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Mathematics Senior High

こういう問題で両辺を🟰でつなげて Xで割って判別式を用いるのはだめなんですか?

332 重要 例題 208 2曲線が接する条件 解答 00000 2曲線 y=x-2x+1とy=x2+2ax+1 が接するとき, 定数αの値を求めよ。 また、その接点における共通の接線の方程式を求めよ。 指針 「2曲線が接する」 とは, 2曲線が1点を共有し,かつ, 共有点 における接線が一致することである (この共有点を2曲線の接 点という)。 2曲線y=f(x),y=g(x)がx=pの点で接するための条件は 接点を共有する f(b)=g(b) 〔接線の傾きが一致する f(b)=g' (b) f(x)=x-2x+1,g(x)=x2+2ax+1 とすると f'(x)=3x2-2, g'(x) = 2x+2a 2曲線がx=pの点で接するための条件は 基本20420 △判別式は 使える EXE ② 130 曲線 つし の方 ③ 131 座 の 2次方程式 132 E Af(p)=g(p) よって ②から 2a=3p2-2p-2 f(p)=g(p), f'(p)=g'(p) p3-2p+1=p2+2ap+1 ① 32-2=2p+2a 2. (3) 条件 f'(p)=g'(p) 接点を共有する 接線の傾きがー これを①に代入して p3-2p+1=p²+(3p²-2p-2)p+1 致する条件 αを消去する。 ゆえに p²(2p-1)=0 よって p=0, 2 9 ③から =0のときa=-1,=123のとき a=- 8 133 曲線y=f(x) 上の点 x=pにおける接線の方程式は y-(p³-2p+1)=(3p²-2)(x-p) グラフは,次のようにな 0=(S-) る。 すなわち y=(3p2-2)x-2p³+1. ゆえに, 求める接線の方程式 は a=-1(p=0)のとき a=-1のとき +a=1のとき 134 yy=f(x) ya `y=f(x)/ (1- y=-2x+1 a=- 9 11/12 (11/12) のとき y=-2x+4 5 3 10/10 ty=g(x) 羽 (1) 2曲 0 1 3-4- x 0 18 1 1 12 y=gl 117 HIN 共通な

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Mathematics Senior High

数2チャートの問題です。 解説の中に、「P(x)をx^2-2x+3で割ると」とありますが、なぜx^2-2x+3は0なのに割っているのですか? どなたか教えてくださいm(_ _)m

基本 例題 59 高次式の値 |x=1+√2iのとき, 次の式の値を求めよ。 指針 P(x)=x4-4x3+2x2+6x-7 外(x川左肥を ・基本8 x=1+√2iをそのまま代入すると,計算が大変であるから,次の手順①,②で考える。 ① 根号と虚数単位をなくす。 x=1+√2iから x-1=√2i この両辺を2乗すると (x-1)=-2 ← ② 求める式の次数を下げる。 (x-1)=-2を整理すると x²-2x+3=0 -右辺は根号とiを含むものだけに。 - 根号とiが消える。 2 欠数を下 1 P(x) すなわち x4-4x3+2x2+6x-7をx²-2x+3で割ったときの 商Q(x), 余り R (x) を求めると,次の等式 (恒等式) が導かれる。 P(x)=(x²-2x+3)Q(x)+R(x) Lx=1+√2iのとき = 0 11次以下 よって、P(1+√2i)=0Q(1+√2i)+R(1+√2i)となり,計算が簡単になる。 CHART 高次式の値 次数を下げる x=1+√2iから x-1=√2i 答 両辺を2乗して (x-1)=-2 整理すると x²-2x+3=0 *****. ① x=1+√2iは①の解。 P(x) をx2-2x+3で割ると, 右のようになり 商x2-2x-5, 余り 2x+8 (x) (S) 1 -2 <-5 1 -23)1 -4 1 -2 523 6 9 -7 である。 よって -2 -1 P(x)=(x²-2x+3)(x²-2x-5)+2x +8 4 -6 x=1+√2iのとき,①から 検討参照。 -5 12 -5 P(1+√2i) = 0+2(1+√2i) +8=10+2√2 i 66202 -7 10-15 8 別解 ①まで同じ。 ①から x2=2x-3 よってx=x2x=(2x-3)x=2x2-3x=2(2x-3)-3x=x-6 x=x3.x=(x-6)x=x2-6x=(2x-3)-6x=-4x-3 ゆえにP(x)=(-4x-3)-4(x-6)+2(2x-3)+6x-7=2x+8 よって P(1+√2i)=2(1+√2i) +810+2√2i xxxの 1次式に 恒等式は複素数でも成り立つ 複素数の和差積・商もまた複素数であり, 実数と同じように,交換法則・結合法則・分 配法則が成り立つ。 よって, 恒等式に複素数を代入してもよい。

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Contemporary writings Senior High

3枚目の写真の「つながらない」という説明、私にはつながっているように感じますが、どう繋がっていないのですか?

VEL-1 第2講 【問題】 『日本の一文 30選』 3 2 5 7 4 第2講 次の文章は「日本の一文30選』(中村明)の一節で、坂口安吾「桜の森の満開の下」の表現 について説明したものである。本文を読んで後の問いに答えなさい。尚、には誤記された語 句が一か所ある(問三)。 気のやさしい山賊が、しばらくいっしょに暮らしてきた女を背負って、満開の桜の森の 中に一歩足を踏み入れると、とたんに異様な雰囲気を感じる。振り返ると、背中の女が「ロ は耳までさけ、ちぢくれた髪の毛は緑」、「全身が紫色」で、「顔の大きな老婆」に見えた。 こ れは鬼だと思い、あわてて振り落とそうとするが、相手は落とされまいと咽喉にしがみつ く。その手に力がこもると、男は首が絞まって目の前が暗くなる。夢中で相手の首を絞め たらしく、気がつくと、女はすでに息絶えたのか、地面に横たわったまま身動きひとつし ない。 その場面で、作者の坂口安吾は、「彼の呼吸はとまりました。彼の力も、彼の思念も、す べてが同時にとまりました」と書き、「女の死体の上には、すでに幾つかの桜の花びらが落 ちてきました」と続ける。 ここでは、その直後に出てくる「彼は女をゆさぶりました。呼びました。抱きました。徒 労でした。彼はワッと泣きふしました。」という一節に注目したい。連続する五つの文はす べて短く、しかも、どの文間にも、接続詞がまったく使われていないのだ。どうして、こ んな形になったのだろう。 まず、この情報をすべて、たった一つの文にまとめてみよう。「彼は女をゆさぶって呼ん 1 だり抱いたりしましたが、徒労だったのでワッと泣きふしました」というふうに、全体を 一文にまとめたところで、全部で四〇字ほどにすぎず、小説の文の平均程度の長さにしか ならない。それをなぜ五つもの文に切り分けたのだろう。 短い文に切り離すにしても、「彼は女をゆさぶりました。 そして、呼びました。それから、 抱きました。しかし、徒労でした。それで、ワッと泣きふしました。」というふうに、接続 30 詞でつなぐ方法もある。それなのに、四つの文間のどの一つも、そういう接続詞でなぜ関 連づけなかったのだろうか。 実はこの二つの問いはたがいに連動しているのである。全体を一つの文にまとめるた めには、「ゆさぶる」 「呼ぶ」 「抱く」という三つの行動の時間的な前後関係や、それらと「徒 労」、その「徒労」と「泣きふす」との因果関係をきちんと認識し、原文では切り離してある 個々の文相互の意味関係を決定してかからなければならない。 「徹夜で勉強した」と「試験に失敗した」という二つの文を接続詞でつなぐ場合を想定し てみよう。多くの人は「しかし」「だが」「けれども」といった逆接の接続詞を想定するだろ う。が、反対に、 といった接続詞でつなぐ人もあるかもしれない。徹 や > 夜で勉強したのにそれでも失敗したと考えるか、徹夜なんかするから当日ぼうっとして失 30 敗するんだと考えるかという、人それぞれのとらえ方の違いを反映しているのだ。

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