至急お願します。 (1)のS＝の式の緑のマーカーのところの変形が分かりません！ あとこの変形はしなくても解けるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

基本例題 250 3次曲線と面積 (1) 曲線 y=x-2x2-x+2 とx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 (2) 曲線 y=x-4.x と曲線 y=3x2 で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 指針3次曲線(3次関数のグラフ)であっても,面積を求める方針は同じ。 ① グラフをかく 2 積分区間の決定 まず, 曲線とx軸, または2曲線の交点のx座標を求める。 解答 (1) x32x²-x+2=x2(x-2)-(x-2)=(x2-1)(x-2) =(x+1)(x-1)(x-2) よって, 曲線とx軸の交点のx座標は x=±1, 2 したがって,図から(*), 求める面積は S=(x-2x-x+2)dx-f(x-2x-x+2)dx =2S(-2x+2)dx-S(x-2x-x+2)dx +x] - [ * ^ - ²³²³ x ³ − + ² + 2x] 3 2 =2･2 = 8 2 13 37 + 3 3 12 12 (2) 2 曲線の共有点のx座標は, x-4x=3x2 を解くと, y=3x2 00000 y₁ (2) 東京電機大 ・基本 245, 246 重要 257 ③3 上下関係に注意 YA O (*) 曲線の概形について は, p.342 参照。ここで は, 極値を求める必要は ない。 (2) 曲線 y=x4xにつ いて. x(x+2)(x-2)

(6)の解説中の赤線部がなぜその様になるのか教えて下さい！

第5問 (選択問題) (配点20) 0 を原点とする座標空間で,点 K(1, 0, -1)を通り (1,1,1) に平行な直線 lとし,点L(-1, 8, -1) を通り=(1, - 5, 4) に平行な直線をmとする。 こ のとき、二つの直線l とは共有点をもたない = 1.255/6=142 l上の点Pとm上の点Qについて, 線分PQの長さが最小になるときを考えよ √125+16. 3 (1) ア 5 +-5+4 OP=OK + su, OQ=OL+tv (Pは直線上にあり,点Qは直線上にあるから,実数 s, tを用いて O² + tv-ok-Su 凡 と表される。したがって PQ=OQ-OP となる。 オ の解答群 OK ③ KO = さらに, 42 =イウ オ オ su + tv 0 u・v= I である。 ①OL ④ LO を成分で表すとカキ ② KL ⑤ LK S3 +7% 13:2 26 392 26 +16 42 ク ケ である。 (数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。) (-2,8,0) 24+64

考え方を教えてください

3 2次関数f(x)=x^-ax-a+8 がある。 ただし,αは定数とする。 (1) y=f(x)のグラフの頂点の座標を を用いて表せ。 → √²-4ac lal (2) y=f(x)のグラフがx軸から切り取る線分の長さが2であるようなの値を求めよ。 (3) y=f(x)のグラフがx軸 0≦x≦4の部分と共有点を1つだけもつようなaの値の 範囲を求めよ。

この問題の説明をして欲しいです。 動画で勉強するタイプなのですが動画がなくて理解できなくて困ってます💦 お願いします。

3次関数のグラフとその接線の共有点 本 例題 185 曲線 C:y=x-x 上にx座標が1である点Aがある。点Aにおける接線が Cと交わるもう1つの点のx座標を求めよ。 [類中央大〕 基本 174

急ぎです！！回答お願いします🙏🏻 ̖́-

第2問 次の文章中の1 ~ 17 に適する数字を、 下の選択肢① ~ のうちからそれぞれ一つ選 [2 べ。 ただし、重複して使用してもよい。 解答番号 1 ~ 17 f(x)=x²-2ax+2a-3. とし, y=f(x)のグラフをCとする。 ただし、 は実数の定数 である。 f(x) の 25 x 53 における最小値をm(a) とする。 (1) a-5 とする。 C とx軸の共有点のx座標は 1 土 23 であり m(a) 45 である。 (2) 頂点のy座標が 18 以上となるようなaのとる値の範囲は.sas である。 WFT HASCHE= (3) a ≦ 8 のとき.m(a)=9- 10g である。 8 Sas 11 のとき, m(a) = -u²+ 12a- 13 である。 ①≦a のとき, m(n)=1415g である。 (4) m(a)-18 となるは 16 個ある。 [m(a) = 18 となるαは17個ある。

これ方程式を解いた答えとグラフが方程式を満たすxの値ってどうして一致するんですか？

基本例 3 分数関数のグラフと直線の共有点,分数不等式 (1) 関数 y= 2 (2) 不等式 指針 (1) 解答 x+3 のグラフと直線y=x+4の共有点の座標を求めよ。 <x+4 を解け。 2 x+3 y= 共有点実数解 すなわち、分数関数の式と直線の式からyを消去した 2 x+3 方程式 (2) 不等式 f(x) <g(x) の解 ⇔y=f(x) のグラフがy=g(x)のグラフより下側にあ るようなxの値の範囲 2 x+3 (1) ①, ② から =x+4の実数解が共有点のx座標である。 ①, y=x+4 グラフを利用して解を求める。 なお,分数式を含む方程式・不等式を 分数方程式・分数不等式 という。分数方程式・ 分数不等式では,(分母)≠0) というかくれた条件にも注意が必要である。 CHART 分数不等式の解グラフの上下関係から判断 2 x+3 両辺に x+3を掛けて =x+4 2=(x+4)(x+3) 整理して x2+7x+10=0 ゆえに (x+2)(x+5)=0 よって ②から ② とする。 x=-2,-5 x=-2のときy=2, x=-5のときy=-1 したがって, 共有点の座標は (2) 関数 ① のグラフが直線 ② の 下側にあるようなxの値の範 囲は,右の図から -5<x<-3, -2<x 注意 グラフを利用しないで,代 数的に解くこともできる。この 方法は次ページで学習する。 -4 -5 1 YA -3 -20 4 2 基本 1 y=g(x) (-2,2), (-5, -1) (1) y X y=f(x) 5 <yを消去。 2次方程式に帰着される [ただし, (分母)≠0 す なわち x≠-3という条 件がかくれている]。 x=-2. -5は 2 x+3 分母を0としないから、 方程式 2 x+3 解である。 (1) のグラフを利用。 =x+4の の共有点の座標を求めよ。 1 章 ① 分数関数・無理関数 <xキー3に要注意! x=-3 は, 関数 ① の定 義域に含まれない (つま り, グラフが存在しない)。

黄色マーカーのところで、なんでここを掛けているのかがわかりません。教えてください！

④チャレンジ [金沢大] αを実数の定数とする。 xの2次方程式x2+(a-1)x+a+2=0 .... ①について 次の 値の範囲を求めよ。 ただし, 重解は1つと数える。 (1) ① 0≦x≦2の範囲に実数解をただ1つもつときの値の範囲 含める (2) -2≦a≦-1 のとき, ① の実数解xのとりうる値の範囲 (1) ① の判別式をDとし, f(x)=x2+(a-1)x+a+2 とすると D=(a-1)2-4(a+2)=(a+1)a-7), F(x) = (x + ª−¹)²_ (a+1)(a−7) 4 ①0≦x≦2の範囲に実数解をただ1つもつための条件は,次の [1]~[3] のいずれか が成り立つことである。 [1] 0≦x≦2の範囲に重解をもつ このとき D=005-¹2 D = 0 すなわち (+1)a-7)=0から a=-1,7 a-1 0≤-92¹≤245 -3≤a≤1 a-1 [2] 0<x<2の範囲に重解ではないただ1つの実数解をもつ このとき f(0) ƒ(2) <0 よって (a+2x3a+4) <0³5 -2<a<-- [3] 0≦x≦2の範囲にx=0 またはx=2のいずれか一方のみを解にもつ (i) x=0を解にもつとき a=-2 このとき 他の解は x=3 (これは適する。)←x2+(-2-1)x+(-2)+2=0 (ii) x=2を解にもつとき 4 a=- 3 よって, a=-1 が適する。 このとき、 他の解は =1/3 (これは不適。) x= 4 よって -25a<-. [1]~[3] より 求めるαの値の範囲は (2) ①から (x+1)a+x2-x+2= 0 g(a)=(x+1)a+x2-x+2 とおくと, -2≦a≦-1のとき, ① を満たす実数xが存在 するための条件は g(-2)g(-1)≦0 すなわち x(x-3xx-1) ²0 別解 ①から a(x+1)=-x2+x-2 よって、 2次方程式①の解は,y=a(x+1) とy=-x2+x-2のグラフの共有点のx 座標である。 a= a=-1 x²-3x = 0 0≤x≤3 x(x-3)=0 (1) 2次方程式 ① の判別式をDとおくと よって, D=0 のとき a=-1, 7 ゆえに、 2次方程式 ①の重解は a=-1のときx=1, a=7のとき x=-3 4 x=2を解にもつとき, 34+4=0から D=(a-1)2-4(a+2)=(a-7Xa+1) x=30

以下の問題の回答を教えていただきたいです。 (ウ)以降の見通しがつかないです。

3. 次に各問いに答えなさい。 面談す (1) 次のア ア ただし、 解答の方法は解答欄に指定された方法に従うものとする。 K H *****9.401. 2 1 複素数平面上で|2-1|=1を満たす点zが描く図形Aがある。また, |α==1を満たす点 αがあり、この点と原点を結ぶ直線を1とする。 図形 A の直線に関して対称な図形 B は,|z-ア|=1と表すことができる。 この図形Bの関係式において, w=-(z≠0) 0908 とするとき, wが表す図形Cは、w- 有点を持たないときのαの値は、 ウ 2 301 2S rej イwlとなる。 イ Hwlとなる。この図形Cと直線が共 である。 点αを通り、直線に垂直な直線をmとする。 図形Aの直線に関して対称な図形D は、z- エ |=1と表すことができる。 3 1x² イ (: d に当てはまるものを答えなさい。 ただし、答えのみでよい。 Shel m (2) (1) の図形Bと図形Dが共有点を持たないときのαの存在範囲を複素数平面上に図示 しなさい。 2

244. この問題において、Dを求めることって必要ですか？ 実際この問題はDを求めずとも答えに辿り着けるし、 他の教材等で同様の問題の解答を見たときDについて調べていなかったのですが、必要なのでしょうか？？

372 基本例題 244 面積の最大最小 (1) 点 (1, 2) を通る直線と放物線y=x² で囲まれる図形の面積をSとする。 S AA ARŠNODUR 小値を求めよ。 指針 点 (1,2) を通る直線の方程式は,その傾きを m とすると,y=m(x-1)+2と表され まず, この直線と放物線が異なる2点で交わるとき, 交点のx座標α, BでSを表す。 このとき, 公式f(x-a)(x-3)dx=-12 (B-α) が利用できる。 更に,S を m の関数で表し,mの2次関数の最小値の問題に帰着させる。 解答 点 (1, 2) を通る傾きmの直線の方程式は y=m(x-1)+2 ...... ① と表される。 直線 ① と放物線y=x2 の共有点のx座標は, 方程式 x2=m(x-1)+2 すなわち x2-mx+m-2=0 の実数解である。 この2次方程式の判別式をDとすると D=(-m)²-4(m-2)=m²-4m+8=(m-2)2+4 常に D>0 であるから, 直線 ① と放物線y=x2 は常に異なる 2点で交わる。 その2つの交点のx座標をα, β(α<β) とすると s=${m(x-1)+2-x*}dx=- = -√²₂(x²-₁ T 2-mx+m-2)dx =-f(x-a)(x-B)dx=1/12(B-α) また B-α= m+√√D m-√√√D -=√D=√(m-2)² +4 2 2 したがって, 正の数β-α は, m=2のとき最小で,このとき (B-α)も最小であり,Sの最小値は 1/12 (14)-1/30 adst 7-8-9 adot x2-mx+m-2=0の2つの解をα, β とすると よって ゆえに (B-a)²=(a+β)²-4aβ=m²-4(m-2)=(m−2)²+4 3₁ 点 (1,2)を通りに な直線と放物線y=x^ まれる図形はない。 よって x軸に垂直な直線は考えな てよい。 X=- 検討 β-αに解と係数の関係を利用 S=1/12 (B-4)において, (B-α)の計算は 解と係数の関係を使ってもよい。 a+β=m,aβ=m-2 (1,2) α, βは2次方程式 x²-mx+m-2-00 TS, mt√m²-4m+! 2 S=— (B—a)³= ¹ {(B—a)³²}* = = = {(m−2)² + 4) ³ ≥ — • 4³-4 6 m²-4m+8=D XD-M300 TIROMA

図形と方程式です。 マーカー部分の、なぜ接線lの下側だったら2x+y-5<0になるのか教えて頂きたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

Oを原点とする座標平面上に,円 C: x2 + y = 2 と直線l:y=x+k(kは定数)があ り Cと直線ℓはx座標が正である点Pで接している。 (1) kの値を求めよ。 また, 点Pの座標を求めよ。 (2) 直線ℓ上でx座標が4である点を A, △OAP の周および内部を表す領域をDとする。 円x2+y2-8y+16-α² = 0 (aは正の定数) が領域Dと共有点をもつとき, αのとり得る 値の範囲を求めよ。 (3) t は正の定数とする。 点(x, y) が (2)の領域D内を動くとき, tx+yの最大値をM, 最小 値をm とする。 M-m=12/28 となるようなもの値を求めよ。