次の問題で何故pv=nRTを使おうとなるのでしょうか？ボイルシャルルの法則を使おうとしまうのですが、どなたか解説お願いします🙇‍♂️

297. 連結された容器内の気体図のように, 容積が4.0L A と2.0Lの2つの容器 A, B が細い管でつながれ,中に温 度300K, 圧力 1.0×105 Paの空気が密閉されている。 容器 Aを300Kに保ち、 容器Bの温度を600Kに上昇させると, B 4.0L 2.0L 容器内の圧力は何Paになるか。 ただし, 細い管の容積は無視する。 例題39)

数IIの問題です。 60の(2)で、なぜ青い線を引いた部分の2を足す必要があるのか分かりません。

参考 等号が成り立つのはab= ab 1/16のとき、すな わち,a>0,b>0からab=1のときである。 (2)(1+1)(1+号)=2+1/+1号 dat 60, 1>0であるから,相加平均と相乗平均 a の大小関係により a ba 2+1+1/22+2, √ よって (1+/2)(1+号) ≧4 ● =4 a b xXxI I+x) (1) Ea ≧4+spx)=

数Ⅱ　恒等式の問題です。 重要例題22のヒントとしてCHART＆SOLUTIONとあり、あとの計算がしやすいように文字を減らすと書いてあるのですが、あとの計算がしやすい文字の消去のコツってありますか??

41 重要 例題 22 条件式のある恒等式 00000 2x+y-3z=3, 3x+2y-z=2 を満たすすべての実数x, y, z に対して, px2+qy2+rz2=12 が成立するような定数, 4, rの値を求めよ。 CHART & SOLUTION 条件式の扱い 文字を減らす方針で,計算しやすいように すべてのx,y,zといっても, x, y, zの間には次の関係がある。 2x+y-3z=3 ...... 1, 3x+2y-z=2...... ② [立命館大] 基本18 1 3 つまり、 ①,②は条件式であるから, 文字を消去する方針で解く。 あとの計算がしやすいよ うに消去する文字に注意する。 ここではx,yをzで表して, 2 だけの恒等式を考える (下 の副文参照)。 ・・・・... ① 解答 2x+y-3z=3 ...... 1, x-5z=4 3x+2y-z=2･･････ ② とする。 ゆえに x=5z+4 ① ×2-② から ① ×3-② ×2 から -y-7z=5 ゆえに y=-7z-5 これらを px2+qy2+rz2=12 に代入すると p(5z+4)2+g(-7z-5)2+rz²=12 よって p(25z+40z+16)+α(4922+70z+25)+rz2=12 左辺をぇについて整理すると (25p+49g+rz2+10(4p+7g)z+(16p+25g)=12 この等式がzについての恒等式となるのは, 両辺の同じ次数 の項の係数が等しいときであるから 25p+49g+r=0 ...... 3 4p+7g=0 4 16p+25g=12 (5) ④×4-⑤ から 3q=-12 ゆえに q=-4 よって、④から p=7 更に③から 175-196+r=0 ゆえに r=21 消去する文字が xの場合: ① x3-② ×2 から -y-7z=5 yの場合: ①×2 ② から x-5z=4 Zの場合: ①-② ×3 から -7x-5y=-3 となる。 これらを変形 するとき なるべく係数 が大きくならず 分数が 出てこないように考え て消去する文字を決め るとよい。 PRACTICE 22Ⓡ (1) 2x-y-30 を満たすすべてのx,yに対してax2+by2+2cx-9=0 が成り立 つとき,定数a, b, c の値を求めよ。 (2) x+y+z=2,x-y-5z=0を満たすx, y, zの任意の値に対して、常に a(2-x)2+6(2-y)'+c(2-z)2=35 となるように定数a, b, c の値を定めよ。 〔武庫川女子大】

解説お願いします。 (3)の問題で⑦の式になる理由が理解できなかったのでどうして⑦のように立式されるのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

TO 20. 整式 P(x) を (x-1) で割ったときの余りが 4x-5 で, x+2で割っ たときの余りが-4である. (1) P(x) を x-1 で割ったときの余りを求めよ. (2) P(x) (x-1) (x+2) で割ったときの余りを求めよ. (3) P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ. .01 (山形大)

2018岡山理科大学 下線部の変形が分かりません教えてください🙏

7 [2018 岡山理科大] 関数P (x) == sinx+sin" (x+a)+sin"(x-a) について,次の問いに答えよ。 Sac であり, n=1,2,3とする。 (1) すべてのxに対してP(x)=0となるの値を求めよ。 (2) を (1) で求めた値とするとき, Pa(x) が定数になることを示せ。 また、その値を 求めよ。 (3) を (1) で求めた値とするとき, Px) = 0 となるようなxの値を求めよ。 税 (1) P(x) =sinx+sin(x+a) +sin(x-a) 0≦x≦* を満たすすべてのxでP{(x)=0となるので、x=1でも成立する必要が + +. 1 ある。よって、P(12) in // sin(+α) + sin (一) =1+cosa + cosa =1+2cosa 1 1+2cosa=0より, cos4= 2 逆にこのとき, 2 P(x)=sin x + sin(x+3)+sin(-) = sinx +(sinxcosf* + coussin for)+(sin.xcos for - cosxsin-2a) - +(1/2sin+cosx)+(1/2sing x √ cosx)=0となり成立 よって、a=1/23 (2) as / 木のとき Pa(x)=sin*x + sin(x+3)+sin(x-3) =sinx + sinx + cosx + sinx - cosx) 3 =122 (sinx+cos'x)=2/2 したがって,a=1/2のときP2(x)は定数であり (3)a=1/2のとき P₂(x)=sin'x + sin(x+x)+sin(x-3) P2(x)=1/2/2 =sin'x +(1/2sinx + 2 -COS X ✓ cos x)+(-2½ sin x - ✓ cos.x)" √3 3 sin'xosinaco's =24sin' xsinx(1-sin'x) =2sinx (4 ) = sinx(4sinx – 3) よって, P3(x)=0のとき sinx=0, ± √字 02xから x=0,3 T, 2 2

次の問題で青線はどこから出てきたのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

81 3 直線 2x-y=1, 4x+3y = 1, ax + by =1が1点で交わるとき, 3点 (2, 1), (4,3), (a, b) は一直線上にあることを示せ。 3直線 2xy= 1, 4x+3y = 1, ax + by = 1 が交わる1点をP (b,g) とする。 このとき 2p-g=1 4p+3g=1 2 ap + bg = 1 3 ここで, 直線px+gy = 1 ④ を考える。 ①より, 点 (2, -1) は直線 ④ 上の点である。 る。 すなわち, 3点 (2,-1), (4,3), (a, b) は一直線上にある。 同様に,②より点 (4, 3) が, ③ より点 (a, b) が直線 ④ 上の点である。 したがって, 3点 (2, 1), (4, 3), (a, b) はすべて直線④上の点であ ① より, x=2, y = -1 は④の式を満たす。

(2)の①と②の解き方教えてください 答えは①が1 ②が2-√5 です

Ⅱ 次の図においては関数y=1/2x, は関数y=-x+4のグラフであり,点Aの座標 は (4,8), 点Bの座標は (2,2) である。 上に, x座標がである点Pをとり 上 に点Px座標が等しい点Qをとる。 原点Oから (0,1) (1,0) までの距離を,それぞ れ 1cmとする。 次の(1),(2)の問いに答えなさい。 B X (1) =-2 のとき, 2点A, P を通る直線の式を求めなさい。 求める過程も書きなさい。 (2) ① 4<< 2 とする。 AQ = 5√2cmになるときの値を求めなさい。 上に,x座標が2より大きい点Rを, 線分BRの長さと線分BQの長さが等しく なるようにとる。 上に, 点Rx座標が等しい点Sをとる。 四角形 PQSRの面積 が30cmになるとき, tの値を求めなさい。

ここの問題のtが出てくるところから，何故急にtが出てくるのかが分かりません，教えてください

重要 例 (x+y, xy) の動く領域 20 0000 実数x,yx2+y2≦1 を満たしながら変わるとき, 点(x+y, xy) の動く領域 | を図示せよ。 指針 x+y=X, xy=Yとおいて, X, Yの関係式を導けばよい。 ①条件式x2+y≦1 を X,Yで表す。 →x2+y2=(x+y)²-2xy を使うと しかし、これだけでは誤り! DET X2-2Y≦1 ② x, y が実数として保証されるような X, Yの条件を求める → x, 重要 129 x, yは2次方程式2-(x+y)t+xy=0 すなわち 2-Xt+Y=0 の2つの解で あるから,その実数条件として 判別式 D=X2-4Y0 ① 実数条件に注意 X=x+y, Y =xy とおく。 解答 x+y=1から (x+y)²-2xy≦1 すなわち X2-2Y≦1 X2 したがって Y≥ ...... ① ると ここで また,x,yは2次方程式2-(x+y)t+xy=0 すなわち2数α,Bに対して -Xt+Y=0の2つの実数解であるから, 判別式をDとす D≧0 D=(-X)-4・1・Y=X2-4Y p=α+B,g=aβ とすると,α,Bを 解とする2次方程 よって,X2-4Y0からでき 式の1つは x-px+g=0 ya 1 4 y= 2 2 2 AST X2 1 日本 ①②から 2 4 y= 24 検討 変数を x, yにおき換えて 11/2² - 1/1 Sy ≤ 11214 - 2 4 したがって、求める領域は、右の図の 斜線部分。ただし、境界線を含む。 実数条件(上の指針の)が必要な理由 -√2 1-2 12 0 √2 x x2 2 1/2とす 4 x+y=X, xy=Yが実数であったとしても, それが x2 +y'≦1 を満たす虚数x,yに対応し 1/12/+/12/i.y=1/2-2/21のときx+y=1 (実 たX, Yの値という可能性がある。 例えば, x=- 数), xy= 2, (実数) で, x2+y'≦1 を満たすがx, yは虚数である。 このような(x, y) を 除外するために 実数条件を考えているのである。

この問題の（4）の解き方を教えて欲しいです🙇🏻‍♀️（4）の答えは1でした。（1）～（3）までの答えは写真2枚目にあります。

3 x2と 2 3 kは定数とする。 座標平面上の2つの放物線 C : y = Cz:y=1/2x2-6x+kの両方に直線は接している。 C, との接点のx座標 3 2 を. C2 との接点のx座標を」とする。 このとき. 次の問いに答えよ。 9 (1) Zの方程式をを用いて表せ。 (2)の方程式をとを用いて表せ。 (3) p, gをそれぞれんを用いて表せ。 (4) 2つの放物線 C1 C2 と直線で囲まれた図形の面積を求めよ。 食

実際には動ける体積が減少してるので理想気体ではその分を増やさなきゃいけないと考えました。なぜマイナスになるのでしょうか。教えて頂きたいです🙇‍♀️

する。 ① 分子間力に対する補正 分子間力がは たらくと,分子が器壁に衝突するとき,近 くの分子に引かれて圧力が低くなる。この 分子間力による圧力の低下は気体分子の濃 度の2乗に比例する。 比例定数をα(気 体の種類によって異なる定数) とすると,補正 n² された圧力は P+ αになる。 分子間力 実在気体の体積V 図A 圧力の補正 -気体の圧力 +(1/2)a 補正 a 補正 分子間力位 ② 分子自身の占める体積に対する補正 気体の体積とは, 気体分子が自由に動ける 体積のことであるが, 分子自身の体積によ り、動ける体積が減少する。 この減少する 図 B 体積を排除体積とよび, 1mol 当たりの排 除体積を6(気体の種類によって異なる定数)と すると, 補正された体積はVnb になる。 以上より, V=nRT に補正された 圧力と体積を代入すると, ファンデル ワールスの状態方程式になる。 実在気体の体積V 分子1個が 自由に動ける 体積 分子自身が 占める体積(mb) 図B 体積の補正 De-nb 補正゜ ▼表A ファンデルワールス定数a,b 気体 a b [Pa・L2/mol] [L/mol] ヘリウム He 3500 0.0240 水素 H2 24800 0.0266 窒素 N2 136000 0.0386 なお, 定数 a b はファンデルワー 酸素 O2 138000 0.0319 ルス定数とよばれており,気体の種類 二酸化炭素 CO2 365000 0.0428 表 A によって決まる。 アンモニア NH3 424000 0.0373 n2 (Px + 1/2 a) (Vx-nb) = nRT 問 A 1.0molの酸素を27℃で1.0Lにしたときの圧力を, 理想気体の 状態方程式を使って求めよ。 また, ファンデルワールスの状態方 程式を使った場合の圧力も求めよ。 気体定数はR = 8.3×10°Pa・L/ (mol･K) とし, ファンデルワール のものを用いよ。 「=25×106Pa 24X 106 Pol