中間値の定理なのですが、「②と③では、何が違うのでしょうか？」 また、「2つをどのように使い分けるとよいのか」も教えていただきたいです！ ③は、x軸との共有点(解)のみであり、 　　f(c)=kをx軸上にかえただけということでしょうか？

f(x) は で連続でないとき, ③ f(x), g(x)がx=αで連続ならば,次の関数もx=αで連続である。 3 kf(x)+1g(x) (k, lは定数), f(x)g(x), g(a)=0 のとき f(x) g(x) [足] PB x =α で 不連続であるという。 定義域 ②連続関数の性質 ① 最大値・最小値の定理 閉区間で連続な関数は,その 閉区間で,最大値および最小値をもつ。 ② 中間値の定理 関数 f(x) が閉区間[a,b] で連続で、 f(a) f(b) ならば, f(α) と f (b)の間の任意の値kに 対して f(c) =kを満たすcがaとbの間に少なくとも 1つある。 解説 <関数の連続性> f(x) = { x ² (x+0) 1 (x=0) ② ①③ は, 高校では証明なしで用いてよい。 例 関数f(x): YA の連続性について考えてみよう。 ya y=f(x) / f(b) k f(a) -- 0 ac _y=f(x) ③ 関数 f(x) が閉区間[a,b] で連続で, f(a) f (b) が異符号ならば, 方程式f(x)=0はα<x<bの範囲に少なくとも1つの実数解を もつ。 4章 |x=a(a≠0)のとき f(a) 17 X 関数の連続性

一体どういうことなのか教えて頂けませんか、、🙇🏻‍♀️ このα<2、β<2はどこからきているんですか？？ あと写真の下にある考え方の部分でtとなっているのは何を示してるのですか？

例題 41 2次方程式の解の配置と解と係数の関係 2次方程式x2kx-k+2=0が, 次の条件を満たすような定数kの値の範囲を 求めよ。 (3) 2解がともに2より小さい (1) 2解がともに正 (2) 2解が異符号 (1) 判別式を D,2解を α,βとすると,2解がともに正であるためには D≥0, a+B>0, aß>0 であればよい。 D=k² − (−k+2) =k²+k−2 =(k+2)(k-1)≧0より k≦-2, 1≦k 解と係数の関係から (a−2) + (B-2)<0 (a-2)(8-2) >0 ④ より α+β<4 ◆異なる2解”とかかれていないときは, 重解の場合も含む。 a+B=2k>0 k>0 ... ② aβ=-k+2>0 k<2 ...(3) よって, ①, ②, ③ の共通範囲を求めて 1≦k<2 (2) 2解が異符号であるためには αβ=-k+2<0 したがって k>2 ? どこからきた (3) α<2,B<2^だから α-2<0, B-2<0 したがって,次の ①, ④, ⑤ を満たせばよい。 MADZO 0-10 2k<4 ゆえに k<2 ⑤ より αβ-2 (a+β) +4>0 -k+2-2.2k+4>0 ④ xtpso ?= 5 × ² > · J-) (I- & △ ①, ④, ⑤'の共通範囲を求めて 6 k-2,1≦k< -5k>-6 ゆえに k</1/…..⑤ 《2次方程式の実数解の符号》 ax2+bx+c=0(a≠0) の判別式をD,2解をα,βとすると 2解がともに正 ⇒D≥0, a+B>0, aß>0 2解がともに負 ⇔D≧0, a+ B <0, αB>0/ ・2解が異符号 ⇔ αB <0 ･･･④ート 12V± 3 -2 20 D≧0 は必要ない。 ◆α, βが2より小さいとい う関係式を使って ③ ④ を表すことが大切。 (負)+ (負)<0 (負)×(負)>0 065 1 62 k 2次方程式の解の正, 負や大、小を決定する問題は、 数Ⅰでは2次関数のグラフを利用した。 この解答のように, 解と係数の関係を使う場合は判別式D と, 解 α, βの和と積を考えるが 大きいときはα-t> 0, β-t>0 α, βがt より → として考える

数1の二次関数の問題です。 至急解説お願いします！

2次方程式x2-(m-4)x+m-1=0が,次のような解をもつように、定数mの値の範囲 を定めよ。 (1) 異なる2つの正の解 (2) 正の解と負の解

数学の質問です。 f(-2)・(0)<0になるのはなぜですか？？ できれば全部の解説をお願いしたいです🙇‍♀️

（1）で、α>1、β>1であるための条件は D≧0･･･とあり、なぜD>0でなくD≧0なのですか

aの値 ① 基本例題 50 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式xー2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、 定数の値 の範囲を定めますの 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 指針 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解を α, β とする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1> 0) かつβ-1>0 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→α-3 と B-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法 (p.81 の解説)もある。これについては,解答副文の別解 参照。 解答 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα, βとし,判別式 をDとする｡ a+β=2p, aβ=p+2 解と係数の関係から (1)α> 1,β>1であるための条件は 4. D≧0かつ (α-1)+(β−1)>0 かつ (α-1)(β−1)>0 D≧0から (p+1)(p−2)≥0 よって p≤-1, 2≤p (α-1)+(β−1)>0 すなわち α+ β-2>0から2ヵ-2>0 ② すなわち ゆえに よって f(x)=x2-2px+p+2の グラフを利用する。 D=(-p²-(p+2)=p-p-2=(p+1)(b-2) (1) 2/1=(p+1)(p-2)≧0, ME=84 よって p<3. 3 求めるかの値の範囲は, ①, ②, ③の共通範囲をとって ...... _¹ 3-D (St 10=8 2≦p<3 _2 ) α<β とすると,α<3 <βであるための条件は よって p>1 a P (α−1)(B-1)>0 すなわち αβ-(α+β)+1>0から1 p+2-2p+1> 0 AB01) -1 1 2 3 p p.81 基本事項 ② [別解] 2次関数 4 1 (α-3)(B-3)<0 を求めよ。 Sax aβ-3(a+β)+9 < 0 p+2-3·2p+9<0 p> ² / 5 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から2≦p <3 5858-88-3-p-5180 x=py=f(x) SI DI OA 83 ④① Bx (2) f(3)=11-5p<0 から a= SI=M Taht A 題意から, α=βはありえ ない。

2枚目の写真の×部分ってその後全く使ってない気がするんですが記述で書かなくてもおけですかね？

オフの形状は右の図となる。 x軸との位置関係を (i) f(x)=0が3つの異なる実数解をもつ 176 ⇒ y=f(x)がx軸と3点を共有する (極大値) と(極小値) が異符号である (極大値)×(極小値) <0 (i) f(x)=0が2つの異なる実数解をもつ ⇒ y=f(x)がx軸と2点を共有する ⇔ 極値のいずれか一方が0となる (極大値)×(極小値) = 0 (i) f(x) = 0 が実数解を1つだけもつ ⇔ y=f(x)とx軸が1点を共有する ←(極大値) と(極小値) が同符号である ⇔ × ( 極小値) > 0 (極大値) る。 ~ 2222 73 (1) αを実数とする. x≧0 において、常にx+4x² Sax +18 が成り立っている ものとする. このとき, αのとり得る値の範囲を求めよ. (2) (1)で求めた範囲にあるαのうち,最大のものをaとするとき, 不等式 x] +4x² Sax + 18を解け. (岡山大) 思考のひもとき 1. x≦0において, f(x) ≧ g(x) ⇒ x≦0において、常にy=g(x)のグラフがy=f(x)のグラフよりも上に ある(共有点をもってもよい

数Ⅱです。 ④⑤⑥の共通範囲が1＜a＜4ではない理由がわからないです

89 [②49 (2) 方程式の一方の角 x-(a-4)x+a-1=0 の2つの解をα, βとし,判別式をD FLORIS とすると D={-(a-4)}2-4(a-1)=α²-12a+20=(a−2)(a-10) a+β=a-4, aβ=a-1+(a+b)= 解と係数の関係により (1) α,βが異なる負の数であるための条件は,次の ① ② ③ が同時に成り立つことである。 2, aß>0 c ・①, a+B<0 D>0. HC /2=10=18+*$-$*S AHAN (4) ①から a<2,10<a ②から a<4 5 ③から a>1 6 ④ ⑤ ⑥ の共通範囲を求めて 1<a<2 (2)α,βが異符号であるための条件はB a<1 よってa-1 <0 と すなわち 別解 (上の解答の3行目までは同じ) 2 / 3 S+E m -6 12 10 a □ このとき, D>0は成 り立っている。 (1) ATIVI 2次関数のグラフを利

2枚目の下線引いてあるところの説明が理解できません

50 [A] xy平面で,不等式 (y-x) (y-3x)<0で表される領域を図示せよ。 (山梨大) [B] 点A,BをA(−1, 5), B(2, 1) とする. 実数a, bについて直線 y=(b-a)x-(3b+α) が線分 ABと共有点をもつとする。 点P(a,b) の存在す る領域を図示せよ. (茨城大) 思考のひもとき AB>0ということは,A>0,B>0 または A <0, B <0 ということである. 1. AB <0 ということは,A>0,B <0 または A <0,B>0 ということである。 解答 [A] (-x)(y-3x)<0より [y-x2>0 かつy-3x < 0 または ly-x<0 かつy-3x>0 または Ly<x² かつy>3x y=x2 と y=3x の交点を求めると とする. [y>x² かつy<3x x=3x ⇔ x2-3x=0⇔ x(x-3)=0 Jous x=0,3 より 交点(0, 0) (39) € 10,07 よって 求める領域は右図の斜線部分で, 境界は含まな い。 [B] y=(b-a)x-(3b+α) ..... ① より f(x,y)=(b-a)x-y-(3b+α) VA 方程式 10 3 x (境界は含まない) 図形と 123

なんもわかりません よろしくお願いします🤲

12 [青チャート数学Ⅰ 例題129] 9-2a-3a+3=0 H ■ 2次方程式 ax²-(a+1)x-a-3=0が-1<x<0, 1<x<2の範囲にそれぞれ1つの 実数解をもつように、 定数 α の値の範囲を定めよ。 f(x) = ax ² = (0₂²) X-0-3 78₂ T-EDO÷0 16809

青チャの2次方程式の解の存在範囲に関する質問です！ 例題50の⑴と⑵で判別式の条件があるか無いか変わる理由がまだよくわからないです。 文章が長くて申し訳ないのですが私が考えていることをできるだけ細かく説明してみます。 青い部分について: 【D>=0】は【虚数解をもたない... Read More

基本例題 50 2次方程式の解の存在範囲 00000 2次方程式 x2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように,定数ｶの値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 指針 解答 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα, β とし,判別式 をDとする。 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0 かつβ-1>0 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→α-3とβ-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。なお,グラフを利用 する解法 (p.81 の解説) もある。これについては,解答副文の別解 参照。 D=(-p)²-(p+2) =p²_p_2=(p+1)(p−2) a+β=2p, aβ=p+2 4 解と係数の関係から (1) α>1,β>1 であるための条件は D≧0かつ (α-1)+(β−1) > 0 かつ (α-1) (B-1)>0 D≧0から (p+1)(p-2) ≥0 よって p≤-1, 2≤p (a-1)+(β−1) > 0 すなわち α+β-2> 0 から 2p-2>0 よって p>1 (a-1)(β−1)>0 すなわち αβ-(α+β)+1>0 から p+2-2p+1>0 よって p<3 求めるかの値の範囲は, ①,②, ③の共通範囲をとって 2≦p<3 (2) α<β とすると, α<3 <βであるための条件は (α-3)(B−3)<0 aβ-3(a+β)+9<0 p+2-3-2p+9<0 すなわち ゆえに よって 11 長くは -1 123 p.81 基本事項 [2] YA 3 【別解 2次関数 f(x)=x2-2px+p+2の グラフを利用する。 (1) =(p+1)(p−2) ≥0, 軸について x = p> 1, f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 0 1 83 ! a x=py=f(x) x 20 (2) f(3)=11-5p < 0 か か> p>1/12/2 5 題意から、α=βはあ ない。 び次の条件を満たす解をもつように,