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FLEN 23 に内分する点をP, 辺BC を 2:5 に外分する点をQとする。 次のベクトル (g) B(6) C(c) を頂点とする △ABCにおいて、辺ABを2:1 を用いて表せ。 点P, Q の位置ベクトル ACPQの重心の位置ベクトル CHART P (11) 内分・・ *** GUIDE 2点A(a), B() を結ぶ線分をmin に na+mb m+n m-n 3点 (), B (6),C(c)を頂点とする△ABC の重心の位置ベクトル a+b+c 3 (2) PQ=OQ-OP として, (1) の結果を利用する。 Q (9), GGg) とする。 _¹·a+26 _ 1; 2+1 = -56+265 2-5 (2) PQ=0Q-OP=q-p 内分点・外分点の位置ベクトル (2) PQ 3 -(³-6-33²) - ( ²3 à + ² 6) 外分・ ･･･ -na+mb na-mo -m+n このPQ=-OPの "0"はどこからでてきたのですか? ”と答えてもよい。 Pl 位ベクトル 外分点の公式は nb-mc を用いてもよ 図を見てもありません.... となる。 -2+5

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FAIZA 17 (1) α = (5,1) と 6=(2, x) が垂直になるようなxの値を求めよ。 (2) c = (v3.1) に垂直な単位ベクトルを求めよ。 CHART ベクトルの垂直条件 a+ba·b=0 (+0,6+0) でない2つのベクトルaとのなす角が90°のとき、こと は垂直であるといい, と書く。 =(x,y) とする。 ②大きさの条件と垂直条件をx,yの式で表す。 GUIDE ****** (21-105 |2R-=-12, člens ce=0 ③ ② で作ったyの連立方程式を解きを求める。 したがって 解答 0 0.6=0 から 5×2+1xx = 0 よってx=-10 2) i=(x,y) とすると, ||=1 であるから x'+y'=1….. ①-1-12 vie であるから c'e=0 すなわち よって y = -√3x ②①に代入して x2+(-√3x)^=1 よって 4x²=1 0から x=1/2のとき X= なんで、1にしなのですか? a6=5×2+1×x ****** ゆえに、x=2 から 基礎例題16 基礎例題 49 ①00 y=- xn-12/2 のとき ソー y= Lecture ベクトルの垂直 でない2つのベクトル √3 2 √√3 2 3 √3 *-(1-4) (-14) 2 2 2 √x+y=0 ce=√3xx+1xy x== -1/-2 c=(√3,1) 7-(4-4) は2つある。 11. Kife

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例90 a=1,xx)=20+1 によって定められる数列{a.)の一般項を求めよ。 CHART v=pa.g型の漸化式 a-e=p(a.-c) & (cl c=pc+q) GUIDE® ① cmpctgを満たす。 を求め、漸化式を ti-c=pac) の形に変形。 ② a-c=とおき、数列(b)の一般項を求める。 ③3 bate であることに注意して、数列(a)の一般項を求める。 解答 t=202+1 を変形すると +1=2 (+1)^ 発展 97.98 100 整理して与式と 一致することを確認 ここで、 a.+1=6 とおくと b=20m よって、数列{bg) は公比2の等比数列で、初項は b=2-2²-1-2 a₂=2"-1 ゆえに、数列{bg)の一般項は したがって、数列{a.)の一般項は [別解 ano=2an+1 ① において、 の代わりに +1 とすると 02+2=20 +1+1 Gitla また、 c=2c+1 を解くと 9-9-2(x+1(-as) ②-①から よって、数列{an}の階差数列を (62) とすると ゆえに、数列{bg) は公比2の等比数列で、初項は by=as-a, =(24,+1) -a, = 0,+1=1+1=2 よって、数列{bg}の一般項は b=2-2-¹=2" &at. -a₂+1=b, T. nofth りにn+1 とおくと 1ってなんです UP これまで漸化式として 等差数列型 a₁+1=b₁ 等比数列型 階差数列型 この3つの型に ることを考える。 さて、 +1 = pa+ 1~③のどれにも当て 必要がある｡ 等比数列型に帰着 ① において,g=0 変形し、数列{an- 比較列になるようにで a=b2-1 ① #anti-cp(c b1=a, 特別用を比較すると たとすると、②から c=pct 等比数列の公 b どのように導きます すなわち これは、① で aarty C したがって、につい たから に変形することができ に帰着することで なお、方程式 ④ を

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apa. 発 9798 100 例量 90 a=1, 62.j=20,+1 によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 CHARI @ GUIDE® a.v=pa.tg型の漸化式 ac=pla.c) 変形 (cはc=pctg の解 ① cpctgを満たす。 を求め、漸化式を u-c=pla, c) の形に変形。 ②. とおき、(b)の一般項を求める。 ③ ..+c であることに注意して、数列{a.)の一般項を求める。 4st) 20+1 を変形すると よって、数列{bg) は公比2の等比数列で、初項は by=q,+1=1+1=2 ゆえに、数列{bg)の一般項は したがって、数列{an}の一般項は [別解 an+1=2a₂+1 ① においての代わりにn+1とすると 4242=20 2+1+1 0₂= a₁ +2²=1+ 4-1 整理して与式と ****** 一致することを確認 ba=2.21=2 a₂=2"-1 2(2-1) 2-1 Ques-4-2(a-0₂) よって、数列{a}の階差数列を {bg} とすると b₂+1=2bm ゆえに、数列(b)は公比2の等比数列で、初項は by=a,-a, =(20,+1)-4,=a+1=1+1=2 よって、数列{bg}の一般項は b₁=2.2*³=2" したがって。 n2のとき 2-1 この式に n=1 を代入すると =2-1=1 ゆえに、この式は=1のときにも成り立つ。 =2c+1 を解くと C=-1 まだ "an+ 1 = br 階差数列を利用 "して変形する。 式の意味 3-4 UP 教えて下 2 のとき a₂= a₁ +2b₂ これまで、漸化式として、次の 初項は特別扱い 2 なんで 等比数列型に帰着させる ra+1=6g で の代わ りにおく において、g=0 とする。 Ant 1 (2-c) (cl 比較列になるようにできない 等比数列型 数列型 n=1 とおくと なければなりなのですが たとすると、から この3つの型に当てはま ことを考える。 a₂+1 a= さて、anti = pan+q (pa のどれにも当てはまら 必要がある｡ とを比較すると ***** 1枚なわち c=pctg chi, au a, & ca したがって、 c についての1 に変形することができる。 そ 着することで、一般 なお、方程式 ④ を漸化式 数列型に帰着させることが 階差数列型に帰着させる ① において、 を[n+1に

I wish I were allowed to have a dogs. この文のwereはなぜ必要なのでしょうか？？

5列目のAI:ID=BA:BDのところですが、なぜAI:IDが、BA:BDになるのか教えてください

三角形の内心の 基礎例題 28 △ABCにおいて, AB=6,BC=3,CA=4 とし、内心を1とする。と AB. AC で表せ。 CHARI & ② GUIDE 文三角形の内心の位置ベクトル 内心は,三角形の3つの内角の二等分線の交点である。 右の図の△ABCにおいて,∠Aの二等分線と辺BCの交点を Dとすると BD: DC = AB:AC である。 これを利用する。 角の二等分線と線分比の関係を利用 ■解答 △ABC の ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると BD:DC=AB:AC=3:2 よって AD= 2AB+3AC 5 また, BD=3X- 3 9 5 5 = であるから 9 5 AI ID=BA:BD=6: =10:3 よって AI-18AD=10×2AB+3AC Look. 5 = st! B 3 301+A0(8-01- 302+ÃO(2-1). A ←AB:AC=6:4 6-- D C 6 1/13AB+ / AC 13 B C ← [] 2AB+3AC 3+2 AI=. D ←直線 BIは∠Bの 線。 10 10+3 -AD

この文章たちで、例えば（1）のEmma gaveではgaveの前にwasをつけたりしないけど（6）のようにmadeのまえにwasがついたりするのはこれらにどのような違いがあるからでしょうか？？😖💦

(1) The boy (which/that) I saw yesterday is Mike. 私が昨日会った男の子はマイ □ (2) The new restaurant (when/that) opened last week is crowded. 開店した新しいレストランはこんでいます。 ロ(3) The bags (these / that) are sold at this shop are expensive. この店で売られているバッグは高価です。 に適する語を書こう。 2 日本文にあう英文になるように, エマが私にくれた本はおもしろいです。 The books that [which] Emma gave me この家に住んでいる女性はイヌを2ひき飼っています。 The woman that [who] lives in this house □(1) (2) are that has 3 日本文にあう英文になるように, ()内の語(句) を並べかえて, 正しく書こう。 私が食べている魚は父が料理したものです。 The fish (that /eating/I'm) was cooked by my father. The fish that I'm eating that that interesting. two dogs. was cooked by my father. (2) 30年前に作られたこの映画は今でも人気があります。 This movie (was / 30 years ago / that / made) is still popular. that was made 30 years ago is still popular. This movie

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2倍角・半角の公式を利用した等式の証明 基礎例題 130 :-) (1) 等式 -=tana を証明せよ。 (2) 3倍角の公式 sin3α=3sina-4sina を証明せよ。 t-tan CHARL & GUIDE 解答 sina+sin2a 1+cosa+cos2a 2 よって sina+sin2a 1+cosa+cos2a tana=tan 2. えに t≠±1) のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 1-t² 1+t²¹ 2t 1+1², sina= sina (1+2cosa) cosa (1+2 cosa) | sin3a=sin (2α+α)= sin2acosa+cos2asina cosa= 2□を作って,2倍角の公式を活用 (23a2a+αとして, 加法定理と2倍角の公式を利用する。 sina+2sinacosa 1+cosa+2cos²a-1 (3) α=2mとして2倍角の公式を利用する。 まず tane, 次に cosaの 順に示す。 sina は sing=tanacosa を利用して示す。 =2sinacos'a+(1-2sina)sina =2sina (1-sin²a)+sina-2sin³a =3sina-4sin³a a 2 2 tan- sina cosa 2t a 1-t² sing=tanacosa= tang= 2 1+t2 基礎例題129 ①00 =tana 2t l-t -1= 2t 1² 2t If 1+t2 1+12 +cos 2a=2 cos³a-1 1-tan" = L+tan2 003 青ラインの式で、黄ラインの式の途中式呂 = 教えて下さい 1-1² ゆえに COSα= 1+1² 1+2 を用いると、分母の定数 1が消える。 等式の右辺には sinaの 3次の項があるから cos 2a=1-2sin'a を用いる｡ (3) cosa の別証明 ,2a 1-cosa 1+cosa tan²/2 = から

青で囲まれているところがわかりません。 2枚目がわたしの考えです。どうしたら1枚目のような計算になるのでしょうか？

STER 21 分数の数列の和 1013 2･4'4・6'6･8, [CHART GUIDE 第k項は 分数の数列の和 部分分数に分けて途中を消す を部分分数に分解する。 第k項 を利用して,各項を差の形に直して、求める和Sを書いてみる。 和を求める。 うまく消し合って和Sが求められる。 1 2k(2k+2) S=- ...... 1 25124 1/1 01 2k(2k+2) 4k k+1 1 2n(2n+2) = 2 3 1/1 1 +----+-- - ( - - - - - ₂ ) n n+1 CUBAS +･･････ + 87 ( (n+1)} + の和Sを求めよ。 と表されるから = 4 *S-(1-RS) -1 (1-1)-+-+1-4(n+1) = = - {(₁-X) + (-) + (-) ---> 2 3 残るのは 2-12-1 000 ◆部分分数分解につい 数学 ⅡI 参照。 1 (T-S)S +.(- 1 2.1×(2･1+ 2.4 s+sistl "S) == (1-12 n+1

英語の名前の後ろにsがつくのはどう言った時ですか？ 例《ken's》