この右側の計算はどこか間違っていますか？ 左が正しいのですが、一致しません🥲

11.2 <方針>求 無限級数 定積分 ↑ 区分求・・・ (解) (it) lin fre 348 - by #by (1 + $). // mokel ['log (1+x) dx =[(x+1)log(x+1)-(x+12] = 2d 2-16 Wil S₁ (1+x5log (1+x) dx = [(1 + x) lo₂ (1+x)])!= ((1+x) tida = [(1+2]log11+x]]![x]

数ll 202 (2)なぜ2、3行目の式の前に1/3がいるんですか？

202 次の無限級数の収束 発散について調べ、収束する場合は, その和を求めよ。 1 3 (2-3) + ( ²3 ³ ) + ( 33 ) + +(²71 − 1-4+4+7+7-10 ·+· (3) 2-4+3+5+4-6 ・+・ 1 1 *(4) 1+ 2+2+√7 +√7+√/10 (1) LOKS *(2) + + 1 (3n-2)(3n+1) 1 (n+1)(n+3) + ·+· + +.. n+1 n+2) +. S+1 1 3n-2+√3n+1 S + ors

数3、極限の範囲です🙇‍♀️ 無限等比級数の問題なのですが、この記述で大丈夫か採点してもらいたいです！ 直した方がいいところがあったら教えてほしいです！ ちなみに、答えはあってます🙌

( ( ( + £ ) , ^ ( § + £ ) + ( 7 + 7) + ( + ) ~ (fax) (+1)+(+1)+( このように考えることができる。 第n項までの部分和をざっとすると、SE( ここで 22 (3² = 27 = 2 1.-3. 3 Z( 1 ) ² F=1 Z £. 5. 3²7 + 2 == ) 3K-! ENI NI (子無しげと隠せる と表せる となるので、 それぞれ公比がすよりどちらも、Irisであるので その和は収束することがいえる。 S = { # () + £ (£F} &n700 1= LIEK? na にしたとき k=1 işti= この無限等比級数は収束して、その和は点 2

数列の極限の極限の求め方が分かりません。

(1) 数列{an} を an = 1 n(n+1)(n+2)(n+3) n Sn=ak とおく。 このとき, Sm の極限を求めよ。 k=1 3 無限級数 10g102 + log102+log10g n+1 (2) + + log10 n の収束・発散を調べて, 収束するときはその和を求めよ。 (n = 1,2,3,…) により定め、 4 ...... ・+

無限級数の和ですが、 写真のようにしてみたのですが、積分すると log0 となり上手いこといかないです。 なぜだめなのか、またどのようにとくのか教えてほしいです

1 1 + (③3) 無限級数 } 3 よ。 + + の収束 発散を調べ, 収束するときは和を 求め [00 小樽商大〕

ネイピア数eの近似値2.7はどのような過程を経て導出されたのでしょうか？ もし知っていればご教授や参考URLなどお願い致します！

(3)は、∑の上がn+1ですが、公式が使えるのですか？？よく分かりません🥲

450 PLUS 211 PALL 例題247 区分求積法 [1] 次の極限値を求めよ。 n (n+1)² (2) lim (3) lim (4) lim COS 1 no k=l2n+k 1 月0k+1 k (3) は limak = lim- 18k=1 ) 12 Σ, (4) 12 =lim 11→ 部分和が求められない。 Action≫ 無限級数 lim 段階的に考える 区分求積法によって, lim a の値を求める手順 110k-1 (1) (与式) lim + =lim π + 2 cos +...+ncos 2n n (n+2) 2 =f'(x)dx = 11 >bk = π ( [x₁ x. 1台 n = n k=1 2π 2n 右の図の長方形の面積の和 1② (1)は、定積分∫f(x)dxとせよ n→∞ nk= n (n+k) ² +･･･ + (2) (5) = limkcos Je=1 2|π =[- -+=1/ であり, ②ではない。 +1 図で考える 右上の図と同様に考えると,積分区間はどうなるか? = lim 2 kπ 2n ←ーをくくり出す。 1を n n (n+n)² k by の式で表す。 n k = xlim = cos(4) n k=1 n 2 n nπ 2n 1 no kn 1 1 dx (+45 +4 k 1+ をxと考える。 π =T -=[ xos xdx = xx (² sin x) dx XCOS 7 n² (n+k) ² sin x-sinxdx) 2 2 - * ( ²² - ²/ [-² cos x]) = 2-4 IT T COS π πC π 0 123 nnn A 出す。 k n 1 189039 (日本大) で表し、12をくくり y=f(x) の形をつくる。 + 以外をΣ の中へ入れ n る。 部分積分法を用いる。 sinx=(-cos) (3) (与式) lim (4) (与式) 〔別解) lim = log3-log2 = = lim 2" 1 k=n+1 k k=1 n = √₁₁ 2 + x dx = [108/2 + x1 ] 3 8/2/20 1 n 2+ 1 k=n+1n 1 1 n+1 n = S₁² = - dx = [10g|x 1] =log2-log1=log2 k=n+k + k n log (2) limlog 1 k よって 1 (4x) = limn+k = lim- 11-0³ 1 n+2 1100Nk1 =lim 1-100 nk=n+1 k m² 2 n + 映画 247 次の極限値を求めよ。 2 (1) + 4+n² 1 n+3 (3) (4¹sin x) n+1 27 n b Point 区分求積法 区分求積法について、 基本的な関係式は lim()-(x)dx Im()-(F(x)dx のようにぃの項の和の形であるが, (3) のような Σゃ k 1+ - 1dx = [log|1 + x1] - log2 -dx= = = n + ･･・ + n+100 さらに 2 となっても積分区間は0から1となる。 k n 3 + 9+n² +･･･+ 21-1001+n² Lim log(n+1) * (+2)* ... (2) * 21-00 1" n+n y4 (4) lim (+) 1 1 12-00 √n+2 n 2²) √2n 012 Inn y=2+x 0 0 123 nn n n+1 n 右端はx=1+- 1 n るが, n→∞ のとき 1であるから, n 積分区間は0から1とな る。 11 =1n+1 n k=n+1 1から2となる。 =1+1 のとき分区間は y=f(x) であ 11 n+100 x n 1+ 100 1 n (n→∞0) 6章 1 区分求積法,面積 (東海大) p.490 問題247 451

積分、極限に関する問題です。 （2）の【3/2<=S<=2】の部分はなぜ等号がつくんですか？ 青部分の説明を読んでもよく分かりません。 また赤部分のmの具体的な値はどのように決めているんですか？ (mが大きくなれば誤差が少なくなることは理解できます) どなたか分かり... Read More

(1) 自然数m, (2) Sn==1+ (n=1, 2, 3, …) とおく n→∞ のとき, S, は収束することが 3 知られている. lim SS とするとき, SS2が成り立つことを証明せよ。 4 不等式/定積分を短冊で評価 monは2m<nを満たすとする。 次の不等式が成り立つことを証明せよ. 1 < + 1 1 n+1-m .+...+ (m+1)2 (n-1)² n² n (m-1) (3) (2)のSについて, 1 1 = 1+ 2+ 3+ + 2 22 32 n n+l-m m(n-1) 1+ 解答■ (1) 右図で,面積について (図1の太線部) <(図1の網目部) =(図2の網目部) (図2の太線部) が成り立つ。 網目部の面積は 示すべき不等式の中辺であり, n+11 (図1の太線部)= 1+ n→∞ n-1 2(n+1) (1)の示すべき式の中辺は,右図の網目部の面積であ るから,これは太線部の面積より大きい。この大小関係を用いると(1) の左側 和を定積分で評価 1 1 4 の不等式が示される. 右側も同様である. 右図の,太線からはみ出た網目部を見よう. 誤差を小さくするには 右図では4か所あるが, 左 (mに近い方) が大きく, 右の方が小さい. この部 分の面積の合計が誤差 (中辺と左辺の差) であるから, mを大きくすると誤差 が小さくなることがわかるだろう. ma (図2の太線部)= = √₂²-₁²7²/2² dx = | n 1 m-l •<Sn<1+ + + 9 29 x² 18 n-3 4 (n+1) 1+1+1=408060 49 9 36 ・S YA 0 -dx= n-1 n 61 36 ∙y= m (3) S₂ = 1 + 1 2 + 1 2 + ( 12 + + 2) 1 22 32 42 /m+1..... が成り立つことを証明せよ. 1 7*+1 xJm I m-1 3 →∞ のとき, 左辺→ 右辺→2だから,SS2 " 2 より, n→∞として だから題意は示された. (2) S₂ Sa-1+ (12/12/12/18 +..+ 1/21)と(1)でm=”とした式から、 + +:・・+ 2² 32 図 1 1 1 + -<Sn<1+· n 29 18 n+1 1 n+1 1 ・+ 1 n m-1 + n-3 + 4 9 3n ≤S≤ 61 36 + 1 m 0 -y=1/1/2/2 n+1-m m(n+1) と (1)でm=4とした式から, 7 ....... 第112 m-1 12 n+1-m n(m-1) 図2 (日本医大/問題文変更) y= ===⁄/22 m ← この式のカッコ内に (1) の不等 式を用いる. nn+1 x 極限をとるので, 3/22に等号 がつく "誤差" の大きい 初の方を具体 的に計算することがポイント. ←左辺: 49+9 36 9 右辺: 49+12 36 79

テイラー級数の問題なのですが、この問題の解き方を教えてください！ 計算過程があると助かります。。

3. 関数 f(x) = √2+1に対して, x=0のまわりの3次 の頃までのテイラー級数を求めよ.

[数3|無限級数]に関する質問です🙇🏻‍♂️ 数3の演習をたくさんした方にお聞きします！ (3)なのですが、解法の流れは理解しているのですが、どうでもいいことが気になっています。 最初、黄色の部分をみたときどうしてわざわざ−を2回掛けるような作業をしているのか分かりま... Read More

11 無限級数/nrn nは自然数とし,t> 0 とする. 次の問に答えよ. (1) 次の不等式を示せ.(1+t)"≧1+nt+ n(n-1)f2 2 (2) 0<r<1とする. 次の極限値を求めよ. (3) 0<x<1のとき, A(x)=1-2x+3x2+..+(-1)n−1nxn-1+･･･ とおく. A(x) を求めよ. (大阪教大-後/一部省略) これは∞×0の不定形であるが, nの1次式が∞に発散するより指数関 数が0に収束するスピードの方がはやくて, nr”→0になる, ということである (一般に多項式の発散よ り指数関数が0に収束するスピードの方がはやい) 指数関数を評価する (大小を比較する不等式を作 る)ときは,二項定理を用いて (途中でちょん切って) 多項式で評価することが基本的手法である。 (2) は (1) とはさみうちの原理を使う. limnr"=0(0<r<1) (1) 1-80 ■解答 (1) n ≧2のとき, 二項定理により, (1+t)"="Co+nCit+nC2t2++nCntn ≧nCo+nCit+nCzt2=1+nt+ n(n-1) 2 -t² (t>0) が成り立ち, n=1のときもこの結果は正しい (等号が成立する). 1 (2) (1)から, 0- n (1+t)^ .. ①→0 (n→∞)により, はさみうちの原理から, lim _ 1-(-x)n 1-(-x) (∵0<x<1により, (-x)"→0, 1+nt+ lim (1+x) Sn= n→∞ 1 1+x n 数列{an}の第n項をan=- n n→∞ (1+t)" -=rとおくと, 0<r<1のときt>0であるから、②から, limnr"=0 (3) A(x)の第n 部分和をSとする. Sn=1-2x+3x²-4x3+ n 2n :. n(n-1)t2 1 2 n ・+(-1)"-1n.xn-1 _-)-:S= -x +22-3㎡ + ...... +(-1)^(n-1)xn−1+(-1)"no" (1+x) Sn=1-x + x² −x³ + ..+(-1)^-1xn-1-(-1)"no" -(-1)"no" とする. n→∞ lim n→∞ 1 1+x 11 演習題 (解答は p.28) lim Sn= n2-00 n lim nrn n100 (1+t)n --0 +t+ (-1)"no"|=nz"→0) 1 (1+x)² n-1 2 =0 +2 n→∞ (2) ←左辺-右辺を f(t) とおいて、 麦 分を使って(2回微分する) こともできる. ←=1-1 ←(-1)^-1nz"-1=n(-x)"-1 により, Sn= ±k ( − x)²-1 k=1 ←lim (-1)"no"|=0 により, 118 lim (-1)"nz"= 0 11-0 S 27 S S₁ S