初学者です。グラティエントの幾何学的意味について全く理解出来ないのですが、噛み砕いて説明できる方お願いします。

が成り立つ。他の成分も同様に示せる。 グラディエントの幾何学的意味 定理) グラテディエント Vf(r)は関数f (r) のrにおける傾きが最大の 向きを持ち,その大きさはその方向の変化率に等しい。 証明 点r=(x, y, 2) とr+Ar= (x+△x, y +Ay, z+Az) の f(r) の差を最低次で求めると Of Af= f(r+Ar) - f(r) Of 0x Of Az= Vf· Ar 02 Ax+ Ay+ Oy となる。したがって, f(r)の変化が最大になるのは, ArをVf(r) の向 きにとった場合であることがわかる。そのとき,▽f(r)|=となるか Af Ar ら,グラディエントの大きさは,その方向での変化率に等しいことも示さ れた。 グラディエントベクトル

(ⅱ)は0番じゃダメなのはなんでですか?

第3問~第5問は、いずれか2問を選択し,解答しなさい。 第5問 (選択問題) (配点 20) ある日、太郎さんと花子さんのクラスでは, 数学の授業で先生から次のような宿題が出さ。。 た。下の問いに答えよ。 点Pを直線 AB上にない点とする。APAB の辺 PA上(端点を除く)に点M 辺 宿題 PB 上(端点を除く)に点Nをとり,直線 AN と直線 BM の交点をQ. 直線 PO と 線 MN, AB の交点をそれぞれ R, X とする。 P M R A B X このとき,点Xの位置について調べなさい。 (1) 太郎さんは, まず, 直線 MNが辺 AB と平行となるように2点 M, Nをとると,点Xは 点Pの位置によらず辺ABの中点になると予想した。 P P R M M N R N Q A B A X X B この予想について, 太郎さんは次のように証明した。 (数学I·数学 A第5問は次ページに続く。) Z

幾何学の教科書 定理6.9はどうやったら証明できるでしょうか… (３辺がそれぞれ等しいは使えない)

H とする g G *g O' に関 G [図6-15] 問題 6.2 補角定理を用いて,半直線 Oh が ZO(g, k)の内部にある場 と 合を証明せよ。 定理6.9 直線gを含む平面上で,直線9に関して2点P, Qが異なる 側にあり,かつ, g上の異なる2点 A, Bに対して, AP = AQ, BP =D BO ならば,ZABP= ZABQ となる。 P 9 A Q [図6-16]

どうしてウには二重結合が入るのですか？

243 [異性体] 次の文を読んで,下の各問いに答えよ。 合 許の 異性体には,分子の構造が異なる(ア)異性体と, 分子中の原子や原子団の立体的配置の 異なる(イ)異性体とがある。(ィ )異性体にはさらに炭素原子間の( ウ ) 結合に基づく (エ)異性体と(オ)原子が存在するために生じる(カ )異性体がある。 の (S (1)上文の()に当てはまる語向を記せ。

(2)の解説を絵でしていただけませんか？🙇‍♀️

UT3UH3, エタン 定こりやすい。一 例題3 アセチレンの反応·異性体 HO メタンCH4の水素原子2個を臭素で置換したCH。Broには異性体が存在しないが,水素原子 3個を水素以外のそれぞれ異なる原子または原子団で置換した化合物には,偏光に対する性質 が異なる(ア)異性体が存在し,この化合物の中心の炭素原子を(ィ)炭素原子という。 -エチレンはすべての原子が(ゥ)上にあり、炭素間の(エ)結合を軸にして(オ)することが できない。このため,アセチレンと臭素を1mol ずつ作用させてできる(カ ) という化合物に は(キ)異性体が存在する。それは,二重結合につく臭素原子が同じ側にある(ク)形の[ケ] と、臭素原子が反対側にある(コ )形の[サ]である。 (1)文中の( )には適する語句や化合物名を,[ ]には構造式を記せ。 (2) 下線部のCH2Br2には異性体が存在しない理由を記せ。 計(D 解説 二重結合があれば必ず, シスートランス異性体が存在するわけではない。 -R3 C=C1 R2/ R' において, R'キR? かつ R° キR4 のときにのみ R4 1組のシス-トランス異性体が存在する。 (ウ)同一平面 (エ) 二重 (オ)回転 解答(1)(ア)鏡像(光学) (カ)1,2-ジブロモエチレン (キ) シス-トランス(幾何) (コ)トランス (イ)不斉 (ク)シス [ケ] H、 Br [サ] H、 C=C Br' Br Br' (2) 炭素原子が正四面体の中心に位置し, 他の原子が各頂点の方向に結合しているため、回転させると 同一のものになる。

誤りを含むものを選ぶ問題です 解説していただきたいです

絵画·美術での動きについて マティスやルオーらの野獣派は, 単純化された線と強烈な色彩を用いた。 b ブラックやピカソらの立体派は, 対象を分解して絵画で立体的に表現しようとした。 カンディンスキーらの抽象派は, 幾何学的造形による純粋な芸術表現をめざした。 d ゴッホら超現実主義の画家は, フロイトの精神分析の影響から潜在意識の表現をめざした。 a

円運動の問題です。 (2)以降の考え方が難しくて悩んでいます😓 式のたて方を教えてください！

円運動演習 7. [2005 京都大] 次の文を読んで、 一には適した数値を記せ。 には適した式を, 電車 図1のように,水平な地表面上に敷かれ たレール上を電車が一定の速さVで動いて いるとする。このレールは, 点Qの手前で は点0を中心とした半径Rの円弧状であ り,点Qの先では点Qで円弧に接する直 線状となっている。レールの幅, 電車の幅。 長さ、高さはいずれも, Rに比べて非常に小さいとする。以下の(1)~(3) では電車が円 弧状のレール上を動いているときについて, (4) では電車が直線状のレール上を動いて いるときについて, 車内での小物体の運動を考える。ここで, 重力加速度の大きさをg とし,小物体の大きさと小物体に対する空気の抵抗はいずれも無視する。 (1) 電車が点Qの手前の円弧状のレール上を走ってい るとき,図2のように, 電車の天井の点Sから,質 量の無視できる長さdの糸でつるされた質量 m の小 物体は,車内の観測者から見て静止していた。なお, 図2はこの電車を進行方向から見たところであり,図 の左が中心0の向きである。また,点Aは電車が動 いていないときの小物体の静止位置である。このと き,車内の観測者には, 車内の小物体に大きさア]m Q R 0 地表面 図1 S A* 中心0← 図2 の遠心力がはたらいているように見えるので, 糸が鉛直線 SA となす角度0は tan0 =イ]を満たす。 また, 糸が引く力Tと重力、 mg との比は0のみを用いて, 12 T =ウ」と表される. mg (2) 小物体が車内の観測者から見て動いているときでも,その速さがすに比べて十分 に小さければ, 短い間に電車の加速度運動が小物体へ及ぼす影響は, 大きさ (ア)の遠 心力のみに表れると近似的に考えることができる。以下, この近似を使って考えるこ とにする。この場合, 車内の観測者から見て小物体にはつねに重力と大きさ (ア)の遠 心力の合力がはたらくので, あたかも重力加速度の向きと大きさが変化したように見 える。このみかけの重力加速度の大きさをg'とすると, g'とgの比は0のみを用い て表すことができて, g g' -=|エ]となる。 (3) 小物体を点Aから, 車内の観測者から見て速さüで電車の進行方向に押し出した。 この後,小物体は車内の観測者から見て円運動をした。この円運動の半径はdと0 を用いて表すと口オである。 また, 速さ uは4, g', 0を用いて表すと u=カ]であり, 円運動の周期はd, g', 0を用いて表すとキ]となる。

4️⃣の問題です。 弦の長さは求められたのですが、弦の中点の座標の求め方が分かりません。 詳しく解説していただけると嬉しいです🙇⋱♀️

(3) 円x+y?= 50 の接線が直線7x+ y=-2に垂直であるとき, その接線の方程式と接点の座標を求めよ。 4 直線 4x+3y-5=0が円 x+ y?+ 4x-2y-1=0によって切り取られる弦の長さと,弦の中点の座標を求めよ。 5 円x+ y?+6x-4y+8=0上の点Pと点A (0, 8) について, A, P間の距離の最小値を求めよ。また, そのとき

円運動の問題です。 (1)から分かりません😓😓 解法を分かる方教えていただけると嬉しいです！

2. [2004 筑波大] 水平な机上の点O に質量 mの小さな球体を置 本文 き、その鉛直上方, 高さ Lの支点Pと自然長Lの ばねで結んだ。次に, 図のように,この球体をば ねの弾性力がフックの法則に従う範囲で, 点 0を 中心に等速円運動させた。このとき, OPとばね のなす角を0とする。ばね定数をんとし, 重力加 速度の大きさをgとして, 以下の問いに答えよ。 ただし, 机上の摩擦, ばねの質量, 空気抵抗,球 体の大きさは無視できるものとする。 (1) 球体が机上を離れずに等速円運動しているとき, ばねの弾性力 Fをm, k, g, L, 0のうち必要なものを用いて表せ。 (2) (1) における球体の速さ»と等速円運動の角速度ωをm, k, g, L, 0のうち必要 なものを用いて表せ。 (3) 球体の等速円運動の角速度がある限界値 omを超えていると, 球体は机上を離れる。 3. a P 一焼 を し L 球体 ヒ 限界値 omをm, k, g, Lのうち必要なものを用いて表せ。 (4) フックの法則に従うばねの伸びの限度を xmとする。 この限度内に球体が机上を離 れるために,ばね定数kが満たすべき条件を m, g, L, xm のうち必要なものを用い て表せ。

解法がわからないです。ヒントをください。 Q.この立体の体積を求めよ。正方形一枚の面積を72立方センチメートルとする。

6円 72