xy平面上の点(x,y) でxとyがともに整数である点を格子点という｡ 自然数nについて, ynx
よび y≤2n2-x を満たす格子点の総数をnで表せ。
y=nxのグラフと y=2n²x2のグラフの交点のx座標は、方程式x22x2の実数
解である。
nx=2n2-x2 から x2+nx−2n²=0
すなわち
これを解いて
(x-n)(x+2n)=0
x = -2n, N
求める格子点の個数は,y=nx のグラフと y=2n2-x2
のグラフで囲まれた領域の周および内部にある格子点の
個数と等しい。
したがって 求める格子点の個数は
n
Ż {(2n²-k²)-nk+1}
k=-2n
=
3n
{2n²-(k-2n)² - n(k − 2n) +1}
LA
y
y=2n2x2
- 2n
On
y=nx
x
