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は(1/3 ではなくて) 6/16 である。この例であれば, 「分母の 16 は球の総数.つまり, 同色の球でも区
2 場合の数の比で求める/同じモノを含む
を取り出すとき、
(1).4個とも赤球である確率は
(2) 赤球を含まない確率は
である.
コである。
(4)赤球と白球を含む確率は
コである。
(松山大·経)
この例題の16個の球から1個を取り出すとき,赤球である確率
同色の球でも区別するのが基本
て、区別された1つ1つが等しい確率で取り出される(同様に確からしい)」と自然に考えられる社
取り出す個数が増えても同じで,すべての球を区別して取り出す球の組合せ(並べる場合は順引)
の1つ1つが同様に確からしい, と考えるのが原則である。
量解答
合せは 16C4 通りあり,これらは同様に確からしい.
)赤球6個から4個を取り出すとき, その組合せは。C。通りあるから。
6C。
16C4-16-15·14·13
6-5-4-3
3
3
求める確率は
(9) 赤球以外の 10個から4個を取り出す場合であり,その組合せは 10C』 通り
2-14·13
364
令分母·分子に4! をかけた。
10C4
10-9-8-7
3
3
ある。よって,
16C。
16-15-14-13
2-13
26
(3)どの色の球を何個取り出すかで分類すると.
(i) 赤2個, 青1個, 白1個のときは C2×7×3=3·5·7·3 通り は
(i)赤1個,青2個, 白1個のときは6×,C2×336-7-3-3通り
(m)赤1個, 青1個,白2個のときは6×7×3C2=6-7:3 通り
合個数は 2, 1, 1
合ここで計算してしまわない方が
よい、
Oロ
以上より,求める確率は
3-5-7-3+6-7-3-3+6-7·3
16C。
4!-32.7(5+6+2)
4-3-2-32
9
全7(5+6+2)=7-13 で約分
16-15-14-13
16-15-2
20
(4)(3)に青球を含まない(赤球と白球を含む)場合を加えればよい. これは,
青球以外の9個から4個を取り出すgC4 通りから赤球だけのC4 通りを除けば コ白球は3個しかないので白球4
よく,この場合の確率は
Ca-6Ca-
16C。
個の場合はない。
9-8-7-6-6-5-4-3
3-7-6-5-3
111
事
-24 で約分
16-15-14-13
2-5-14·13
2-5-14-13
930
93
9
よって,答えは
20
111
9-91+111
2-5-14-13
20-91
20-91
182
02 演習題(解答は p.46)
1から 15までの整数が1つずつ書いてある 15枚のカードから3枚を抜きとるとき, そ
の3枚に書いてある数の和をェ, 積をyとする。
(1)ェが偶数である確率は,
(2) ェが3の倍数である確率は,
(3)yが3の倍数である確率は,
(4)yが4の倍数である確率は,
3
(1)は奇数が0枚か2
枚。
である。
]である。
]である。
] である。
(2)は1~15を3で割っ
た余りで分類しておく。
(3)は余事象。
(法政大·工)
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