列 339
例題167
重複順列 (1)
次の問いに答えよ.
****
の
(1) 4人でじゃんけんを1回だけするとき,手の出し方は何通りか
(2) 集合 A={1, 2, 3, 4, 5, 6} の部分集合の個数を求めよ.
考え方 (2) 要素の個数が少なければ, 実際に
すべての部分集合を求めればよい
が、要素の個数が多くなると す
べての部分集合を求めることが困
難になる.
1 2 3 4 5 6
×
{1,2,3,4,5,6}
{1, 2, 3, 4, 5}
部分集合は,各要素がその部分集
合に属しているか属していないか
で決まる。
X X X
xx
{1, 2, 3, 4, 6}
:
8
属している場合を◯, 属していない場合を×で表すと上の表のようになる.
したがって,○または×を6個並べる重複順列の総数が部分集合の個数である.
解答 (1) 1人目はグー, チョキ,パーの3通り
2人目、3人目、4人目も同様に, 3通り
よって, 3×3×3×3=34=81(通り)
<単に重複順列と思うだけでは
34 か 43 かを間違えてしまうので
「1人目、2人目,･･･」
と考えるとよい.
(2) 要素1が部分集合に属しているか属していま
ないかを考えると. 2通り
要素 2が部分集合に属しているか属してい
ないかを考えると、2通り
同様に, すべての要素について, 部分集合
に属しているか属していないかで考えると,
2通りずつだから, 求める部分集合の個数は,
2°=64 (個)
.0
(株)
1人
