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Mathematics Senior High

2の3乗×3!通りある というところがわかりません😭 わかる方よろしくお願いします!

う 例題 3- 青、黄のカードが2枚ずつある.この6枚のカー 下巻 A,B,Cの3人に2枚ずつ配るとき、どの人の2 の 枚についてもその色が異なる確率は である。 (16 神奈川大・理工) 64 固 コ 同色のカードは区別しますが、配られた2枚の順番ま で区別するのは煩わしいので・・・。 同色の2枚を区別して、配られた2枚の順番を区 ① 別しないと、配られ方は6!236・5・3通り あるが,これらは同様に確からしい。 どの人も2枚の色が異なっている配り方は,同色の2 枚を区別せず,3人も区別せず,配られた2枚の順番も 区別しないと,{赤青赤黄、青黄)の1タイプしかな い. よって、 ① のうち, 23×3! 通りある. 確率は 23×3! 8 6.5-3 15 別解 同色の2枚を区別し, 3人を区別せず, 配られた 2枚の順番も区別しないと, 6! 3!×23 -=15通り ..... ② あるが,これらは同様に確からしい。 ②のうち, どの人 も2枚の色が異なっている配り方は,解と同様に考え 8 15 ると, 23通りある. 確率は さらに、同色の2枚を区別しないと, {赤赤,青青, 黄黄 ) {赤赤,青黄,青黄}, a {赤黄,青青, 赤黄}, {赤青, 赤青, 黄黄 }, {赤青,赤黄, 青黄} b の5通りになりますが,これらは同様に確からしくはあ りません ②では, は1通り, ⑥は8通りと数えてい て,同数ずつの束になっていないからです。 A

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Civics Junior High

1から11が分からないです……

公民 2 個人の尊 (1) ■平等権・自由権 社会権 次の表中の①~⑤に当てはまる語句を語群から選んで答えなさい。 平等権 (②) ・思想・良心の自由 (第19条) 信教の自由 (第20条) ・法の下の平等(第14条) 「すべて国民は、法の下に平等であって、人種、信条 (①), 社会的身分又は門地により、政治的、経済的又は社会的関係において、差別されない。」 (2) 3 の自由 ・集会 結社 表現の自由 (第21条) 学問の自由 (第23条) 4 自由権 (3) ・奴隷的拘束・役からの自由 (第18条) の自由 逮捕、捜索などの要件(第33条~35条) 法的手続きの保障、罪刑法定主義(第31条) 拷問の禁止、自白の強要の禁止などの刑事手続きの保障(第36条~39条) 5 せんたく (0) 居住 移転 職業選択の自由 (第22条) の自由 財産権の保障 (第29条) 生存権(第25条) 「すべて国民は、健康で (5) な最低限度の生活を営む権利を (6 有する。」 社会権 ・教育を受ける権利(第26条) ⑦ 勤労の権利(第27条) 労働基本権(第28条) 8 語群 経済的文化的貧富 国別 性別 個人 身体 精神 経済活動 19 |公共のために人権がかかえる限界と国民の義務 次の文中の( )に当てはまる語句を答えなさい。 10 らんよう 人権の制限…日本国憲法は, 自由や権利の濫用を認めず, 国民は常にそれらを社 会全体の利益を意味する 「(⑥)」のために利用する責任があると定めている。 国民の義務… 国民には,子どもに普通教育を受けさせる義務、 勤労の義務 (7) の義務がある。 11 [グローバル社会と人権 次の文中と表中の( )に当てはまる語句を語群から選んで答えなさい。 ひじゅん 国際連合が中心になり, 1948年に 条約名 採択 日本の批准 てっぱい さいた (⑧) が採択され, 世界各国の人権保障 もはん の模範になっている。 人種差別撤廃条約 (9) 1965年 1995年 1966年 1979年 女子差別撤廃条約 1979年 1985年 1 「インクル 法的拘束力をもたない (8) を条約 化した (⑨)は,1966年に採択された。 (⑩0 ) しけいはいし 子どもが持っている権利と, その保護に ついて定められている (⑩)は,1989年に採択された。 国境をこえて活動する非営利の民間組織である(T) (非政府組織)の活動 も注目されている。 NGO 国際人権規約 世界人権宣言 子ども (児童)の権利条約 ジョン」 さまざまなち 認め, 関わるす 人が参加して支 ことが 「インク ョン」で、その ためにバリアフ 取り組みが重要 ている。 拷問等禁止条約 1984年 1999年 1989年 1994 年 死刑廃止条約 |障害者権利条約 1989年 未批准 2006年 2014年

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Civics Junior High

すみません🙇わからないので教えて欲しいです😭

公民 2 個人の尊重と日本国憲法② 平等権 自由権 社会権 ① 次の表中の ①〜⑤に当てはまる語句を語群から選んで答えなさい。 平等権 ・法の下の平等(第14条) 「すべて国民は、法の下に平等であって、人種、信条 (①), 社会的身分又は門地により、政治的、経済的又は社会的関係において、差別されない。」 ・思想・良心の自由 (第19条) ② (②) ・信教の自由 (第20条) ③ の自由 ・集会 結社 表現の自由 (第21条) ・学問の自由 (第23条) どれいこうそく く ・奴隷的拘束 苦役からの自由 (第18条) ④ 自由権 (③) さいけい ・法的手続きの保障, 罪刑法定主義 (第31条) ちいさく の自由 逮捕 捜索などの要件 (第33条~35条) ・拷問の禁止、 自白の強要の禁止などの刑事手続きの保障(第36条~39条) ⑤⑤5 (4) ・居住・移転・職業選択の自由 (第22条) の自由 ・財産権の保障 (第29条) せんたく ・生存権(第25条) 「すべて国民は、健康で(⑤)な最低限度の生活を営む権利を 有する。」 社会権 ・教育を受ける権利(第26条) 勤労の権利(第27条) ・労働基本権(第28条) 6 ⑦ (8 群 経済的文化的 貧富 国別 性別 個人 身体 精神 経済活動 ■公共のために人権がかかえる限界と国民の義務 次の文中の( )に当てはまる語句を答えなさい。 らんよう 人権の制限・・・日本国憲法は,自由や権利の濫用を認めず, 国民は常にそれらを社 会全体の利益を意味する 「(⑥ )」 のために利用する責任があると定めている。 国民の義務…国民には, 子どもに普通教育を受けさせる義務、 勤労の義務 (7) の義務がある。 ■ グローバル社会と人権 11 次の文中と表中の( )に当てはまる語句を語群から選んで答えなさい。 ひじゅん 国際連合が中心になり, 1948年に 条約名 採択 日本の批准 てっぱい さいた (⑧) が採択され, 世界各国の人権保障 人種差別撤廃条約 1965年 1995年 ( 9 ) 1966年 1979年 もはん の模範になっている。 法的拘束力をもたない (⑧) を条約 化した (9) は, 1966年に採択された。 子どもが持っている権利と,その保護に 女子差別撤廃条約 拷問等禁止条約 ( 10 ) 1979年 1985年 1984年 1999年 「インクルー 1989年 1994年 しけいはいし 死刑廃止条約 障害者権利条約 1989年 未批准 2006年 2014年 ついて定められている (⑩ ) は, 1989年に採択された。 国境をこえて活動する非営利の民間組織である (11) (非政府組織)の活動 も注目されている。 群 NGO 国際人権規約 世界人権宣言 子ども (児童)の権利条約 18 ジョン」 さまざまなちがいを 認め, 関わるすべての 人が参加して支え合う ことが 「インクルージ ョン」で、その実現の ためにバリアフリーの 取り組みが重要になっ ている。

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なぜ赤で囲まれたところでは、.... <(1/3)^n(3-a1)なのに回答では<=になっているのか? ChatGPTに聞いてみたけどよくわかりませんでした。教えて欲しいです

重要 30 漸化式と極限 (5) ・・・はさみうちの原理 00000 数列 (a) が 03.42=1+1+α (n=1, 2, 3, ......) を満たすとき (1) 03を証明せよ。 ((3) 数列{an) の極限値を求めよ。 指針 (2) 3-** <1/12 (3-2)を証明せよ。 [ 神戸大] p.34 基本事項 基本 21 ① すべての自然数nについての成立を示す数学的帰納法の利用。 (2)(1)の結果、すなわち、3-0であることを利用。 (3) 漸化式変形して、一般項αをの式で表すのは難しい。そこで、(2)で示した 不等式を利用し、はさみうちの原理を使って数列 (3-α)の極限を求める。 はさみうちの原理 すべてのnについて Disastのとき limp = limg =α ならば なお,p.54.55の補足事項も参照。 lima-a 53 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 2章 数列の極限 解答 (1) 0<an<3 ...... ① とする。 [1] n=1のとき,与えられた条件から①は成り立つ。 [2] n=kのとき,①が成り立つと仮定すると 0<ak <3 nk+1のときを考えると, 0<ak<3であるから ak+1 1+1+ak >2>0 ak+1=1+1+ak <1+√1+3=3 したがって 0<ak+1 <3 < よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ①は成り立つ。 (2)3-αn+1=2√1+an = 3-an 2+√1+an </13- <1/3 (3-4) \n-1 lim (3)(12) から, n≧2のとき no 3 1\n-1 したがって 03-am = (1/3) =(1/2) (301) (3-α1) = 0 であるから lim(3-an)=0 N1X liman=3 n→∞ 数学的帰納法による。 <0<a<3 <<αから√1+ax >1 <3から√1+αk <2 3-a>0であり,an>0 から an> n≧2のとき, (2) から 3-and- an< (3-an-1) (1/2)(3)……… \n-1 (1/2)(3) 3 =2, n=2のとき a2= 2/2 am1-1/2 を満たす数列{an)について すべての自然数nに対してan>1であることを証明せよ。 「類 関西

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Mathematics Senior High

調和級数の発散することについての証明の問題です。 ⑵でやりたいことは、Snがm/2+1より大きいから、右辺発散する→左辺の級数も発散するみたいにしたいからなのは分かります。n>=2^nと書くのではなく、nを2^nにおきかえるとと書いたらだめなんですか?

重要 例題 (1) すべての自然数nに対して、 (2) 無限級数1+1/2/2 1 3 k=1 k 1 n 45 無限級数1/n が発散することの証明 2 n 1/12 172 +1が成り立つことを証明せよ。 77 000 + +......+ -+...... は発散することを証明せよ。 基本 34. 重要 44 はさみう 分の公比) (1)数学的帰納法によって証明する。 (2) 数列 列{1} は0に収束するから、p.63 基本例題 34のように、p.61 基本事項2② を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 2 とすると = ここで,m→∞のときn→∞となる。 2章 無限級数 [1] n=1のとき ① とする。 21 k=1k 数学II) =0 Crab とする。 k=1 (1)= +1 ...... 解答 的帰納法を利 も考えられる カード の計算 = 1+1/28-1/3+1 よって、 ① は成り立つ。 [2]n=m(m は自然数) のとき,①が成り立つと仮定すると1/21 このとき 2m+1 2m+1 1 + k=1 k k=1 k k=2+1k -xn -x ≥ -nx" (+1)+2+1+2+2 1 ++ 2m+1 x)S 1 m +1+ 1 + x" (1-x) 2 2m+1 2+2 +::::+ 2m+2m -x m 1 m+1 <2m+1=2".2=2+2" 1 ・+1+ •2m +1 2 2m+1 2 2m+k 2m+2m 2m+1 n+1) 2 ="+nx+1 (2)=21/2とおく。2" とすると, (1) から k →∞のときn→∞で ここで,m→ m 2 よって, n=m+1のときにも①は成り立つ。 (k=1, 2,..., 2"-1) [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 2m 1 m ・+1 k=1 k 2 →∞ lim +1=8 limSn=∞ 118 里 き、 したがっては発散する。 an≦bn liman=∞⇒limbn=∞ (p.343②) →∞ 8122 n=1n なら amil 無限級数1/n”の収束・発散について 数列{a} が 0 に収束しなければ,無限級数 2α7 は発散するが (p.61 基本事項2②), こ 検討 80 n=1 の逆は成立しない。 上の (2) においてlim=0であることから,このことが確認できる。 U 00+u n なお,2は>1のとき収束, p≦1のとき発散することが知られている。 (S) n=1 n' 二大] 練習 80 ④ 45 上の例題の結果を用いて,無限級数 は発散することを示せ。 p.81 EX 32 n=1 31\

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数学Aの順列・組み合わせの問題です。左写真の(2)(ⅱ)の問題で、右写真の赤線部から青線部への式変形をどうやってやっているのか分からないので教えて欲しいです。

154 第6 問 94 階乗, Pr, Cy の計算 (1) 次の計算をせよ. 10! (i) 8!-6! (ii) 7! (iii) 7P3 (iv) 6C4 (2)次の式が成りたつことを示せ. (i) *Cr=nCn-r (i) Cr=-1Cr-1+n-1Cr で 精講 (m (1)(i)(i) 記号 n! は 「nの階乗」 と読みますが,これは, nx (n-1)x...×2×1 とnから1までをかけることを表す記 号です.ただし, 0!=1 と約束します. n! は 「異なるn個のものを並べる方法」 の総数を表します. P は「異なるn個のものから個のものを選んで並べる方法」 の総数 を表す記号でこの総数は nx (n-1)x...×(n-r+1) と表せるので n! Pr= が成りたちます. (n-r)! (iv) C, は「異なるn個のものから個のものを選ぶ方法」 の総数を表す記 で,個のものを並べる方法が! 通りあることを考えると n! ,,すなわち,,=- r!(n-r)! が成りたちます。 (2)(i), (ii)ともに n! nCr= r!(n-r)! を使います. 解答 (1)(i) 81-6!=6!(8・7-1)=720×55 18!, 6! を計算してひ くのではなく, 6! で =39600 10!_10・9・8・7! くくるのがコツ = =10・9・8=720 7! 7! 7! (iii) 7P3- = 4! -=7・6・5=7・3・10=210 10を先につくる 6! (iv) 6C4= 4!2! 2 6.5=15 計算がラク

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