Grade

Type of questions

Mathematics Senior High

この問題を解くのは1度目ではなくて、x=3より半分(真ん中)で折り曲げると解説が書き換えてるのを記憶していたのでそう買いたのですが、初めましての問題だと(私は)恐らく書かないように思うのですが、書かなくてもいいことですか? (あと、恐らく大丈夫だと思うのですが)記述に問題... Read More

基本例題 84 2次関数の最大・最小と文章題 (1) 長さ6mの金網を直角に折り曲げて、 右図のように,直角 な壁の隅のところに長方形の囲いを作ることにした。 囲い の面積を最大にするには,金網をどのように折り曲げれば よいか。 |基本 77 指針 文章題・・・・・適当な文字 (x) を選び, 最大・最小を求めたい量を(xの)式に表す ことが出発点。 この問題では,端から折り曲げた長さをxmとして,面積Sをxで表す。 次に, S(xの2次式) を基本形に直し,xの変域に注意しながらSを最大とするxの値 を求める。 CHART 文章題 題意を式に表す 解答 金網の端からxmのところで折り曲げ るとすると, 折り目からもう一方の端 までは (6-x)m になる。 x>0かつ6-x>0であるから 0<x<6 ······ ① 金網の囲む面積をSm² とすると, I S=x (6-x) で表される。 S=-x2+6x=-(x2-6x) =-(x²-6x+32) +32 =-(x-3)^+9 ①の範囲において, Sはx=3のとき 最大値9 をとる。 よって, 端から3mのところ、 すなわ ち, 金網をちょうど半分に折り曲げれ ばよい。 表しやすいように変数を選ぶ 変域に注意 S 9--- S 最大 HO 3 00000 6₁ x 自分で定めた文字 (変数) が 何であるかを, きちんと書 いておく。 辺の長さが正であることか ら, xの変域を求める。 <基本形に直して、 グラフを かく。 グラフは上に凸, 軸は直 x=3, 頂点は点 (3,9) 面積が最大となる囲いの形 は正方形。 137 0 10 2次関数の最大・最小と決定 3章

Solved Answers: 2
Mathematics Senior High

(2)と(4)でなぜ、解があるとのないのがあるのですか?

基本例題 111 次の2次不等式を解け。 (1) x2+2x+1>0 (3) 4x4x2+1 指針 前ページの例題と同様, 2次関数のグラフをか いて 不等式の解を求める。 グラフとx軸との共 有点の有無は,不等号を等号におき換えた2次方 程式 ax2+bx+c=0 の判別式Dの符号, または 平方完成した式から判断できる。 解答 (1) x2+2x+1=(x+1) であるから, 不等式は よって, 解は (x+1)²>0 コーン 1以外のすべての実数 (2) x2-4x+5=(x-2)+1であるから, 不等式は (x-2)² +1>0tice よって解はすべての実数 (3) 不等式から 4x²-4x+1≤0 4x²-4x+1=(2x-1)' であるから, 不等式は (2x-1)² ≤0 ETH 120 よって, 解はx= (2) x²-4x+5>0 (4) -3x2+8x-60 (4) 不等式の両辺に-1を掛けて (1) 3x²-8x+6<0 2次方程式 3x²8x+6=0 の判別式を Dとすると (4)-3・6=-2 (2) (3) 30 (4) K 2 1623-10-2400 (12 3>30-2- x に対して 3x²-8x+6>0 が成り立つ。 よって、与えられた不等式の解はない 別解 不等式の両辺に-1を掛けて 3x²8x+6=3(x-14/12 ) 2+1/30 であるから、 -1 + 3x2-8x+6<0 を満たす実数xは存在しない。 よって、与えられた不等式の解はない D=0のとき [a>0] 3x²-8x+6<0 P.187 基本 a X x D = 0 の場合、左 を基本形に。 x x<-1,-1< てもよい。 DO の場合、 を基本形に。 D<00 関数 y=xr-xr-fi は、すべての実 して y>0 x2の係数は正で,かつD< 0 であるから,すべての実数 D<0から、 y=3x-&x+6 関数 y=x-r 値は x=1/2のとき! 1/1/20 キラ のとき のグラフと 点をもたない。 ①のグラフが下 あることから 実数xに対して 38²-8r+67

Solved Answers: 1
Mathematics Senior High

記述回答に問題はないですか?

基本例題 84 2次関数の最大 最小と文章題 (1) 長さ6mの金網を直角に折り曲げて、 右図のように,直角 な壁の隅のところに長方形の囲いを作ることにした。 囲い の面積を最大にするには,金網をどのように折り曲げれば よいか。 基本77 ) 指針文章題....... 適当な文字 (x) を選び, 最大・最小を求めたい量を(xの)式に表す ことが出発点。 この問題では,端から折り曲げた長さをxmとして, 面積Sをxで表す。 次に, S(xの2次式) を基本形に直し,xの変域に注意しながらSを最大とするxの値 を求める。 CHART 文章題 題意を式に表す 解答 金網の端からxmのところで折り曲げ るとすると, 折り目からもう一方の端 までは (6-x)m になる。 x>0かつ6-x>0であるから 0<x<6.... ① 金網の囲む面積をSm² とすると, I S=x(6-x) で表される。 S=-x2+6x=-(x²-6x) =-(x²-6x+32) +32 =-(x-3)^+9 ①の範囲において, Sはx=3のとき 最大値9をとる。 よって, 端から3mのところ,すなわ ち, 金網をちょうど半分に折り曲げれ ばよい。 表しやすいように変数を選ぶ 変域に注意 SA ----A S 最大 TO 3 00000 6 x 自分で定めた文字 (変数) が 何であるかを, きちんと書 いておく。 辺の長さが正であることか ら, xの変域を求める。 <基本形に直して、 グラフを かく。 グラフは上に凸, 軸は直 x=3, 頂点は点 (3,9) 面積が最大となる囲いの形 は正方形。 137 3章 10 2次関数の最大・最小と決定

Solved Answers: 1
Mathematics Senior High

どこか問題点はありますか? あった場合どこがダメで、何割くらい点数貰えますか?

136 重要 例題 83 2次関数の係数決定 [最大値・最小値] (2) 00000 定義域を 0≦x≦3 とする関数f(x)=ax2-2ax+bの最大値が9, 最小値が10 とき,定数α bの値を求めよ。 基本82 指針 この問題では, x2の係数に文字が含まれているから, αのとる値によって, グラフの形が 変わってくる。 よって,次の3つの場合分けを考える。 a=0 (直線), a> (下に凸の放物線 ), a<0 (上に凸の放物線) a=0のときは, p.128 例題 77と同様にして, 最大値・最小値をa, bの式で表し, 9,=1 から得られる連立方程式を解く。 なお、場合に分けて得られた値が、 場合分けの条件を満たすかどうかの確認を忘れないよ うにしよう。 ARGIDEY TRA 解答 関数の式を変形して f(x)=a(x-1)^-a+b [1] α = 0 のとき f(x)=b (一定) となり、 条件を満たさない。 [2] a>0のとき f(x)のグラフは下に凸の放物線と なり, 0≦x≦3の範囲でf(x) は x=3で最大値 f (3)=3a+b, x=1で最小値f(1)=-a+b をとる。 したがって 3a+b=9, -a+b=1 これを解いて a=2, b=3 mn [3] これはα> 0 を満たす。 き f(x)のグラフは上に凸の放物線と なり, 0≦x≦3の範囲でf(x) は x=1で最大値f(1) = -a+b, x=3で最小値f (3)=3a+b をとる。 したがって a+b=9, 3a+b=1 これを解いて a=-2, b=7 これはα<0 を満たす。 以上から [a>0] GF 最小 || x=0 x=1 x=3 [a<0] 軸 近 最大 α = 2, b=3 または α=-2, 6=7 最大 最小 x=0 x=1 x 3 まず, 基本形に直す。 常に一定の値をとるから, 最大値 9, 最小値1をとる ことはない。 <軸は直線x=1で区間 0≦x≦3内にあるから, a>0のとき 軸から遠い端 (x3) で最 大, 頂点 (x=1) で最小と なる。 この確認を忘れずに。 軸は直線x=1で区間 0≦x≦3内にあるから, a<0のとき 頂点 (x=1) で最大, 軸から遠い端 (x3) で最 小となる。 この確認を忘れずに。 注意 問題文が “2次関数" f(x)=ax2+bx+cならばαキ0は仮定されていると考えるが, “関数” f(x)=ax²+bx+c とあるときは,α=0のときも考察しなければならない。

Solved Answers: 1