第3章 2次関数
*150aは定数とする。 関数 y=3x-6ax+2 (0≦x≦2) について,次の問いに答
えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。
151aは定数とする。 関数 y=-x2+4ax-a (0≦x≦2) について,次の問いに
答えよ。
(1) 最大値を求めよ。
0 40
(2) 最小値を求めよ。
152aは定数とする。 関数 y=-x2+2ax (0≦x≦1) の最大値をM(α) とすると
き,次の問いに答えよ。
(1) M (α) を求めよ。
(2) b=M(α) のグラフをかけ。
例題18 0<a<2 とする。 関数 y=x2-2ax+2a (0≦x≦4)の最大値が10
であるように,定数aの値を定めよ｡
指針
解答
まず、この関数の最大値Mを求める。 Mはαの式で表される。
関数の式を変形すると
y=(x-a)^-a²+2a (0≦x≦4)
0<a<2 であるから, グラフは図の実線部分のように
なる。
よって, この関数は
x=4 で最大値 16-6α をとる。
よって α=1
最大値が10であるとき 16-6α=10
答 α=1
これは 0<a<2 を満たす。
y₁
16-6a
2a.
- a² +2a
0 a 2 4 x
*153 α<0 とする。 関数 y=-x2+2ax+3a (0≦x≦1) の最小値が−11である
ように、 定数 α の値を定めよ。
✓ 154 関数 y=x²-2ax-a (0≦x≦2) の最小値が−2であるように,定数aの値
を定めよ。
*155 α> 0 とする。 関数 y=ax2+2ax+b (-2≦x≦1) の最大値が 6, 最小値が
3であるように、 定数 α, 6 の値を定めよ。
*156 kは定数とする。 2次関数y=x2+2kx+k の最小値をm とする｡
(1) は関数である。 mをkの式で表せ。
(2) 関数の最大値とそのときのkの値を求めよ。
EST --------
154 場合分けしてαの値を求め, それが場合分けの条件を満たすかどうかの確認をする。
