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A
本 例題 40
一般の和事象の確率
1から9までの番号札が各数字 3枚ずつ計27 枚ある。 札をよくかき混ぜて
から2枚取り出すとき, 次の確率を求めよ。
(1) 2枚が同じ数字である確率
出
(2) 2枚が同じ数字であるか, 2枚の数字の和が5以下である確率
CHART & SOLUTION
一般の和事象の確率
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
p.313 基本事項
(2)2枚が同じ数字であるという事象をA, 2枚の数字の和が5以下であるという事象を
Bとすると, AとBは互いに排反ではない。
事象 A∩B が起こるのは, 2数の組が (1, 1), (22) のときである。白
解答
27枚の札の中から2枚の札を取り出す方法は
27C2=351 (通り)
(1)2枚の札が同じ数字であるという事象をAとする。
取り出した2枚が同じ数字であるのは,同じ数字の3枚か
ら2枚を取り出すときであるから,その場合の数は
9×3C2=27 (通り)
よって、求める確率P(A) は P(A)=
27_1
OST
351 1389
←n(U)
8
同じ数字となる数字は
1~9の9通り。
基本例
(1) 15
電球
(2)
X
CHA
解
「少
(1)
(2)2枚の札の数字の和が5以下であるという事象をBとする。Je
2枚の数字の和が5以下である数の組は,次の6通りである。
{1, 1}, {1, 2}, {1,3}, {1, 4}, {2, 2}, {2,3}
~
ゆえに、その場合の数は
www
2 ×3C2+4×3C1×3C1=42 (通り)
同
また,2枚が同じ数字で,かつ2枚の数字の和が5以下で
あるような数の組は {1, 1}, {2, 2} だけであるから
n(A∩B)=2×3C2=6 (通り)
← {1, 1}, {2, 2}がそれぞ
れC2通り。 残り4つの
場合がそれぞれ
通り。
よって, 求める確率 P(AUB) は
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
3x5
27 42
+
6 63
7.00
=
351 351
351 351
39
←P(A∩B)=
Jo
n(A∩B)
n(U)
