数Iのいろいろな関数のグラフについての問題です。 92(2)なのですが、なぜこのような場合分けになると分かるのですか。また、絶対値記号の中の数字が変わると、場合分けも0,1ではなくなるのでしょうか。 解き方を教えてください。 よろしくお願いします。

絶対値と 方程式 92 (1) 関数 y=x2+2x| のグラフをかけ。 (2) 方程式 |x+2x|= k の実数解の個数は,定数kの値によっ てどのように変わるか。 ポイント ③ 方程式 |f(x) |= k の実数解の個数は, y=f(x)のグラフと 直線 y=k の共有点の個数と一致する。

別解においては z+1/z^2 が実数である条件に|z|=1を組み込んでいるのでそのまま式変形したら二つの条件を満たす解が出てくると思います。 もう一つの方は |z|=1よりzzー=1 を使ってz+1/z^2 が実数である条件に|z|=1を組み込んでいるのにそのまま別解のよ... Read More

類 東北学院 は条件を 3 =z-3 a-B|=1 上の3点 が2の正 2√3 重要 例題 5 複素数の実数条件 z+1 学院大学 絶対値が1で , 指針> z+1 解答 すなわち 両辺に(z) を掛けて よって |z|=1 より zz=1であるから z+z²=2+(z)² ゆえに zzz(z)=0 なお,よって を掛けてゆえに よい。 複素数 αが実数⇔ α =α を利用する。 (2+1)=2+1 から得られるz, えの式を,|2|=1 すなわち=1 を代入することで簡単 121=1 → にする。 なお、 z=1から得られる z=- またはえ=1/2 を利用し,zのみまたはえのみ の式にして扱う方法も考えられる。 が実数であるための条件は z+1_z+1 [1] z-z=0のとき α+β [1][2] から 65 この方程式を解くと 練習 が実数であるような複素数zを求めよ。 別解 zz=1から (z_z) (1+z+2)=0 zz = 0 または 1+z+z=0 z=±1. A z+1 x= z²(z+1)=(z)²(z+1) 2.2z+2²=2.2z+(z)² 2 別解 Z=2 よって, z は実数であるから, |z|=1 より z=±1 [2] 1+z+z=0のとき 2+2=-1&dtß = ~ また, z=1であるから, z, は2次方程式x2+x+1=0のx²-(和)x+(積) = 0 解である｡ dB=~ -1±√√3i 2 == 2 2+2²=2+1 −1± √√1²-4∙1 2･1 z+1 22 よって -1± √√3 i 2 z+1 ゆえに, Aは よって これを解いて z=±1, · 121=1==122=1&11711172 (2+1) = 2#12 #1112113 ztl ztl Z2 両辺に2を掛けて (z+1)(z-1)(z2+z+1)=0 -1±√3i 2 αが実数⇔ α =α (B)=²₁ a²=(a)² 00 z-z+(z+i)(z_z)=0 α, β が複素数のときも αβ = 0 ならば = 1/2 + ( ²¹2 ) ² = ²² 基本2 が成り立つ。 α = 0 または β=0 =2+z 2³ (2+1)-(2+1)=0 12³-1 z2z(z+1)=z+1 解の公式を利用。 ZZが解となっているがつに仕え という複素数がに11,ERS 満たしてるのでその手ま答えになる つまり、変形した式ははにし、基E脂満たす複素数の式 絶対値が1で、2-zが実数であるような複素数zを求めよ。 =(z-1)(z2+z+1) 17 1章 複素数平面 [類 関西大] (p.18 EX6

三角関数不等式についての問題281（6）です。 θ＝4分の3π、4分の7πまでは求めれるのですが 範囲が答えのように ３つに分かれて、どこで大なりの記号だったりを使うのかよく分かりません。 分かりやすい説明お願いします🙇

2810≦0<2πのとき, 次の方程式, 不等式を解け。 () 2 sin 0= -√2 (2) 2 cos 0+√3=0 (3) tan0=0 (4) 2sin0-√3 ≤0 (5) √2 cos 0+1<0 (6) tan 0+1>0 ta

数学です。S(m)までは求めることができたのですがmの求め方がわかりません。詳しく教えてください。

119 面積の最小値 下の図のように,放物線y=1/23.12. ･･①と直線y=mx(ただし0<m< 1)...... ②および 直線x=3で囲まれた二つの部分をそれぞれS1, S2 とおき, S(m) = S1+S2 とおく。 また, ①, ② の交点のうち原点以外の点をAとおく。 このとき, 点Aのx座標は, ア mであり、 S(m) = S(m) はm= 現物のゲー ケ サ mm カ キ 3 コ ウ I m+ オ のとき, 最小値 をとる。 8 である。 y= 13 x=31 y=mx アイウエオカキクケコサ

エステルの問題です。 (2)の解説の下から2行目にあるC4H9の構造なのですが、 C C C C Cー C C C ... Read More

基本例題 54 エステルの構造 313 分子量が 102 のエステルA R-COO-R' がある。 Aの元素分析の結果,炭素原子 と水素原子の数の比は1:2であった。 H=1.0,C=12,0=16 とする。 (1) エステルAの分子式を記せ。 (2) エステルAとして考えられる構造異性体は何種類か。 (32)のうち,不斉炭素原子をもつアルコールから生じるエステルの構造式を記せ。 指針 (2) R, R' はCmH2n+1 (n=0, 1 2 3 ) と表せ, n=3以上は複数の構造がある。 解答 (1) エステルAはC原子の数とH原子の数の比1:2より CxH2Oと表せる。 R-Coo-p 9 CxH2x O2 の分子量=12×x+1.0×2x+16×2=102 x = 5 分子式は C5H10O2 答 ここ!! (2) R-COO-R' =C5H10O2 なので,R+R'=C4H10 である。 R, R' の組合せは,次の①~④が考えられる。 COOH この分 311123 ①R=H,R'=C4H9 ②R=CH3, R'=C3H7 ③R=R'=C2H5 ④R=C3H7, R'=CH3 (R=C&Hs, R'=Hはカルボン酸となるので不適) CH3-, C2H5-の構造はそれぞれ1種類だけである。 C3H7-の構造は2種類 C-C-C-, C-C-C よって, ① は4種類, ②は2種類, C C4H²-の構造は4種類 C-C-C-C- C-C-C*- C-C-C-C-C-C (C* は不斉炭素原子) ③は1種類, 4は2種類。 C (3) H-COO-CH-CH2-CH3 CH3 C 答 9種類

最短経路の数 (2)番がわかりません。教えてください🙇

練習 ③ 30 AL C AL D 1 CB 1 〔図ア] A KA 6 AL 〔図イ〕 B onvern SA'T 図 1 図2 GE 図1と図2は碁盤の目状の道路とし, すべて等間隔であるとする｡ 図1において,点Aから点Bに行く最短経路は全部で何通りあるか。 また, このうち次の条件を満たすものは何通りあるか。 (ア) 点Cを通る。 (イ) 点Cと点Dの両方を通る。 (ウ) Cまたは点Dを通る。 ( 点Cと点Dのどちらも通らない。 (2) 図2において, 点Aから点Bに行く最短経路は全部で何通りあるか。 ただし, [類 九州大〕 p.390 EX25、 斜線の部分は通れないものとする。

tの範囲がなぜ②のようになるのかわかりません。

5 第1節 | 一般角の三角関数 応用 例題 5 0≦0<2πのとき, 方程式 sin0- 解 考え方 12/2=t とおく。 ただし,t の値の範囲に注意する。 3 0- - 2 x = t とおくと, 0≦0<2πであるから 12/21st</12/20 -π≤t< 3 ② の範囲で①を満たすtの値は, JERO t: したがって, 2 0-²3/7 n= π よって, T 5 4'4 -T π 5 4'4 5 0= π, 12 in(0-²/3-T) = 2 πC 23 12 sint=- π √2 2 √2 2 t=- 32 5 2 3 を解け。 YA RO || 4 ① (2) /1 √√2 2 127

105.2 記述これでも大丈夫ですか？？

基本例題105 素因数分解に関する問題 (1) (2) V40 63n n n² 6'196' BAL. 解答 が有理数となるような最小の自然数nを求めよ。 **BaC18030 3 n³ "ST (2) がすべて自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 4410 p.468 基本事項 ③ 指針 いずれの問題も素因数分解が,問題解決のカギを握る。 (1) √A" (mは偶数) の形になれば, 根号をはずすことができるから, √の中の数を素因数分解しておくと,考えやすくなる。 n (2) 17/12 = (m は自然数) とおいて、 を考える 63n 40 DY n² n 23 196' 441 32.7m 3 7n (1) 2³.5 21 2.5 上 これが有理数となるような最小の自然数nはn=2・5・7=70 n (2) 2/1- = (m は自然数) とおくと nº 22.32m²32m² 2 3-m² = (3m)² ゆえに 196 22.72 +77 これが自然数となるのは m=7k(kは自然数)とおくと よって n=2.3m n³ 23.33.7°ki = 23・3・7k3 441 3².7² が自然数となる条件 BONGOTO が7の倍数のときであるから, ① n=2.3.7k 80/00000 これが自然数となるもので最小のものは, k=1のときである から ① に k=1 を代入して n=42 【検討 素因数分解の一意性 - |素因数分解については,次の 素因数分解の一意性も重要である。 この自然数nを求め 63=32･7,40=23･5 JMS 3 |素因数分解 3) 63 3) 21 7 63=32.7 12/12/25×2-5-7 -×2･5・7 212･5 - 12/27-12/12 (有理数) •7=. となる。 < ① より kが最小のとき, nも最小となる。 合成数の素因数分解は,積の順序の違いを除けばただ1通りである。 したがって、整数の問題では, 2通りに素因数分解できれば,指数部分の比較によって方程式を 解き進めることができる。 問題 3.15"= 405 を満たす整数m,nの値を求めよ。 [解答 3.15"=3"(3.5)"=3m+n.5", 405=34･5であるから 3m+n.5"=345 よってm=3, n=1 部分を比較して m+n=4,n=1

黄色でライン引いたところが理解できません 詳しく説明お願いします🙇

5 65 数列{an}, {0} を a₁=1, 6₁=0, ª.1=1 ª.-√³b₂, ²+1=³₂ + 1 b₂ によって定め, 座標が (a.. b.) である点をC. とする。 原点を0とす るとき, 次の問いに答えよ。 (1) OCの大きさ OC を n を用いて表せ。 (2) OC” と OC.1のなす角を求めよ。 (3) S, を △OC,C+1の面積とするとき, S.Sagays を満たす最小の自 然数nを求めよ。 (1) (2) ⑤ 5 5 - 1 = 1007 G (3) 10C~|- (£)^-1 n --以下余白 (計算欄として使用してもよい。 > (local = √authin 5')', 10 Cuti 1 = √ am² + lim² = √( 4 Cu - lin ) ² + ((n + Ilm) ² = √√ = (a²²+ lin) == == locul 5.2 23.) | Cul 17.760 locil = √√ai+li = | 公比1/2の等比数列 :: | 0 Cul = ( =) "²1 (2) < C₂0 Cuti = 0 {2¹ < (0 ≤OSTC) L oču o cuti= local locutil coso... D Cu O Cuti = An Cuti + kuchnuti √3 - An (An- lan) + hn (au + 2 ) = = (au²+ hiv) = = 10C₁1 ² $₂2051) 2/0cul ²³= 10cul locutil cos よって①より こ a + |( 1 ) ~^~^)^² = (-1)^^ " (1) "^ cos O $₁² co50 = = 元 OSOST 11) 0 = T 3 H (2) Sn = = 10cu | | 0 Cuer | sin 0 = = = ( 1)^(-1)^. 5³ よって 3.² √ (1) ²4 ≤ (1) 2013 2012 1² 1006.5 anz √3 (1) ²4 (1) 2012 によって求める nは自然数かつ k2より自然数んば 20-20122 n=1007

13～18の問題がわからないです。どの関係の式を使って求めればいいのか教えてください。

& mal 第 第早 物買 問題 次の各問いの[ ]に適する数値を計算せよ (気体は標準状態とする)。 H=1.0,C=12, N=14,0=16, Na=23, Fe=56 (1) 鉄 Fe 0.60mol 中の鉄原子の数は [ 3.6×1023 (2) 水H2O0.30mol 中の水分子の数は [ 1.8×1023 ]molo (9) ヘリウム He 0.500molは [ 11.2 JL (10) 酸素 O20.25 molは [ 5.6 JL. (11) 二酸化炭素CO2 1.12Lは〔 00500] mol (12) 窒素 N28.96 [0:400Jmol (13) 水H2O 分子 3.0×1023個は[ lg.. (14) ダイヤモンド C-4.8g 中の炭素原子の数は [ (15) アンモニア NH3 8.5 g は [ ]L。 (16) メタンCH45.6Lは 〔 18. (17) 窒素 N2 11.2L中の窒素分子の数は [ (18) 二酸化炭素CO2 分子 1.5×1024個は [ (3) 二酸化炭素CO2 分子 1.5×1023個は [ 0.25 (4) ナトリウムイオン Na + 7.2×1023個は1-12 mol7.2×102/2602168=1.2 (5) ダイヤモンド C2.0molは1 26f Jg.tok (22= 14 (6) 水酸化ナトリウム NaOH 0.30molは〔12 180523416+1.0 70=12 (7) 鉄Fe 14gは10.25 ) mol (8) 水素 H27.0gは135 解答 (1) 3.6×1023個 (2) 1.8×1023個 (5) 24g (6) 12g (7) 0.25mol (10) 5.6L (11) 0.0500 mol (14) 2.4×1023個 (18) 56 L (15) 11L 1個 0.60×6.0×123.6×1023 1個 0.30×6.0×1022- ]mol 14:56=0.251) 7.0÷(10410)=35 1.5×1000+6.0×10230-25 0.500×22.4=12 0.25×22.4=5.6 1:12:22.4=0.05 8.96 €22.4 At JL. 物質量(3 個 個。 =1.8×1023 (12) 0.400 mol (13) 9.0g (16) 4.0g (17) 3.0x1023個 (3) 0.25mol (4) 1.2mol (8) 3.5mol (9) 11.2 L