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Mathematics Senior High

解き方を教えて下さい!お願いします

重要 1 1辺の長さが2である立方体 ABCDEFGHの辺ABの中点をMとする。 線分 MGの長さはア∠DGM=イウ であるから, △DGMの面積は 3 図形と計量 で ある。 また, 四面体 CDMG を考えると,その体積は オ となり, 頂点Cか カ ら平面 DGM へ下ろした垂線 CP の長さは キ ク である。 POINT! 空間図形 - 垂線の長さ 平面図形を取り出して考える (断面図も有効)。 四面体の高さと考え、 体積を利用。 錐体 (四面体, 円錐など) の体積 ×(底面積)×(高さ) 3 解答 辺EFの中点をN とすると, D ◆三平方の a C 定理 b MI a2=62+c2 P C CA △NFG において、 三平方の定理により NG=√/FG2+NF2=√22+12=√5 AMNGにおいて、 三平方の定理により MG=√NG2+MN2=√(√5)2+22=73 △DGM において, MD=NG=√5,DG=√2°+2°=2√2 であるから, 余弦定理により ◆△MNGを取り出す。 E N 2 F M √5 D =1/23・S・CP ·S.CP よって、1/13-1/2.3. また,四面体 CDMG の体積 V は, △CDM を底面とすると 2= ・・△CDM・CG= V-13ACDM・CG=1/31 (1/2・2・2)・2 - 4 3 オ 3 この四面体を,△DGM を底面として体積を考えると 4 cos∠DGM= 32+(2√2)-(√√5)² 3 2√2 1 2.3.2/2 √2 よって ゆえに, △DGMの面積Sは ∠DGM=イウ45° S=1/2・3・2√2 sin 45°=1/2・3・2√2 1/12 =13 ◆△DGM を取り出す。 取り 出した図形を別に図にか くとよりわかりやすい。 ← cos DGM.d _MG²+DG2-MD2 2MG DG 基 22 MG DG sin ZDGM S=1 2 0 基 23 1 3 ← x(底面積)×(高さ) ≠4 •3•CP から CP=3 1 ◆CP を高さと考える。 体積 は同じ。 x(底面積)×(高さ) 3 練習 11 右の図のような直方体 ABCDEFGH において, AE=√10, AF=8, AH=10 とする。 A D B E ウ H このとき,FH=アイ であり, cos∠FAH= であ I F る。また,三角形AFHの面積はオカキ である。 したがって, 点E から三角形 AFHに下ろした垂線の長さ G コ は である。 Lin サ

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Science Junior High

1,2が分からないので教えてほしいです

で 用例で漢字の音と調を練習。 思考・判断・表現 無/ A めん ステップC 章末問題 (3章) 1 斜面の利用 Aさんが図のような斜 →教科書p.170,178 ・本誌p.68,70 1 (1)仕事 B A 質量 3章 面を使って, 荷物を床か ら0.9mの高さまでロー プでゆっくりと引き上げ た。このとき, Aさんの 荷物にはたらく斜面下向 0.9m 50 N 1.8m さまざ (2) ① 物 る熊 (3) 22 3 きの力は50N だった。また,Bさんは,Aさんより角度が大きい斜面 を使って,同じ荷物を同じ高さまで引き上げた。 100gの物体にはたら 重力を1Nとし, ロープの質量や摩擦力は考えないものとする。 しごと まさつりょく (1) Aさんがした仕事はいくらか。 また,この荷物の質量は何kg か。 しごとりつ (2) Aさんが荷物を引き上げるのに15秒かかった。 仕事率はいくらか。 (3) Bさんがロープを引いていた力はAさんより大きいか, 小さいか。 (4) 身近な 理科 車いす用のスロープがゆるやかな 4, か 5 ⑦ 定 仕 げん かたむ 傾きに設計されている利点を, 仕事の原理の面か きょり ら, 「距離」 「力」 という語を使って説明しなさい。 (4) (4)ゆるやかな斜面を使 で移動する距離 の大きさはそれぞれどう |か考えよう。 2 エネルギー →教科書p.169, 182 ・本誌p.66,74 2 図1は、ふりこの運動のようすを表している。 ふりこのおもりの高さが最も高くなる点はA, E で,最も低くなる点はCである。 図 1 (1) A DE (2) (1) おもりの速さが最も速くなる点はどれか。 図1のA~Eから選びなさい。 Om no 00 (2) おもりがちょうどEに到達した瞬間に糸が切 `れたとすると、おもりはどの向きに運動 とうたつ しゅんかん 図2 E

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