|z-1|=|z+1|を満たす複素数平面上での軌跡を求めるという問題で、答えは虚軸なのですが、なぜそうなるか教えてください💦

【軌跡】 (3)について 除外点についての記述がありますが、①がy軸と一致することは無いとはどういうことでしょうか？ ②についても同様に教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇‍♂️

197問 47 軌跡(V) の mを実数とする.xy平面上の2直線 mx-y=0......①, について,次の問いに答えよ. (1) ①, ② は m の値にかかわらず,それぞれ定点A,Bを通る、 A,Bの座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ . (3) ① ② の交点の軌跡を求めよ. x+my-2m-2=0 精講 (1) 37 で勉強しました. 「mの値にかかわらず｣ とあるので, 「m について整理」して, 恒等式です。 (2) 36 で勉強しました. ② が 「y=」 の形にできません。 (3) ① ② の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか なり大変です.したがって, (1), (2)をうまく利用することになりますが、 Ⅲを忘れてはいけません. 解答 (1) の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき, x=y=0 .. A(0, 0) ②より(y-2)+(x-2)=0 だから .. B(2, 2) (2) m・1+(-1)・m=0 だから, ①,②は直交する. (3) (1), (2) ① ② の交点をPとすると ①② YA より,∠APB=90° 2 よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある。この円の中 心は ABの中点で (1, 1) 0 ......② <mについて整理 136 0 AI また,AB=2√2 より半径√ よって, (x-1)^2+(y-1)^=2 ここで, ①はy軸と一致することはなく, ②は直線y=2 と一致する| ことはないので,点(0, 2) は含まれない. よって, 求める軌跡は 1-8A 円 (x-1)2+(y-1)^2=2 から,点 (0, 2) を除いたもの. 注 一般に,y=mx+n 型直線は, y 軸と平行な直線は表せません. それは,yの頭に文字がないので,yが必ず残って, z=kの形にでき ないからです. 逆に,の頭には文字がついているので, m=0 を 代入すれば,y=n という形にでき, x軸に平行な直線を表すことが できます. 参考 45 の要領で ①, ② の交点を求めてみると 2m(1+m) 2(1+m) 1+m², y= 1+m² x= となり, まともにmを消去しようとすると容易ではなく, 除外点を見つける こともタイヘンです. しかし, 誘導がなければ次のような解答ができます. x=0のとき, ①より m=y Y/A IC 21 ②に代入して, x+ ポイント 演習問題 47 77 y22y -2=0 IC IC :.x2+y²-2y-2x=0 次に, x=0のとき, ①より, y = 0 これを②に代入すると, m=-1 となり実数mが存在するので, 点 (0, 0) は適する. 以上のことより, ①,②の交点の軌跡は円 (x-1)+(y-1)' =2 から点 (0, 2) を除いたもの. (x-1)²+(y-1)²=2 定点を通る2直線が直交しているとき, その交点は、 ある円周上にある. その際, 除外点に注意する T tを実数とする. xy平面上の2直線l:tx-y=t, m:x+ty=2t+1 について 次の問いに答えよ. (1) t の値にかかわらず, l, mはそれぞれ, 定点A,Bを通る. A, B の座標を求めよ. (2) 1, m の交点Pの軌跡を求めよ.

図形と式の範囲の問題です！ この問題が分からなくなってしまいました💦 教えてください🙇‍♂️

xy平面上に放物線C:y=x2 がある. また, C上の点A(2, 4) を通り, 傾きがm である直線をとする. Cとは 0<x<2の範囲で交点をもつ。 (1) m のとり得る値の範囲を求めよ. (2) とおよびy軸の3つで囲まれる部分の面積をS,とし, C とで囲まれる部 分の面積を S2 とする. (i) S1 を mを用いて表せ. (ii) が (1)で求めた範囲を動くとき, S1+S2 を最小にするm の値を求めよ.

この問題の（2）で、z＝0としたあとから分からなくなりました。 教えてください。 お願いします！！

364 第9章 標問 165 球のベクトル方程式 空間内に3点A(a,0,0), B(0, 24, 0),(0, 0, 2a) をとる。ただし、 a>0とする. (1) 2AP･BP=AP･BC をみたす点P全体は,球面であることを示し,その 中心の座標と半径をそれぞれαを用いて表せ. (2) (1)の球面をy軸に垂直な平面で切った切り口が、xy平面とただ1点を 共有する円となるとき, この円の中心の座標と半径をそれぞれαを用いて 表せ. (札幌医大) ○精講 AB を直径とする球の方程式は 中心A, 半径rの球の方程式は です. |AP|=r すなわち|n-al=r AP･BP = 0 すなわち (ba) (カー) = 0 解答 (1) 2AP･BP=AP･BCAP(2BP-BC) = 0 線分BCの中点 (0, a, a) を M とおくと, (*)は AP (BP-BM)=0 .. AP.MP=0 点Pの全体は, AM を直径とする球面であり,この球面の 解法のプロセス (1) APで式をくくる (2) 円と平面が接する ↓ 円と平面の共有点が1個 a a a 中心の座標は (01/10/01/2), 半径は1/21AM=1/24(a>0) 2' TOGRAP a a (2) (1)の映画 (11/2)+(1-1/2)+(2-122-213d²を軸に垂直な平面y=t で切った切り口である円の方程式は a 3 (x - 2)² + (2-2)² = ³a²-(1-2)² m² y=t ･(*) これがxy平面とただ1点で交わる円となる条件は, z=0 として得られる の方程式 (x - 2)² = 2²-(1-2)²³ t -a 2 ただ1つの実数解をもつことである. そのようなt の値は 2²-(1-2)² = 0 : 1 = 1±√2 t= a よって,求める円の中心の座標は ( 12, 1±√2 a 号/2. 半径は10/ 2 -a, 1

数3 複素数 直線 2枚目の写真のマーカーで囲った式に なるのはなぜですか、？

ARE IPJ 27 直線 (I) |精講 (1) z=x+yi のとき, x,yをz, xを用いて表せ。 (2) ry平面上の直線y=2x+1 が,複素数平面上では,ある複素数α を用いて, az+αz=1 と表せるとき, α を求めよ. (1) z=x+yi z=x-yi 参考 (1) この結果がzと (x, y) をつなぐ関係式で, xy平面と複素数平 面を行ったり来たりするとき重要な役割を果たします. (2) (1)を利用してx,yを消去します。 C 解 答 演習問題 27 ポイント Rez= より, x= 24の注の表記法によれば,(1) は z+z z+z 2 (2) y=2x+1 -2x+y=1 2 z+1 Img= 9 2 -(2+2)+²2²=1 2i y= =(-1+1/27) 2+(-1-1/31) 201 z=1 2i 2i =(-1-1/21) 2+(-1+1/21)/2=1 この 2i 2-2 2i MAET z=x+yi のとき x= とかけます. -8) $8\+ (8) z+z 2 |x=²+2 2 y= EV 1=-1-1/12/12 ターズ 2i 「複素数zが実数 が実数ならば,も実数である｣ことを示せ . as " y= 1=²22² 2i を利用して 「zキー1 のとき, Imz=0」

自分で解きましたが答えが合わなかったです 解説がないので教えて欲しいです 答えは （2分の1L,3分の1L)です

31 SL 3Ł Imt3Lm +{cm 3m ✓ = (², 2) 4L 3 6 3 tr smit çm 3m

この問題で、マーカーを引いてるところがよくわからないです。 どうして勝手に座標を設定していいんですか？ Aがx軸にない可能性もありますよね？

解答は141ページ・ ...... 87 Lv.★★★ X xy平面において, 原点0を通る 半径r (r > 0) の円をCとし, その中心 をAとする。 0を除くC上の点Pに対し, 次の2つの条件 (a), (b) で定 まる点Qを考える。 (a) OPとOQの向きが同じ。 以下の問いに答えよ。 (1) 点Pが0を除くC上を動くとき, 点QはOAに直交する直線上を 動くことを示せ。 (2) (1) の直線をしとする。 がCと2点で交わるときのとり得る値 の範囲を求めよ。 (b)|OP||OQ|=1 (大阪大)

(2)教えてください！

(2) 4･2 3 つの不等式 3 x+3 zy y≧0,3x-y+3≧0, x+y-7≦0 を同時に満たす xy平面上の点(x,y) 全体からなる領域を D とする. (1) 領域D を図示せよ. (2)(x,y) が領域Dを動くとき, y-xのとり得る値の範囲を求めよ。

×2を何故するのか分からないので教えて欲しいです🙇🏻‍♀️՞ (オレンジ線のところです)

基本例題56 電場の合成 xy平面内で, A(-4.0m,0), B (4.0m, 0) の2点に, それぞれ+5.0×10-C, -5.0×10-Cの点電荷が固定 されている。 次の各問に答えよ。 ただし, クーロンの法 の比例定数を 9.0 × 10°N·m²/C2 とする。 0<p<0, (1) Aの電荷がP(0, 3.0m) の点につくる電場の強さ と向きを求めよ。 U220542 ~2) A,Bの電荷がPにつくる合成電場の強さと向きを求めよ。 指針 正電荷は電荷から遠ざかる向き,負 荷は電荷に近づく向きの電場をつくる。 (2)で A,Bの電荷が単独でPにつくる電場をそれ 求め, 平行四辺形の法則を用いて合成する。 解説 (1) Aの電荷がPにつくる電場を とする。 EAの向きは、 Aの電荷が正なので, 戸の向きとなる。 AP 間の距離は .02+4.02=5.0mなので, 電場の強さEA は, 2². から、 DDAS ★ = 9.0×10°× 5.0×10 - 6 5.02 13.0 =1.8×10°N/C 2.0×10-C (-4.0, 0) A 基本問題 438,442 y[m〕↑ [0] P (0, 3.0) 0 (4.0, 0) 84 (S) 15.0 YA B x[m] (2) B の電荷がPに つくる電場を EB と すると, A,Bの各 電荷がつくる電場は, 図のように示される。 A,Bの電荷の大 きさは等しく, AP BP から, EA=EBである。 合成電場はx軸の正の向きとなる。 電場の 強さEは, P 3.0 0 ER A4.0 - Ex EEACOSA×2= (1.8×103 ) × 4.0 5.0 =2.88×10°N/C 2.9×10 N/C ×2 ↑[土] E 第V章 B |電気

解き方を教えていただきたいです。

39 [黄チャート数学Ⅱ PRACTICE102] 共 点A(-1, 0) を通り,傾きがaの直線をeとする。 放物線y=212x^2 と直線ℓは,異なる 2点P, Qで交わっている｡ (1) 傾きαの値の範囲を求めよ。 (2) 線分PQの中点Rの座標をα を用いて表せ。 (3) 点 R の軌跡をxy平面にかけ。