1枚目の問題、最後青マーカー引いたところに、｢Xの値には言及してないので｣a=4はまとめて含んであると書いてあるんですが、 他の問題を見てみると例えば2枚目の（2）のようにXの値は問題で言及されてないと思うんですが、a=3は場合[1]にまとめずに書いてるんですがそこはなぜで... Read More

例話 192 最大 最小 0000 (f(x)=x-10x2+17x+44 とする。 区間 a≦x≦a+3 における f(x) の 最大値を表す関数g(α)を, αの値の範囲によって求めよ。 © CHART & THINKING 最大 最小 グラフ利用 極値と端の値に注目 』の値が変わると 区間 a≦x≦α+3 が動くから, αの値によって場合分けする。 場合分けの境目はどこになるだろうか? 基本 190 y=f(x)のグラフをかき, 幅3の区間 a≦x≦a+3 を左側から移動させながら考えよう。 大値をとるxの値が区間内にあるか、区間の両端の値f(α) f(a+3) のどちらが大 いかに着目すればよい。 f(a)=f(a+3) となるαの値も境目となることに注意。 f(x)=3x²-2x+17=(x-1)(3x-17) f(x) = 0 とすると 17 x=1, 3 増減表から,y=f(x) のグラフは右下のようになる。 [1] a+3 <1 すなわち α < 2 のとき g(a)=f(a+3)=(a+3)3-10(a+3)2+17(a+3)+44 =a3-a²-16a+32 [2] α+31 かつ α <1 すなわち -2≦α <1 のとき (a)=f(1)=52 a1 のとき,f(a)=f(a+3) とすると a3-10a2+17a+44-a3-a²-16a+32 整理すると 9α2-33a-12=0 よって (3a+1)(a-4)=0 17 x 1 3 f'(x) + 0 - 0 + f(x) 極大 52 44 極小 y=f(x)| N 73 17 a≧1 から a=4 [3] 1≦a<4 のとき ( g(a)=f(a)=a-10a2+17a+44 [4] 4≦a のとき g(a)=f(a+3)=a-a²-16a+32 [1] y y=f(x); [2]yy=f(x): [3] y=f(x); [4] ya y=f(x)¦ 52 x 6章 21 関数の値の変化 AR 0. a x a 1a+3×17 x 11 4 7 x a+3 小泉 a a+3 0 a 1 4 a+3 x 7 In a=4 のとき,最大値を異なるxの値でとるが,xの値には言及していないので, 4≦a として [4]に含めた。 RACTICE 1926 と _f(x)=2x3-9x2+12x-2 とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値を表 て求めよ。 a (a) て の 90

every hour of classの意味が「全ての1時間の授業」という意味らしいのですが、なんとなくは分かるんですけどA of BでBのAと訳したくなってしまいます。つまり「授業の1時間」って思ってしまいます。この考えはやはり間違っているのでしょうか、、？

数列の問題です。 私の解答は不正解なのですが、このやり方のどこがダメなのか教えてほしいです。🙇‍♀️

B1-72 (90) 第1章 Think 例題 B1.39 分数型の漸化式 (1) 1 an a1=2' an+1 2-an で定義される数列{a} の一般項 am を求めよ. **** (a) di (南山大) am の逆数をb, とおくと, 与えられた漸化式は,例題 B1.33 [考え方 これまでに学んだ漸化式の解法が利用できないか考える.ここで は,漸化式の両辺の逆数をとって考える. a の逆数 解答 an+1=0 と仮定すると, これをくり返すと, an=0 となりα = 1/20 と矛盾するので, an 0 (n≥1) 与えられた漸化式の両辺の逆数をとると, an (p.B1-63) のタイプ (a+1=pan+g) となる. (((+3)(+税)(+3) an-1=an-2=...=a=0 >3 (1+) (S+d an an+1= 2-an =0 an=0 1 2-an 2 -1 8+ an+1 an an 1 ここで,bm=— とおくと, b+1=26-1,b==2 a=2α-1 より, a1 an a=1 利用 bn+1-1=2(0-1), b-1=1 したがって 数列{bm-1} は初項1 公比2の等比数列だ のときを調 から、 b-1=1.2"-1より,b=2"- '+1 のときも成 11+1 より an D 1 よって, an=2+1 1 an 2"-1+1 ocus 主 ( an+1= an+1=_ran 型の分数の漸化式は逆数で考える + pan+g 例題 B1.39 で am≠0 は,これから学ぶ数学的帰納法 (p. B1-108~) を用いた証明 きる. <a=0 の数学的帰納法による証明> n=1のとき、4=1/20 (1) d n=k のとき, a,≠0 と仮定すると, n=k+1 のとき, ak+1= ¥0 ak

マーカーを引いた部分が分かりません💦

86 第4章 極限 基礎問 49 関数の極限 (II) 次の式をみたす a,bの値を求めよ. (1) lim a√x+2x+8+6. x-2 3 (2) lim{vr-2x+4-(ax+b)}=0 精講 このタイプもIIBベク図で学習済みですが,ポイントになる考え 方は、不定形は 「極限値が存在しない」のではなく、 「存在する可能 性は残っている」ということです. (1) では, では、 →2のとき分母→0.このとき,「分子→0以外の定数」ならば、極 3 にはならない。よって, 極限値が 限は±∞となるので, れば,「分子→0」となる以外に可能性は残されていない。 になるとす 4 ただし,この考え方は必要条件になるので,最後に吟味(=確かめ) を忘れな 確実に いようにしなければなりません. 解答 (1) lim(x-2)=0 だから,与式が成りたつためには、少なくとも, x-2 lim(a√x2+2x+8 +b) = 0 すなわち, 4α+6=0 x-2 このとき, a√x'+2x+8+b=a√x²+2x+8-4a a(√2+2x+8-4)(√2+2x+8+4) √2+2+8+4 a(x-2)(x+4) √2+2x+8+4 5=46- a√2+2x+8+6 .. lim a(x+4) 3 =lim- x-2 x-2 =-a x+2√x²+2x+8+4 4 ∴a=1,b=-4 このとき, lim √2+2x+8-4 x-2 x-2 -=lim x+4 __3 x-2 √x²+2x+8+44 となり確かに適する. 【吟味 (2) lim エ→ とも

（2）の最後の波線で書いてるところの変形がよくわからないので教えてください。 お願いします。

484 重要 例題 46 分数形の漸化式 (1) 00000 4an-9 a1=4, Qn+1= ①によって定められる数列{an} について an-2 76 (1) b=a-α とおく。 ① は α= のとき bm+1= と変形できる。 b+ (2) 数列 {a} の一般項を求めよ。 基本37 指針 分数形の漸化式であるが,分子にも定数の項があるため, p.469 基本例題 37のように 両辺の逆数をとって進めるわけにもいかない。 そこで、誘導に従い, おき換えを利用 して例題 37のタイプの漸化式に帰着させることを目指す。 (1) とおくと, an=bn+αであり, 漸化式から 解答 4 (bm+α)-9 bn+1+α= (b+a)-2 よって bn+1= (4-a)b-(a-3) bm+α-2 の左辺のαを右辺 へ移項し、通分する。 1.bn ここで,a=73とすると bm+1= ② (α-3)=0から。 bn+1 と変形できる。 (2) bx=α-3=1 b0漸化式②の形から すべての自然数nに対して逆数をとるために、 bn>0 ②の両辺の逆数をとると = 11 - 1+ 1 bn+1 b>0 (n≧1) を断る。 <等差数列に帰着。 数列{ // } は初項 1.1.1 -1.公差1の等差数列であるから b₁ 1 3n+1 =n ゆえに a=bm+3= +3= a+(n-1)d bm n n

黄色で囲っている部分がどこからきたのか教えてください。

482 基本例 45 立漸化式 (2) ①①①①① 数列 {an}, {bm} をα=1, b=-1,=546, bn+1=a+b で定めるとき 数列 {an}, {bn} の一般項を求めよ。 指針基本例題 44 (1) と同様に,「等比数列を利用」の方針で進めると,本問では an+1+abn=β(an+αbm) を満たす値の組 (α, β) が1つだけ定まる。 ・基本 36,44 →antab=(a+αb) β の形を導くことができるが,これに=b-b を代入 して αn を消去すると bn+1= (1-α)+(a1+abi)β-1 となり, bm+1=pbn+g" 型の漸化式 (基本例題 36のタイプ) に帰着できる。 なお,「隣接3項間の漸化式に帰着」 の方針でも解ける。 これについては別解 参照。 an+1+abn+1=B (an+abn) ..... ① とすると 解答 5an-4bm+α(a+b)=ßan+aßbm an+1=5an-4bn, よって (5+α)an+(-4+α)bn=βan+aßb･･ これがすべてのnについて成り立つための条件は 5+α=β, -4+α=aß (*) b1=a+b を代入。 これを解くと α=-2,β=3 ゆえに, ① から an+1-26+1=3(an-20) また, α-261=3から an-26=3.3-1=3" よって an=26n+3" (*) の両辺の係数比較。 まず, β=5+αを -4+α=αBに代入して, βを消去 {an-26m} は初項3,公 比3の等比数列。 これに a=bn+1-bm を代入すると bn+1=36n+3n lan を消去。 両辺を3"+1で割ると bn+1 bn 1 = + 3n+1 3" 3 3 数列{2}は初項/12/1 = -1 == 3 3' 公差 1/3 の等差数列 an+1=pan+g" 型は両 辺を α+1 で割る (p.468 参照)。 であるから bn == 3" したがって --/1/31+(n-1)/13-1/2 an=3"-1(2n-1), bn=3"-1(n-2) -1)・ == a=2h - 7

(2)の問題でマーカー引いてあるところが分からないのですが、どうやったら上から下の式になるんですか？？ なんで-から+に変わるんですか？？教えてください！！

sin+cos0= sing 1 (90°0 <180°) のとき,次の式の値を求めよ. 2 (1) sincos A (2) sin 0-cos (3 tan

S2nの式で、どこから1/n+1が出てきたんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

基本 例題 125 2通りの部分和 S2n-1, S2 の利用 無限級数 1- 1 11 11 + + 2 2 3 3 + 1 S 4 211 00000 ①について (1) (1) 級数①の初項から第n項までの部分和をSとするとき, S2n-1, S2m をそれ ぞれ求めよ。 (2) 級数①の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 指針 (1) S2m-1 が求めやすい。 S2nはS2n=S2-1+(第2n項)として求める 基本 124 ゆき (2) 前ページの基本例題124と異なり、 ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, S, を1通りに表すことが困難で、(1)のように, S2n-1, S2n の場合に分けて調べる。 そして、次のことを利用する。 ! なる。 021-2()() TЯАНO TRAMO [1] limS2n-1= limS=Sならば limS=S 218 n→∞ [2] lim S27-1≠lim Son ならば n→∞ n→∞ 818 {S} は発散 4章 15 級 数 解答 (1) Szn-1=1-1/2 1 + 1 1 + 1 + -1+1/ 2 3 3 44< n 18-1-(121-1/2)-(12-1) (11) -1 S2n=S2n-1- 1 n+1 1 =1- n+1 (2)(1) から n→∞ n→∞ 24 よって limS=1 limSzn-1=1, limS2n=lim1 81U 81U n+1)=1 したがって, 無限級数 1 は収束して、その和は1 森のときにも①は成り立ち べての自然数について ①は成り立 株式 無限級数の扱いに関する注意点 自 2 ●部分和 (有限個の和)なら ( )でくくってよい。 2 [参考] 無限級数が収束すれば, その級数を、順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は、もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。

関正生のルールズ1の質問です。 held every four years は、the world cup名詞を説明してるので、形容詞句の働きだと勘違いしてます。 なぜ、副詞句なのか教えていただきたいです。

The World Cup, (held every four years), is the most anticipated sporting event in S the world] . 訳 語句 V C 4年に1度開催されるワールドカップは,世界で最も人々が楽しみにしているス ポーツイベントだ。 hold 開催する / anticipated 形 期待された, 待ち望んでいた 文法・構文 held every four years は分詞構文で,直前にある The World Cup の説明をし ています。

問題44の(3)や、問題45の(2)のような式変形を、こんな天才的な発想出来ないでしょ！と思うのは僕だけでしょうか。解説を見れば何をしているのかはわかるのですが、問題によってやり方も様々で、慣れとかでどうにかなるものなのかと思ってしまいます。 何かコツや、式変形の対応デッキ... Read More

基礎問 76 MAN AV 44 はさみうちの原理(I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して, 2">n を示せ. (2) 数列の和 Sm= (1)をnで表せ。 (n=k(k≧1) のとき,2">k と仮定する. 両辺に2をかけて, 22k ここで, 2k-(k+1)=k-1≧0 (≧1 より) ..2'+'>2k≧k+1 すなわち, 2+1>k+1 よって, n=k+1 のとき, ① は成りたつ. (i), (ii)より, すべての自然数nについて, 2">n は成りたつ. (3) lim Sm を求めよ. (1) 考え方は2つあります。 ... 1 2 n (2) Sm = + 4° 4' +・・・+ ...... ② 4"-1 1/Sn= 1 n-1 n +・・・+ + ......3 4₁ 4"-1 4" ② ③ より 3 (IIB ベク4 ) Sn= + 1 1 n -(+) +...+ n 4' 4"-1 -Sn= 4 1 4" I. (整数)” を整式につなげたいとき, 2項定理を考えます。 II. 自然数に関する命題の証明は数学的帰納法. (IIB ベク137 (2) 本間のΣの型は, 計算では重要なタイプです. (IIB ベク121 S=Σ(kの1次式)rk+c (r≠1) は S-S を計算します。 (3) 極限が直接求めにくいとき, 「はさみうちの原理」 という考え方を用います。 bn≦a≦cm のとき .. Sn= n (3)(1)より2">n だから, (2")'>n . 4">n²=0<< 20< n 4 4-1 n lim40 だから、はさみうちの原理より lim 11-∞ n n - 4-1 -=0 limb= limcn=α ならば liman = α →00 11-00 この考え方を使う問題は,ほとんどの場合, 設問の文章にある特徴がありま す. (ポイント) さらに, lim lim (14) "=0 より lim.S,=- 16 11-00 9 「ポイント 解答 (1) (解Ⅰ) (2項定理を使って示す方法) (x+1)"=2,Chr" に x=1 を代入すると k=0 2"=nCo+mCi+nCz+... +nCn n≧1 だから 2"≧Co+nCi=1+n>n .. 2">n (解II) (数学的帰納法を使って示す方法) 2">n ...... ① (i) n=1のとき (左辺) =2, (右辺) =1 だから, ①は成りたつ 演習問題 44 極限を求める問題の前に不等式の証明があれば, はさみうちの原理を想定する 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nについて, 不等式 3"> n" が成りたつこと 数学的帰納法を用いて証明せよ。 "k =215730 (n=1,2, …) とおく。このとき, (2) Sm= 2 k=1 1 n 3 3+1 (3) lim Sm を求めよ. 11-00 が成りたつことを示せ. CS CamScanner 第4章