をとると、 ① 「改訂版サクシード数学Ⅰ 重要例題85] -2 12 -≤x≤1

数Ⅰデータの活用です。画像にある1/30ですが、共分散に代入するときに消えるのはなぜですか？

例題 49 30人の生徒に数学と英語の試験を行い, 数学の得点xと英語の得点」 のデータを取ったところ, x と yの共分散は217, 相関係数は0.78 で あった。得点調整のため, z=2x+10, w=3y-20 として新たな2つ の変量 z, w を作るとき, zとwの共分散, 相関係数を求めよ。 指針 定義にしたがって考える。 共分散得点調整前後の偏差の関係を求める。 相関係数 得点調整前後の標準偏差の関係を求める。 [解答 変量xのデータを X1,X2, ......, X30 とし, データの平均値をxとする。 y,z, wのデータについても同様に定め, 平均値をそれぞれy,z, w とすると z=2x+10, w=3y-20 よって, zの偏差は Zk-z=(2x+10)-(2x+10)=2(xk-x) wの偏差は wk-w=(3y-20)-(3y-20)=3yk-y) よって,xとyの共分散を Sxy, zとwの共分散をSzwとすると2 1 Szw {(z1-2)(w₁-w)+(22-2) (w₂-w) ++(230-2)(w30-w)} = 30 1 30 {(xx).3(y-y)+2(x2-x) (y-y)+.+2(330-xx) ・3(30-y)} /1 が =6• ((x₁-x)(y₁-y)+(x2-x) (y2-y) ++(x30-x) (y30-y)} 30 =6・Sxv=6・217=1302 答 また, x, y, z, w の標準偏差をそれぞれ Sx, Sy, Sz, Sw とすると Sz=|2|Sx=2Sx, Sw=|3|sy=3sy Szw 6Sxy Sxy よって, zとw の相関係数は = = = 0.78 答 SzSw 2sx3sy SxSy 参考 a,b,c,d を定数とし、 2つの変量 x, yからz=ax+b, w=cy+d によって新しい 変量 z, wが得られたとする。 このとき, zとwの相関係数 rzw と, xとyの相関係数 rxy について、次が成り立つ。 ac0 のとき rzw=rxy, ac< 0 のとき zw

別解の解き方の方針は、j を固定して i を動かした後、 「今度は j を変えて、再び i を動かす。」のではなく、 「iが動いている状態の数式が出てくるので、その式の中でjを動かす」でしょうか。

4 総和/公式の活用, 展開の活用 一般項が an=2n-1で表される数列がある.このとき, a2= (1) である.また, 41 から 10 までの異なる2項の積 aia, (ただし, i<j) のすべての和は(2) である. 10 k=1 (芝浦工大) 展開の活用 ① (a+b+c)=a+b2+c22ab+bc+ca)3C22) ② (a+b+c+d)=a+b2+c+d-2(ab+ac+ad+bc+bd+cd) というように, ①で,展開した式の ・部には, a,b,cの3個から異なる2個を取ってできるすべて の種類の積が出てくる. ②で, 展開した式の 一部には, a, b, c, dの4個から異なる2個を取ってで きるすべての種類の積が出てくる. 4C2 ET (a1+a2+..+an)の展開を考えると,ここには, 41, a2, 3, ..., an の中から異なる2個を取り出し て作られる積,„C2通りのすべてが出てくる。これを利用して総和を求める。(1th) +a2b+3bat- 2→b

複素数平面です (2)がわかりません 範囲の両端を合わせないといけないということですか？また、どうして合わせるのですか、

3章 13 複素数の極形式と乗法、除法 要例 96 複素数の極形式 (2) 偏角の範囲を考える ①①①①① の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角0 は 0≦0 <2z とする。 -cosa+isina (0<a<л) (2) sina+icosa (0≤a<2) 基本 95 既に極形式で表されているように見えるが, (cos+isin) の形ではないから極形 式ではない。 式の形に応じて 三角関数の公式を利用し, 極形式の形にする。 - (1) 部の符号 - を + にする必要があるから, COS (π-0)=-cos0 を利用。 更に 虚部の偏角を実部の偏角に合わせるために, sin(π-0)=sin0 を利用する。 (2) 実部の sin を cos に, 虚部の COS を sin にする必要があるから -0=sin0, COS 2 (一)= sin(0)= =cose を利用する。 2 また,本間では偏角 0 の範囲に指定があり, 0≦0 <2m を満たさなければならないこと に注意。 特に(2)では, αの値によって場合分けが必要となる。 CHART 極形式 (cos+isin (1) 絶対値は 解答 また の形 三角関数の公式を利用 (-cosa)+(sinα)2=1 -cosa+isina=cos(π-a)+isin (π-α) ...... ① <a<πより,0<x-α <πであるから,①は求める極 形式である。 (2) 絶対値は また ここで √(sina)²+(cosa)²=1 sina+icos a=cos(-a)+isin(-a) ≦a≦のとき, 2 る極形式は 2 であるから cos(π-0)=-cost sin(π-0)=sin0 515 偏角の条件を満たすかど うか確認する。 cos(2-0)-sine sin(-)-cos o -αであるから、求め <2から -- π 3 って sina+icosa=cos (7/7-a)+isin (7/7-α) π ゆえに, αの値の範囲に 2 よって場合分け π π <<2のとき<<0 <α <2のとき, 偏 2 2 角が0以上 2 未満の範 各辺に2を加えると、 各辺に 2πを加えると, 12 on-a<2πであり CO COS (-a)= cos(-a), 0x sin(-a)-sin(-a) -α=sin 囲に含まれていないから, 偏角に2を加えて調整 する。 なお COS (+2nπ) =COS 3302TUCCIAsin(+2nx)=sin よって、求める極形式は 5 sina+icosa=cos ineticos (317-α)+isin (27-α) で [n は整数] TP

4行目のように全ての2をtに置き換えるとうまくいかなかったため5行目のように第2、3項のみtに置き換えるのでしょうか。 それともそもそも、他の問題でも同じく第1項をtに置き換えないなどの決まりがあるのでしょうか。

3 ①2(x+1)-21320 ②-233x2+220 x +3x² - t⋅ 3x² + +³ 20 2x3 t3x+3z (x-1)^(2x+t)≧0 つ x 72 2+3-3t 1-t

理論化学の問題です。 緑で囲った説明がよく分かりません。 NH4+とNH3が大量に存在するというのはどうして言い切れるのでしょうか？ また、「大量」とはなにを基準に言ってるんですか？

330. アンモニアの電離平衡■アンモニアを水に溶かすと, 次式の電離平衡が成り立つ。 NH3 + H2O NH4++ OH- この電離定数 Kは次式で与えられる。 Kb= [NH4+] [OH-] [NH3] =1.7×10-5mol/L 0.20mol/Lのアンモニア水 50mLと0.10mol/Lの塩酸x 〔mL〕を混合し,水酸化物イ オン濃度が [OH-]=1.0×105mol/Lになるように溶液を調製した。加えた塩酸の体積 x[mL]の数値を有効数字2桁で求めよ。 (17 東北大)

(3)の解き方を教えてくださる方いませんか🙇🙌💭

-Hml 96 次の問いに答えなさい。 √kの整数部分が5となるような整数んの個数を求めなさい。 √30-α が整数となるような0以上の整数αを, すべて求めなさい。 √330-6n が自然数となるような自然数n を すべて求めなさい。 ,

330 (3)2^10-2の-2するのが分かりません

個ある。 330 10 人がA, B, Cの3つの部屋に次のように入る方法は何通りあるか。 (1) Aに5人, B に3人, Cに2人が入る。 (2) Aに4人, Bに3人, Cに3人が入る。 (3) 空室ができないように入る。 重要例題 2 331 A,B2人が4回じゃんけんを行い, 勝った回数の多い方を優勝とする

この様な問題ではわざわざ書かないと求められないのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

166 第6章 順列組合せ 99 場合の数 (II) 301,302,303,310,320, 330 以上 21 個. 注 0を1つ含むものと, 0 を2つ含むものに分けて数えてもよい. 167 0, 1, 2, 3 と書かれたカードが2枚ずつ計8枚ある. この8枚のうち, 3枚を使って3桁の整数をつくるとき, 次の 問いに答えよ. を使わないものはいくつあるか. 1X(1) 1×2) を使うものはいくつあるか. 1X(3) 3桁の整数はいくつあるか. 精講 整数をつくるときに問題になるのは①を最高位 (=左端) において はいけないという点です. だから, (1), (2) でやっているように0を 使う場合と, ①を使わない場合に分けて考えます。 このように同時 に起こらないいくつかの場合に分けたとき, 全体の場合の数はそれらの場合の 数の和になります(これを, 和の法則といいます). ただし,各カードが1枚ずつであれば I のように計算で場合の数を求め ることができます。 解 答 (1) 1, 2, 3 が各2枚ずつあるので, 3桁の整数をつくって, 小さい 順に並べると, 112, 113, 121, 122, 123, 131, 132, 133, 211, 212, 規則性をもって (< II) (3)(1),(2)より 24+21=45 (個) I (0, 1,2,3が各1枚ずつのとき) 参考 何でもよい • 0 以外 Ⅱi) ①を1つ含むものは 百の位は0以外の3通り. 十の位は百の位で使った数字以外の3通り 一の位は百の位, 十の位で使った数字以外 の2通り。 ∴.3×3×2=18 (個) 101, 102, 103, 110, 120, 130, 201, 202, 203, 210, 220, 230, 301,302, 303, 310, 320, 330の18個. i)を2つ含むものは 100, 200, 300の3個. よって, 18+3=21 (個) ポイント ・ 整数をつくるとき, 最高位に0がきてはいけない ・同時に起こることがないいくつかの場合に分けたと き 全体の場合の数はそれらの和になる 213, 221, 223, 231, 232, 233, 311, 312, 313, 321, 322, 323, 331, 332 以上 24 個. (2)0, 1, 2, 3が各2枚ずつあるので, 3桁の整数をつくって, 小さい順に並べると, 100, 101, 102, 103, 110, 120, 130, 200, 201,202, 203, 210, 220, 230, 300, 演習問題 99 規則性をもって 0, 1, 2, 3, 4 と書かれたカードが①は1枚, それ以外は2 枚ずつある. これらのカードから3枚を選び, それらを並べること によって3桁の整数をつくる. (1)を含まないものはいくつできるか. (2) ①を含むものはいくつできるか. (3)全部でいくつの整数ができるか.

みたけ湖の標高180~190はどこから読み取れたのでしょうか？？

「たけ湖」に流れ込まないという意味である。 地点b の東側には尾根線が南北に走っており,地点に 降った雨は西側に流れるため, 「みたけ湖」 には流 れ込まない。 ( ) た 問7. が見 み取 は低 大松川ゲ みたけ湖 校・ 読み 問8 とし 問 解 問 ③ 地 問題3 ( H 問4 ⑥ 問5② 問 解説