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Mathematics Senior High

写真の問題について質問です。解答では0.96のn乗がで考えられているのですが、0.4のn乗が0.5以上になると考えて解くことはできますか? そのようにして、解いてみたのですが答えが違くなってしまったため、教えていただきたいです。

( 164 対数利用の文章題 A町の人口は近年減少傾向にある。 現在のこの町の人口は前年同時期の人口 た場合、 初めて人口が現在の半分以下になるのは何年後か。 答は整数で求め と比べて 4% 減少したという。 毎年この比率と同じ比率で減少すると仮定し よ。 ただし, 10g102=0.3010, 10g 10 3=0.4771 とする。 [立教大 ] 基本例題 SOLUTION 1回の操作で α倍→ n回の操作で α” 倍 人口が1年に4%ずつ減少するから (n年後の人口)={(n-1) 年後の人口}×0.96 CHART 解答 1年間で人口が4% 減少する, すなわち 0.96 倍になる。 初め て人口が現在の半分以下になるのを n年後とすると, nは 0.96" ≤0.5..... ① よって ここで を満たす最小の自然数である。 不等式 ① の両辺の常用対数をとると 10g100.96 ≦log10 0.5 n log100.96 ≦10g 10 0.5 25.3 log100.96=10g10 つまり、1年ごとに0.96倍になっていく。したがって, n年後の人口は現在の人 口の 0.96 倍になる。 指数にnを含む不等式を作り,両辺の常用対数をとる。………… - = 510g 10 2+10g103-2 =5x0.3010+0.4771-2=-0.0179 10g100.5=10g10- 10² 1 2 -10g102=-0.3010 -0.0179n≦0.3010 -0.3010 -0.0179 |基本 163 = 16.8...... 247 inf. 現在の人口をbとす ると, n年後の人口は (0.96)"b 現在の人口の半分以下にな るとすると (0.96)"b≤0.5b ◆底 10>1 であるから, 不等号の向きは変わら ない。 ← 0.96= 96 100 25-3 102 0.0179 < 0 で割る 等号の向きが変わる ゆえに よって n≧ したがって,初めて人口が現在の半分以下になるのは17年後解の吟味。 nは自然 である。 PRACTICE・・・ 164 ② ある国ではこの数年間に石油の消費量が1年に25%ずつ増加している。こ 状態で石油の消費量が増加し続けると, 3年後には現在の消費量の約アロー また、石油の消費量が初めて現在の10倍以上になるのは年後である ( け白然数を入れよ。

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English Senior High

このページの答えを教えてください 至急お願いします🤲🏻

コロ 6 求職者は2人いるが、年長者を採用することに決めた。 There are two applicants for the job, and I've made up (of / my mind / the / hire / older / to) the two. (拓殖大) CHALLENGE 1,2は( )内の語を正しく並べ替えなさい。 3,4は誤りのある箇所 発展を選び、正しく直しなさい。 1 あなたが今いる所から郵便局までたった100メートルです。 ble worlⓘ It is (hundred / meters/ more / no / one / than) from where you are now to the post office. (追手門学院大) 2 全体としてはいい公演だったが,テノールは彼の最高の出来ではなかった。 On the whole, the performance was good, (his / the / tenor/best/at / though / wasn't). (摂南大) 4 3 Nothing gives me very much real happiness as listening to Mozart and Schubert. (明海大) 誤りのある個所 ① 24 I can't see my grandmother without feeling sad, as she is any more the wise woman ③ that she used to be. 2 4 (立教大) 誤りのある個所 発音・アクセント問題 tw nru 1① access スクランブル英文法・語法 【4th Edition】 1は下線部の発音が他と異なるものを, 2~4は最初の語の下線部と同じ発音を 持つものを1つずつ選びなさい。 jpg Infol. Airth ② discuss ③ dissolve 2 lose: 3 scene : Lupa C 正しい形nt on OD 1 closely loose enigen! ① scale An 正しい形 正しい形、最高人に優 (2 course 5 increase ② scold pp.444~ 445 ④ processor ③ diseasee D ③ schedule

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Mathematics Senior High

数Bベクトル イは丸で囲んであるやり方ではだめなのですか? 式が2つしかできなくてうまくいきません。

8/28× 4 空間座標/直線,平面 - (ア) 座標空間において,2点A(1, 2, 1), B(3,5, 2) がある。直線ABと平面y=8との交点の 座標は である。 (近大・理系) (イ) 4点A(1,2,3), B(2, 1,0),C(3,2,1), D (-1, 2,z)が同一平面上にあるとき,その 値は である. (立教大) 座標とベクトル I 点Pの座標 (x,y,z) と, 0 を始点とするベクトル が対応する. 成分計算のしかたは平面と同様で, 和・差・実数 OP=y 倍は成分ごとの和差実数倍である. 例題(ア)は, 直線 AB上の点PをAP=tAB (tは実数)と表し, P が平 面y=8上の点になるときを求めるという方針で解く.Pがy=8上 にあるとは,Pのy座標が8であることだから, OF の成分が8である。 なお, 上の を求めるのであるから, OP=(1-t) OA + OB (tが2か 所に出てくる)よりもOP=OA+tAB(tが1か所のみ) とおく方がよい. 同一平面上のとらえ方 A, B, C, D が同一平面上にあることは, 「AD=sAB+tAC (s, t は実数) と書ける」ととらえられる。 各辺を成分 表示して比較し,sとt を求めよう. 解答量 (ア) 直線AB上の点をPとすると, 3 B-()+{(G)-(-))-() +(6) 5 3 2 OP=OA+tAB= 2 +t 1 と表せる. これのy成分が8のとき, 2+3t=8 よってt=2となり,このときP (5, 8, 3) である. (イ) A, B, C を通る平面上にDがあるとき, 実数 s, tを用いて AD=sAB+tAC すなわち と書ける。 成分, y成分を比較して [-2=s+2t 0=-s [s=0 {t=-1 .. -2 0 =s -1+t 37 2 2 0 このとき成分について z-3=0(2)+(-1)・(−2) よって, z=2+3=5 4 演習題(解答は p.47 ) aを定数とする. 空間内の4点A(1,0,3),B(0, 4, -2), C (4,-3, 0), D-7+5α, 14-8a,z)が同じ平面上にあるとき, A 1B=SAC++AB (²) = 5(3) +(3) (= 25-26 S2 (3) △ABCの面積を S. △APQ の面積を S2 とするとき, S₁ ← OP=2 の値を求めよ. P (1) zaを用いて表せ. (2)αの値を変化させたとき, 点Dは直線AB上の点P および直線AC上の点Qを通 る. P,Qの座標を求めよ. tAB AP=tAB と表すことができて, OP=OA+AP-0A+AB (2 B ③ ←AB=1 \0 3 AC=2-2= (1) 1=0 < -3=-25+tz-35 (滋賀大教) - 日 ・3 PIVE (5) 8 Dianey/Pixar (3) 0 -2 (1) AD=sAB+tAC (2) AP=uAB とお いて と αを求めよう Qも同じで AQ=vAC とおく. (3) 上の u, につい て△APQ= uv △ABC となる. 37

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Mathematics Senior High

⑵で対偶を利用して解こうとしました。すると「xが無理数ならば、x^2+xは無理数である」を証明することになりますが、問題文にあるとおりx=√2を利用したらx^2+xは無理数になり、真であることになってしまいます。けれど実際の答えは偽でした。 この解き方のどこがおかしかった... Read More

したがって, EX yzは実数とし, (2),(3) については,2,5が無理数であることを用いてもよい。 次の命題の真偽をいえ。 真のときにはその証明をし、偽のときには反例をあげよ。ただし (1)x+y+z=0, x+y+z=0のとき, x,y,zのうち少なくとも1つは0である。 (2) xxが有理数ならば、 xは有理数である。 (3) x,yがともに無理数ならば, x+y, x2+y2のうち少なくとも一方は無理数である。 (1) 立教大, (2),(3) ③ 42 HINT (1) x,y,zのうち少なくとも1つは0⇔xyz=0 (1) 真 (証明) x+y+z=0から z=-(x+y) x+y+z=0 に代入して (x+y)³−3xy(x+y)−(x+y)³=0 ゆえに よって -3xy(x+y)=0 すなわち xyz = 0 したがって,x,y,zのうち少なくとも1つは0である。 別解 [x+y+α-3xyz の因数分解を利用] x+y+z²-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+22-xy-yz-zx) に ←本冊p.39 参照 @ x3+y+z=0,x+y+z=0を代入すると よって,x,y,zのうち少なくとも1つは0である。 (2) 偽 (反例)x2+x=1 とすると これを解いて √5は無理数であるから, xは無理数である。 (3) 偽 -1±√5 2 x=- x+y-(x+y)=0 x2+x-1=0 (例)x=√/2,y=-√2 のとき r が,x+y=0 2 -3xyz=0 3 ←xsty3 =(x+y)³−3xy(x+ C ←2次方程式 ax²+bx+c=0の解は -66-1 20

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Mathematics Senior High

このARベクトルってどうやって出したのですか?

AB, AC を 四角形 イ [静岡] 基本事項 3 は [千葉工大] 条件 ) 位置ベクト tから ", t: (1-t) であるから +tc -t) MN かつ して (z+3)) -10= -4k, よい。 Tea とすると とき,x, e) 立教大] 共線条件 (2) 平行六面体 ABCD-EFGHにおいて, 辺AB, AD を 2:1に内分する点をそれぞ 単行六面体の対角線AG は APQR の重心 Kを通ることを証明せよ。 Q とし, 平行四辺形 EFGH の対角線EGを1:2に内分する点をRとする 基本60 InP, 61 例題 > AGはKを通る 3点 A, G, K が一直線上にある ⇒AG=kAK となる実数がある まず,点Aに関する位置ベクトル AB, AD, AE をそれぞれ,d,e として表現を簡単 に), AG, AK をdeで表す B=1, AD=d, AÉ=e とする。 AP=1-6, AQ=3 d AG=b+d+è ①から AR-2AE+AG__b+d+3e 3 3 ゆえに APQR の重心K について AK=— (AP+AQ+AR) H d ゆえに D 2 = ² ( ² 5 + ²/² d + ³ + d + ³ ² ) _ = ² E b+d+e 3 10.②から AG=3AK したがって,対角線AGは△PQR の重心K を通る。 1 (検討) 上の例題において、辺AB, AD, 線分GE を (1-t) (0<x<1) に内分する点を,それぞれP, Q, R とすると AP=tb, AQ=td また、AG=+d+eから AR=tAĒ+(1¬t) AG=të+(1−t)(b+ã+è) =(1-t)(b+d)+e F ER: RG=1:2 ADDA →だから根を求めた」 B AK={}-{tb+tã+(1−t)(b +ã)+è}={}(b+ã+ë) よって AG=3AK 「したがって, tの値に関係なくAGは△PQR の重心K を通る。 1,2は1次独立。 AP: PB=2:1 AQ: QD=2:1 H 1-t R E 結局, 点Kは△BDE の重 心である。 D 1-t 習 961 き, 4点A, P, Q, G は一直線上にあることを証明せよ。 475 SK 7/10 34 3 ∙t B 29 位置ベクトル、ベクトルと図形 2章 平行六面体 ABCD-EFGH で ▲BDE, CHF の重心をそれぞれP Q とすると

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