問題 198 関数 f(x)=x-3x2+2 (a≦x≦a+1) について, f (x) の最大値,およびそのときのxの
値を求めよ。
f'(x) = 3x-6x=3x(x-2)
f'(x) = 0 とおくと
x=0,2
よって, f(x) の増減表は次のようになる。
2
x
0
2
f'(x)
+
0
0
+
f(x)
2
-2
7
-21
ここで,最大値が f(a)=f(a+1) となるのは,
f(a) = f(a+1) より
10
2
f(a)=f(at)
増減表より, 極大値を含
a≦x≦a +1 に
おける最大値は極大値と
一致するから,まず極大
値を含むか含まないかで
場合分けを考える。 次に,
最大値をとる端点が左
端と右端で切り替わる
の値を考える。この a は
f(a)=f(a+1) となる
αの値においてである。