一対一対応の演習の微分問題です。 (イ)の(2)なのですが、f(α)-f(β)をするのは理解できるのですが、どうして積分が出てくるのか分かりません。誰か教えてください😭😭

このとき, a= 3 極値の条件から求める (ア) 3次関数f(x)=23+ar2+bx+cはx=1で極大値6をとり,r=2で極小値をとるとする。 =,b=,c= である. また, f(x) の極小値は □である。 (大阪産大) (イ) f(x)=x-3ar2+3bx について、 次の問いに答えよ. (1) f(x) が極値を持つ条件をα, b で表せ. (2) f(x)の極大値と極小値の差が4となるための条件を a, b で表せ. (鈴鹿医療科学大) f'(x) を主役にする f(x) が3次関数のとき, f (x)は2次関数になり, 極値をとるェの値が 1,2と与えられると,'(1)=f(2) = 0 となるので、f'(x)はほとんど決まってしまう. f(x)=2x+a2+bx+c の未知数a, b, c についての関係式を立てて a, b, c を求めるよりも、f'(x) を求めにいった方が手際よい. 3次関数の極値の差は導関数の定積分で f'(x) =0の解をα, β (α <β) とすると f(x)=a(x-a)(z-B)とおける.また, 極値の差は,f(a)-f(B)=fff'(x) dr である.こうと らえると,定積分の公式∫(エーα) (1-B) dr=-1/2 (B-α)を用いることができて計算が楽になる. (2)は多収式] 解答 18 (ア) f(x) = 2x3+ax2+bx+c...... ① f'(x)=6x2+2ax+b...... ② f(x)はx=1, 2で極値をとるから、 (x)=0の解がx=1,2となり, f'(x) は, (x-1)(x-2)で割り切れる。 ②で2次の係数が6であることから f'(x) =6(x-1)(x-2)=6x²-18x+12 因数定理 ②より 2a=-18, 6=12 . α=-9, b=12 zat4a-46 zat 2/a-b f(x)=2x3-9x2+12x+c 2 2 f(1) =6より, 2-9+12+c=6 .. c=1 極小値は, f (2) =2・23-9・22+12・2+1=5 (イ) (1) f'(x)=3(2-2ax+b) f'(x) =0が相異なる2実解を持つこ とが条件で, 判別式D>0. つまり、α-60 (2) f(x) =0を解いて,r=a±√d-ba=a- a=a-√√a²-b, B=a+√a²-b とおくと, f'(x)のxの係数が3であるから, f'(x) =3(x-α)(x-β) f(a)-f(B)=f(x)dx=∫3(エーα)(エーB)dr=2 (α-B)3 f(a)-- SS f(B) N |y=f(x) if(a)>f(B) >>√ª² (x-a) (x−B) dx €( 9 −zº / )v=e( 9—¿º (2) ² =¢( 0-8)= 極値の差が4であるから, 4(√2-634 S .. α-b=1 [6分の1公式]

矢印以下のグラフの書き方が分からないです😭 CとDの両方のグラフの書き方を教えて頂きたいです😭😭

•5 最大・最小を候補で求める a>0 とする.f(x)=x(x-3a)(0≦x≦1)の最大値をαの関数とみてg (a) とおく. (1) g (a) を求め, ab平面にb=g(α) のグラフの概形を描け. (2) g(α)の最小値とそれを与えるαの値を求めよ. 最大・最小の候補を比較 閉区間 (a≦x≦βの形の区間)で定義された関 数 f(x) の最大値・最小値は '区間の端点での値'または'極値”のいずれか である.極値を与えるxの値が定数αの入った式である場合, 式だけで最大最 小を考えるよりも,先に最大値(最小値)の候補となる値('区間の端点での値' と‘極値')のグラフを描いてしまい,それらを比べる方が見通しがよい. 解答言 (1) f(x)=x(x-3a)2=x3-6ax2+9ax f'(x) =3x2-12ax+9a²=3(xa)(x-3a) 図1 y=f(x) 4a3 f(a)=4a3, f(3α)=0であり,a>0より y=f(x)のグラフは図1のようになる. 84 (関大 総合情報) 極 値 区間の端点での値 [極大値を与えるx=αが0≦x≦1に入っている かどうかで場合分け] O a 3a 積の微分法 {g(x)(x)}' =g(x)h(x)+g(x)h'(x) を使うと, f'(x) =1(x-3a)+x2(x-3a) 図 2 =(x-3a){(x-3α)+2x} 0≦a≦1のとき YA YA =3(x-3a)(x-a) 最大値はf(a)(=4α) f(1)(=(1-3a)2) 15 C の大きい方 (図2). a 1 セットで a 1 1≦a のとき 図3 最大値はf(1)(=(1-3a)) (図3) YA ここで チェリュー(エリー(エ)ギュー(仮) C: b=4a³ (0≤a≤1) D: b= (1-3a)2 のグラフを描く. .. . (4α-1) (a-1)2=0 0<a<1での, C, D の交点を求めると 4a=(1-3α) 2 4a3-9a2+6a-1=0 O X A la 図 4 b₁ 4 (い C:b=4a3 より (1/4,1/16) b=g(α) のグラフは,図4の太線部であり, 1/4≦a≦1 g(a)=(41-3a)²/ <a≤1/4, 1≤a 19 D: 1 16 b=(1-3a)2 16 この式は,f (a) = f (1) を変形 したものであるからα=1が解で あり, (a-1)で割り切れる. O 11 43 ←C,D のうち, 高い方をたどった ものがb=g(a) のグラフ. 1 (2)図4より,a= 4 のとき,最小値9 (12) (1/4) 1/16 をとる。 =

なぜ、ピンクのマーカーのようになるのですか？基本的なことでごめんなさい💦

[710 新編 数学Ⅲ 次の関数f(x)はx=1で微分可能でないことを示せ。 (1) f(x) =x-1 (2) f(x) =|x²-1 (1) f(1+h)-f(1) h ... O. h h ここでlim Th h = lim lim 1=1 h-40 h h-40 h 11+0 h lim = lim 1m == lim(-1)=-1 h-ohh-oh

解説の前半部分が訳わかりません。これはなんの定理として比を使ってるんですか？？

444 底面の半径 6, 高さ18の直円錐に,右の図のように直円柱が 内接している。 この直円柱のうちで, 体積が最大であるもの の底面の半径と高さを求めよ。 18

「この両辺を」の後からの解説が全くわからないです💦

【大分大 y=xにおいて,dyと dx d²y と をを用いて表せ。 ただし, yキ0 とする。 dx2 解答 (解説) 3 dy = 1 2 d2y = 9y5 dx 3y2 dx2 xの両辺をxで微分すると 3y2.x=1 dy 1 よって, y≠0のとき = dx 3y2 この両辺をさらにxで微分すると dy = d 87--11 (31) dy dx2 dy3y2 dx d d/1 = dy3y2 dy = 3y3 2 であるから d²y 2 1 2 == [宮崎]☆ dx2 3y33y2 9ys

一対一対応の数2の積分の問題で、(3)について質問したいです。 a≧1の時に増加するの意味が分かりません。 また、なぜ0≦a≦1の時に微分をして極小値を求めたら最小値が求まるのかも意味が分かりません。解説してもらいたいです😭お願いします😭

3 定積分関数/区間固定型 —— 0以上の実数aに対して,I(a)=faldr とおく。 (1) a≧1のとき, I (α) を求めよ. (2) 0≦a≦1 のとき, I (α) を求めよ. (3) I (α) の最小値を求めよ. (神戸大文系-後/一部変更) 積分変数以外は定数 積分計算において,積分変数 (dr と書いてあったらェ) 以外は定数である. Sュー☆ではaは定数つまりS|-4|dr [a=2の場合] のようなものだと思って, O2と同様に絶対値をはずして計算すればよい。 αの値を決めるごとに☆の値が決まる,ということが 理解できれば 「☆はαの関数意味でI(α) と書いてある」こともわかるだろう. 解答 1(a) = f (a²-r²) dr-[4-3³] (1) 4≧1のとき,0≦x≦1でrd'≦0 だから dx= y=(x+a)(x) T Y y=x²-a² <y=x²-a² l£x=ax =a²- 1 3 気をつける 01 a/ だから, (2) O≦a≦1のとき|r-q2}={a°」? (O≦x≦a) y=x-a lx²-a² (a≤x≤1) YA y=x²-a² 1(a)=√ª (a² — r²) dx + f (x²-a²) dx 0 1 48 = x³ a 3 3 14 +a2x· 3 a3 4 3 1 3 るので, x=αが積分区間 x=0~1に含まれるかどうか (つ まり, 0≦a≦1かどうか)で場合 わけをする.この例題では≧1, 0≦a≦1 が与えられているが,こ の場合わけは自力でできるよう にしておきたい。 ( ←第2項の積分区間の上端と下端 を入れかえ、被積分関数を -1倍. (220) (1) (S232 \) (3) a≧1のとき,(1)よりI (α) は増加する. 0≦a≦1のとき,(2)よりI'(α)=4a2-2a=2a (2a-1) であるから, 増減は右表のようになる. よって, 求める a 0 I'(a) 最小値は 1(1/2) 41 1 1 2-3+4 + = 38 4 3 12 I(a) 1/2 1 + 0 4 - (2)\

解き方がわかりません。 解説をしていただける方いますか。 微分の単元です。 よろしくお願いします。

答 解 【ⅣV】 下記の問いに答えなさい。 関数 f(x) を, f (x)=x+x-8x+20 とし, y=f(x) のグラフをCとする。 また, 原点を (0, 0) とする。 (1) f(x) の極大値は ア である。 (2) 原点OからCに引いた接線を1とし 接点をAとする。 イ の方程式は,y= xであり,点Aのx座標は ウ 次に,Cと軸との交点をBとする。 である。 曲線 C と線分 OA, OB で囲まれた部分の面積をS,とし,三角形 OAB の 面積を S2 とすると,2 = エ である。

2の問題で答えが何になるか教えてください🙇‍♀️ わかりやすく説明していただくと嬉しいです！

12h4h²+4+4h+1- 15 次の関数 f(x) について,指定されたxの値における微分係数を求めよ。 (1) f(x)=-x2 + 4x + 1 (ア) x=1 (2) f(x)=x3_3x²+5x-2 4+zh-h (イ) x=0 1-3-5-2 +4+4hか (イ) x=-1 1-4-1 (1)f(1)= = (ア) x=1 (0th)-0 ん (1th)+4(1+h)+1-{-1+41+1} zh-h² (2) ん f(0)=-10+h)+4(oth)+1-1 ん (2)f(1)=(けんざ-3(1+h)+5(1h)-2+1 ん h2+4h h = 2 ん ん 2-h h+h) 2 =4+h 4

高次方程式に関して、紫で囲ったところについての質問です。まず、各項とも3次以上であると書かれているのですが、項は一つしかないと思います。どれらの項のことを各項と言っているのですか？また2次以下の項の係数を比較してとあるのですが、三次以上の項を無視できるのは、②の式がt(x)... Read More

116 第2章 高次方程式 Think 例題 54 剰余の定理(2) [考え方 解答 **** (1)nを3以上の自然数とする.x" -1 を (x-1)3で割ったときの余り を求めよ. (2)x2+x15 +1 を x+1で割ったときの余りを求めよ. (1)x1=(x-1) Q(x)+ax²+bx+c このままでは何もできないので,x-1 が式変形でき ないか考える(x-1) に着目して, x-1 =t とおく x1 =t とおくと, 二項定理が利用できる. (二項定理については, p.21参照) (2)x=iで x2+1=0 となる. 実数係数の多項式の割り算での余りは実数係数の多 式である。 (1)3次式(x-1)で割ったときの商をQ(x) とすると,余りは 2次以下の多項式であるから、余りはax+bx+c とおける よって、 (t+1)-1=fQ(t+1)+α(t+1)+6(t+1)+c ...... ② 3次式で割るの で、余りは2次 以下の多項 解 Comme 1の の解で つまり この とす x-1 =t とおくと, x=t+1 より ①は, x-1=(x-1)2Q(x)+ax²+bx+c ②の左辺に二項定理を利用すると, (左辺)=,Cat+mCt' "Cat+„Caf'+nCit+"Co-1 =,Cat*+,C, "'++,Cf+n(n-1)t 2+nt ③ 2 C22 C=n n(n-1) n Co=1 また、②の(右辺)=Q(++1)+of+ (2a+b)t+a+b+c 多項式・Q(t+1)は各項とも3次以上である. ③④の2次以下の項の係数を比較して, ④4) とな a n(n-1) a= 2a+b=n,a+b+c=0 2 これらから a=- _n(n-1) b=-(n-2n),c=- n2-3n 余りは2次以 なので2次以下 の項のみに着目 する。 れる d 2 2 練習 よって, 求める余りは, n(n-1)x-(n²-2n)x+ 2 n²-3n 2 (2)2次式x+1で割ったときの商をQ(x), 余りをax+bとおく . x2 + x15+1=(x2+1)Q(x)+ax + b(a,bは実数) が成り立つ. これは恒等式であるから,両辺に x=i を代入すると, 1+1+1=(i+1)Q(i) + ai + b ... ① i=-1,=(i) =1, i=(i).i=-i より ① は, 2-i=b+ai となる. a b は実数であるから, よって、求める余りは, 注)微分法(第6章) を学習すると *** (6) *****, 54 **** a=-1,b=2 x+2 余りは1次以下 の多項式 =√-1 複素数の相等よ り 辺を微分した式も恒等式であることから,a,b,cの値を容易に求められる. xの恒等式 x-1=(x-1)Q(x)+ax²+bx+cの両 (1)を2以上の自然数とする.x" を (x-2)2で割ったときの余りを求めよ。 (2)2x'+x+1 を (x+1)(x-1)で割ったときの余りを求めよ. を

範囲▷▶数II 微分 極値をもたない関数 (2)の問題で、極値無しまで求められたのですがグラフの書き方が分かりません... 解答頂けると嬉しいです！🙇🏻‍♀️՞

問 次の関数の極値を調べよ。 16 (1) f(x)=-x3+6x2-12x (2) f(x)=x3+3x-4