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頻出
明数 f(x)= x°+ax + 4x-3 が極値をもつとき, 定数aの値の範囲
を求めよ。
明新 f(x) = ax+(a-2)x が単調に増加するとき, 定数aの値の範
囲を求めよ。
定義に戻る
(極大
y=f(x)
(1) 3次関数f(x) が極値をもつ
(f(x) =D0 となるxが存在し,
その前後でf"(x)の符号が変わる。
(2次方程式 f'(x) =D 0が
異なる2個の実数解をもつ,
(2) 単調に増加する →すべてのxに対してf'(x) 20
B
極小
5
ソ=f(x)
章
B
x
Action》 3次関数の極値に関する条件は,f'(x) =0 の判別式の符号を考えよ
f(3)=0
, 極値をも
要条件である。
園(1) f(x) = 3x。+ 2ax+4 は2次関数であるから, f(x)
が極値をもつための条件は, 2次方程式 f'(x) =D 0 が異
なる2つの実数解をもつことである。
f(x) = 0 の判別式を Dとすると
D>0
) 8a+24=0
= -3
D
="-12
4
(a+2/3)(α-2/3)>0
d-12>0 より, 求める aの値の範囲は
a<-2,/3, 2/3 <a
2) f(x) が単調に増加するための条件は, すべての実数x
に対して f'(x) 20 となることである。
ここで
x=-1 で
よって
:3 で極小値を
を確かめなけれ
こい。 Point参照
a<-23, 2/3 <a
f'(x) = 3ax° + (α-2)
問題の条件を満た
る。
77 a=0 のとき
f(x) = -2 となるから,不適。
4) aキ0 のとき
最高次の係数3aが0に
なるかどうかで場合分け
する。
f(x) = 0 の判別式を Dとすると
a>0 かつ D= -12a(a-2)ハ〇 ①
0より
S(x) のグラフを考える
4 yニr
a(a-2) 2 0
と
a>0 であるから
7, 4)より, 求めるaの値の範囲は
D<0
または
D=0
a22
a22
x
216 (1) 関数 f(x) = x°+ax+ ax-2 が極値をもつとき, 定数aの値の範囲を
求めよ。
=1で極小離を
庁求めよ。
(2 関数 f(x) = ax -3x+(a-2)x が単調に増加するとき, 定数aの値の
範囲を求めよ。
| O」ニ 獣数SEE
思考のプロセスー
