この問題はなぜ接点二つあるのに一つの文字として考えて答えが出せれてますか？

難 ★信頼 「改訂 トの対 赤チャ 赤ﾐ 大 考え 実力 ま 7: 主 144 0000 【川崎医 基本例題 93 円外の点から円に引いた接線 (3,1)を通り, 円x2+y²=2 に接する直線の方程式と, そのときの の座標を求めよ。 CHARTO SOLUTION 円の接線 ① 公式x+yv=r² を利用する [1] 接点 (x,y) は円上の点 x2+y²=12 [2] 接線 xx+yy=r²が点(a,b) を通る この2つの方程式を連立させて解いて x1,y1 を求める。 なお,別解として ②接点 を用いる方法もある。 解答 方針 ① 接点をP (x1, y1) とすると x2+y²=2‥. ① よって また, 点Pにおけるこの円の接線の 方程式は ...... xx+yay=2 この直線が点 (3, 1)を通るから 3x+y=2 2 ① ② からyを消去して整理すると 5x12-6x1+1=0 や 13 中心と接線の距離 d = 半径r 重解 ②に代入して (5x1-1)(x-1)=0 x₁ = ゆえに =1/3のときy= 7 5 5' YA -√2 0 √2 1 P -√2 →ax+by=m2 x=1のときy=-1 したがって, 求める接線の方程式と接点の座標は √2 P x1= p.133 基本事項 3 5, 3 x 点(x,y) は 円x2+y2=2 上にある｡ ■円x2+y2=2 上の点 (x,y) における接線の 方程式は xx+yiy=r ② からy=-3x+2 これを①に代入すると x12+(-3x1+2)2=2 方

この問題ってなんで判別式が0以上なんですか

4組 17番 休:46 技: 40 家:- 80 S 本 例題 49 2次方程式の解の存在範囲 (2) xについての2次方程式x (a-1)x+a+6=0 が次のような解をもつ な実数αの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。 (2) 1つの解は2より大きく, 他の解は2より小さい。 ブルンジ プションプラ ~45 技46 家 : 40 CHART & SOLUTION 実数解 α, β と実数kの大小 α-k, β-k の符号から考える (1) 2以上と2を含むから、等号が入ることに注意する。 az2, B≥2 ⇒ (a-2)+(B-2)≥0, (a−2)(B-2) ≥0) (2) α<2<β またはB<2<a (a−2)(B-2)<0 解答 x-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα,βとし,判別式を Dとすると D={-(a-1)}-4(a+6)=a²-6a-23 解と係数の関係により a+B=a-1, aß=a+6 (1) α≧2,β≧2 であるための条件は,次の ①,②,③ が同 時に成り立つことである。 D≧0 (a-2)+(B-2) ≥0 (a-2)(8-2)≥0 PRACTICE ①から a²-6a-23≥0 ゆえに ②から at β-40 よって a≧5.. 5 ③から aβ-2(a+β)+4≧0 ゆえに a+6−2(a-1)+4≧ 0 よって a≦12 ... ⑥ ④,⑤,⑥ の共通範囲を求めて 3+4√2 ≤a≤12 a≦3-4√2,3+4√2≦a ゆえに (2) α <2<β または β<2<αであるための条 件は (a-2)(8-2)<0 よって α+6−2(a-1)+4<0 103 ② p.76 基本事項 51 4 (a-1)-4≥0 3-4√2 これを解いて a>12 重要 例題 50 4x²+7xy-2y²-5 定数kの値を定め f(2) CHART & TH 2次式の因数分解 「x,yの1次式の積 されるということ (与式)=0 とおい inf. 2次関数 |f(x)=x²-(a-1) のグラフを利用する (1) D≧0, 2 (軸の位置) ¥2, ƒ(2) ≥0 と、与式は x 数がx,yの1次 きである。 それは AT [解 O (与式)=0 とお 4x2+(7y- の判別式をD1 D = (7y- 与式がxとy 解がyの1次 となることで 81y²-198y+ D2 5 3+4/2 このとき,D> 立っている。 (p.754 ME ==(- =81 (2) ƒ(2) <0 D2=0 とな (p.765 補足 参このとき, ①の解は x= すなわち ゆえに P RACT

階差数列bnの和を求めて(等差数列の和の公式を用いて)anの初項を足して答えを求めてもいいですか？教えてください。

) 日本福祉大] 1. 2, 基本1 いるから, きは、 2 as ak k=1 ■ことから一 式でなく, k ことが多い。 -2.3kと うに! 〒33 初項から 11. 2-3-1) 基本例題 93 階差数列と一般項 次の数列{an}の一般項an を求めよ。 (1)8,15,24,35,48, CHART SOLUTION {an}の一般項(bn=an+1- an とする) わからなければ, 階差数列{6} を調べる (2)5,7,11,19,35, n-1 n-1. n≥2 DE an= a₁ + Σbk k=1 解答で公式を使うときは n ≧2を忘れないように。 また, n=1の場合の確認を 忘れないように!←初項(n=1の場合)は特別扱い (1) 階差数列は 7,9,11, 13, 公差2の等差数列 (2)階差数列は 2, 4, 8, 16, 公比2の等比数列 解答 数列{an} の階差数列を {bn} とする。 (1) 数列{bn} は, 7,9,11,13, ・であるから,初項 7, 公 差2の等差数列である。ゆえに bn=7+(n-1)・2=2n+5 よって, n≧2 のとき n-1 Ran= a₁ + Z (2k+5)=8+2Σk+Z5 (2k+5)=8+2Ek+5 k=1 k=1 p.477 基本事項3 ..... an=n²+4n+3 =8+2.1/12 (n-1)n+5(n-1)=n+4n+3 また,初項は α = 8 であるから、上の式はn=1のときに も成り立つ。 以上により, 一般項an は (2) 数列{bn} は, 2,4, 8, 16, 2の等比数列である。ゆえに よって, n ≧2 のとき 12 an=2"+3 ・であるから,初項2、公比 bn=2.22 地震列の形 重要 99 n-1 2(2″-1-1)=2"+3 an=a₁+2=5+₁ 2-1 k=1 また,初項は α = 5 であるから、上の式はn=1のときに も成り立つ。 以上により, 一般項 αn は 8 15 24 35 48 301=a=210S 差:7 9 11 13 ◆ 「n≧2 のとき｣という 条件を忘れないように。 n-1 ← Σk= (n−1)(n−1+1) k=1 2 初項 (n=1の場合)は 特別扱い｡ 481 5 7 11 19 35 差: 2 48 16 ◆ 「n≧2 のとき」 という 条件を忘れないように。 ◆初項 (n=1の場合) は 特別扱い｡ 71-4 3章 12 種々の数列

至急でお願いします🙏‼️ 赤の部分の方法を教えてください🙏

うる値 座標は ₁ の 2 のとき y=31 である。 CHART & SOLUTION 2次関数の決定 頂点、軸の条件が与えられたときは 基本形 y=a(x-p)^+αからスタート (1) y=a(x-1)2+3 (2) y=a(x+1)+α を利用して係数を決定する。 (3) 定義域に制限がないので, 「x=-3 で最小値-1をとる」頂点が点(-3,-1)で に凸→y=a(x+3)2-1 (a>0) と表される。 解答 (1) 頂点が点(1,3) であるから, 求める2次関数は y=a(x-1)2+3 と表される。 グラフが点(0, 5) を通るから 5=α(0-1)2+3 これを解くと a=2 y=2(x-1)2+3 (y=2x²-4x+5 でもよい) よって (2) 軸が直線x=-1 であるから, 求める2次関数は y=a(x+1)+α と表される。 グラフが2点(-2, 9), (1,3) を通るから 9=α(-2+1)+α, 3=α(1+1)^+q a=2 p. 107 基本事項 3 y=2(x+3)2-1 (y=2x²+12x+17 でもよい) 整理して a+g=9, 4a+q=3 これを解くと a=-2, g=11 よって y=-2(x+1)2+11 (y=-2x²-4x+9でもよい)ゆえに (3) x=-3 で最小値-1 をとるから、求める2次関数は- y=a(x+3)2-1 (a>0) (I と表される。x=1のときy=31 であるから (1) 31=α(1+3)^-1 これを解くと これは α>0 を満たす。 よって • RACTICE 68② 次の条件を満たす2次関数を求めよ。 ■ ) グラフの頂点が点 (13) で,点(-1, 4) を通る。 グラフの軸が直線x=4で2点 (21) (5-2 ← x=0 のときy= ←5=α+3 から。 x=-2のとき x=1のとき 辺々を引くと よってa=- 9=9-(- 最小値をもつ 注意 y=a(x- 形を最終の答え なお,本書では 開した y=ax 形も記した。

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うる値 座標は ₁ の 2 のとき y=31 である。 CHART & SOLUTION 2次関数の決定 頂点、軸の条件が与えられたときは 基本形 y=a(x-p)^+αからスタート (1) y=a(x-1)2+3 (2) y=a(x+1)+α を利用して係数を決定する。 (3) 定義域に制限がないので, 「x=-3 で最小値-1をとる」頂点が点(-3,-1)で に凸→y=a(x+3)2-1 (a>0) と表される。 解答 (1) 頂点が点(1,3) であるから, 求める2次関数は y=a(x-1)2+3 と表される。 グラフが点(0, 5) を通るから 5=α(0-1)2+3 これを解くと a=2 y=2(x-1)2+3 (y=2x²-4x+5 でもよい) よって (2) 軸が直線x=-1 であるから, 求める2次関数は y=a(x+1)+α と表される。 グラフが2点(-2, 9), (1,3) を通るから 9=α(-2+1)+α, 3=α(1+1)^+q a=2 p. 107 基本事項 3 y=2(x+3)2-1 (y=2x²+12x+17 でもよい) 整理して a+g=9, 4a+q=3 これを解くと a=-2, g=11 よって y=-2(x+1)2+11 (y=-2x²-4x+9でもよい)ゆえに (3) x=-3 で最小値-1 をとるから、求める2次関数は- y=a(x+3)2-1 (a>0) (I と表される。x=1のときy=31 であるから (1) 31=α(1+3)^-1 これを解くと これは α>0 を満たす。 よって • RACTICE 68② 次の条件を満たす2次関数を求めよ。 ■ ) グラフの頂点が点 (13) で,点(-1, 4) を通る。 グラフの軸が直線x=4で2点 (21) (5-2 ← x=0 のときy= ←5=α+3 から。 x=-2のとき x=1のとき 辺々を引くと よってa=- 9=9-(- 最小値をもつ 注意 y=a(x- 形を最終の答え なお,本書では 開した y=ax 形も記した。

この問題って、正弦定理を使って解くことはできますか？

127] 測量の問題 (空間) 右の図のように電柱が3点 A, B, Cを含む平面に垂直 に立っており、2つの地点A,Bから電柱の先端Dを見 仰角はそれぞれ 60° 45° であった。A,B間の距 が6m, ただし、目の高さは考えないものとする。 ∠ACB=30°のとき, 電柱の高さ CD を求め 柱の高さ CD をん とおく。 直角三角形ACD において h tan60°= から AC tan 45°= AC=- 直角三角形 BCD において h BC h h tan 60° 13 CHART & SOLUTION 空間の問題も、三角形を取り出して, 平面と同じように考える。 や方角(線分や角) 三角形の辺や角としてとらえる 柱の高さ CD をhm とおいて AC, BC をんで表し、 △ABCに余弦定理を用いる。 ゆえに から h tan 45° BC: △ABCにおいて, 余弦定理により 12 6=( 12 ) ² + 1 ² - 2 + 1/ 3* h 62 6² = 1² +h²_ h 3 よって²=362 (m) -= h (m) h>0 であるから したがって 2 /3 ·h cos 30° -h². √3 2 h=6√3 CD=6/3 (m) B 6, A 45° 基本126 60° h A √√3 h 30° h C D h 60% A C 6m B <45° ~30° C 同様に 電柱と3点A, B, C を 含む平面は垂直である から ∠ACD=90° ∠BCD=90° ■AB" = AC" + BC² 205 -2AC・BCcos C +6³-(+1-1)^² 高さは約 10.4m

42番〜最後まで教えてください！！

house 036 各文の下線部のうち文法・語法的に適切でないものを選び, 番号で答えよ。 I'm afraid you 0 □039 037 In 1945, when he was born in the U.S.A., the war had ended only a few months ago. 038 My grandfather always said music. 040 His father often Do □044 ☐045 you want have the different number. What number are you calling? breakfast After to gave him 2 that jazz is superior to 042 You can go started on the work anytime you like. 041 Would it be all right that I ③ went to your house at about seven o'clock tomorrow evening? 043 Oil companies complain that the tax their profits into farther exploration. to bring to your room, madam? many advices After the meeting, we went out their solutions about the problem. my grandmother some new clothes. another styles of when he was in trouble. 3 Sect. 1 will prevent them from 0 investing for lunch and everyone talked over took one look at Ken's jeans, she suggested him

解説見たけどなぜn=3k、3k+1、3k+2と置くのか分からないです。簡単にお願いします。

410 基本例題 113 余りによる整数の分類 nは整数とする。 次のことを証明せよ。 (1) n²+1は3で割り切れない。 (2) n²を4で割った余りは0または1である。 CHART SOLUTION 解答 んを整数とする。 口 (1) [1] n=3k のとき [2] n=3k+1 のとき (01 112 1 ? 1 nの式を自然数 m で割る問題 CACE ...... mで割った余りによってnを分類して考える …..! (1) 3で割るから、 すべての整数nを3k, 3k+1,3k+2 (kは整数) の形で表し て, n²+1を3で割った余りを求める。 k (2) 4で割るから, すべての整数nを4k, 4k+1, 4k +2,4k+3kは整数) の 形で表して, n を4で割った余りを求める。 n²+1=(3k)²+1=3・3k²+1 ST100000 p.407 基本事項 3 C11O 2/272126) made 重要 115 nを3で割った余りが 0, 12の各場合に分ける。

1次不等式での場合分けで、写真のように x<0、x=0、0>xで分ける時とx≧0、x<0で分ける時。 何を見て使い分ければいいのですか🥲

56 F 例題 31 文字係数の不等式 定数とする。 次の不等式を解け。 ax+2>02 CHART & THINKING 文字係数の不等式 (1) Tax+2>0 D5 ax>-2 割る数の符号に注意 (2) 58 不等式 Ax > B を解くときは, A > 0, A = 0, A <0 で場合分けをする。( aが正の数のときは上の解答でよいが, 負の数のとき不等号の向きはどうなるだ HART & SOL また,a=0のときは両辺をaで割るということ自体ができない。 解答 (1) ax+2>0 から [1] a>0 のとき [2] α=0 のとき, 不等式 0.x> -2 はすべての実数x に対して成り立つから, 解はすべての実数。 [3] α <0 のとき [1] A>0 のとき (2) ax-6>2x-3α から [2] A=0 のとき ax>-2 x>. 注意 2 両辺をαで割って x>0」では誤り」最初, Aの箱には -(2) ax-6>2x-3a32 x> 2 a よって (a-2)x>-3(a-2) [1]α-2>0 すなわちa>2のとき 両辺を正の数α-2で割って x>-3 [2] a-2=0 すなわち α = 2 のとき 不等式 0.x> 30 には解はない。 [3] a-2<0 すなわちa<2のとき 両辺を負の数 α-2で割って x<-3 INFORMATION 2 a fax> ax-2x>3a+6 >A+x ad 不等式 Ax > B の解 B / 不等号の向き A は変わらない [3] A <0 のときx< B 不等号の向き A が逆になる B≧0ならば解はない B<0 ならば解はすべての実数 Tot 本例題 32 1 の箱の重さは 95g, これらをAとB の箱からBの箱に 不等式が Ax≧B の場合は, A=0 のとき 「B>0」ならば解けない IRCO AJENS O 文章題の解法 ① 変数を適当 ②解が問題の 最初, Aの箱の球を ます, Ax, Aの箱の球 次に作るこうしてで A<0 で場合なお, xは自然数 a=0のときは に a=0を代 解答 する。 すべて最初, Aの箱 対 A,Bの重 95 整理して α-2は正のAの箱から 不等号の向きな A,Bの URKHOL α-2は負の数 x 不等号の向きは①と② は自然 共 したがっ 例 [0.x>5 0.x>0 (0.x>-5 VON MA 08 解はな *** 整理し *** 解はの PRAC (1) 筆 る (2)

これでもあってますか？ あと、作図問題は模試や試験で出ますか？

374 基本例題 90 いろいろな長さの線分の作図000 長さaの線分 AB と, 長さ6,c の2つの線分が なって 与えられたとき,長さ の線分を作図せよ。 CHART SOLUTION いろいろな長さの線分の作図 x= ac b $15 とおくと α:x=b:c 平行線と線分の比を利用······ 長さa,b,c の3つの線分が与えられているから, 平行線に関する次の性質を利用できる。 右の図の△PQR において ST//QR ならばPS:SQ=PT:TR が成り立つ。 解答 ① Aを通り, 直線ABと異なる 半直線lを引く。 ② l上に, AC = b, CD = c とな るように点C, Dをとる。 ただ し, Cは線分 AD上にとる。 ③Dを通り, 直線BC に平行な 直線を引き, 直線ABとの交点 をEとする。 線分BE が求める 線分である。 BE = x とすると, BC // ED から a:x=b:c すなわち よって, 線分BE は長さ ac ac x= b AaB の線分である。 MOITUJO 6---C------ 98 l HABANGSAR =83 SA A-a b Mp372 基本事項 ・B P T R ← CHART & SOLUTION の△PQR で, PS= a, SQ=x, PT=6,TR=c とすれ ばよい。