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FAIZA 17 (1) α = (5,1) と 6=(2, x) が垂直になるようなxの値を求めよ。 (2) c = (v3.1) に垂直な単位ベクトルを求めよ。 CHART ベクトルの垂直条件 a+ba·b=0 (+0,6+0) でない2つのベクトルaとのなす角が90°のとき、こと は垂直であるといい, と書く。 =(x,y) とする。 ②大きさの条件と垂直条件をx,yの式で表す。 GUIDE ****** (21-105 |2R-=-12, člens ce=0 ③ ② で作ったyの連立方程式を解きを求める。 したがって 解答 0 0.6=0 から 5×2+1xx = 0 よってx=-10 2) i=(x,y) とすると, ||=1 であるから x'+y'=1….. ①-1-12 vie であるから c'e=0 すなわち よって y = -√3x ②①に代入して x2+(-√3x)^=1 よって 4x²=1 0から x=1/2のとき X= なんで、1にしなのですか? a6=5×2+1×x ****** ゆえに、x=2 から 基礎例題16 基礎例題 49 ①00 y=- xn-12/2 のとき ソー y= Lecture ベクトルの垂直 でない2つのベクトル √3 2 √√3 2 3 √3 *-(1-4) (-14) 2 2 2 √x+y=0 ce=√3xx+1xy x== -1/-2 c=(√3,1) 7-(4-4) は2つある。 11. Kife

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例90 a=1,xx)=20+1 によって定められる数列{a.)の一般項を求めよ。 CHART v=pa.g型の漸化式 a-e=p(a.-c) & (cl c=pc+q) GUIDE® ① cmpctgを満たす。 を求め、漸化式を ti-c=pac) の形に変形。 ② a-c=とおき、数列(b)の一般項を求める。 ③3 bate であることに注意して、数列(a)の一般項を求める。 解答 t=202+1 を変形すると +1=2 (+1)^ 発展 97.98 100 整理して与式と 一致することを確認 ここで、 a.+1=6 とおくと b=20m よって、数列{bg) は公比2の等比数列で、初項は b=2-2²-1-2 a₂=2"-1 ゆえに、数列{bg)の一般項は したがって、数列{a.)の一般項は [別解 ano=2an+1 ① において、 の代わりに +1 とすると 02+2=20 +1+1 Gitla また、 c=2c+1 を解くと 9-9-2(x+1(-as) ②-①から よって、数列{an}の階差数列を (62) とすると ゆえに、数列{bg) は公比2の等比数列で、初項は by=as-a, =(24,+1) -a, = 0,+1=1+1=2 よって、数列{bg}の一般項は b=2-2-¹=2" &at. -a₂+1=b, T. nofth りにn+1 とおくと 1ってなんです UP これまで漸化式として 等差数列型 a₁+1=b₁ 等比数列型 階差数列型 この3つの型に ることを考える。 さて、 +1 = pa+ 1~③のどれにも当て 必要がある｡ 等比数列型に帰着 ① において,g=0 変形し、数列{an- 比較列になるようにで a=b2-1 ① #anti-cp(c b1=a, 特別用を比較すると たとすると、②から c=pct 等比数列の公 b どのように導きます すなわち これは、① で aarty C したがって、につい たから に変形することができ に帰着することで なお、方程式 ④ を

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apa. 発 9798 100 例量 90 a=1, 62.j=20,+1 によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 CHARI @ GUIDE® a.v=pa.tg型の漸化式 ac=pla.c) 変形 (cはc=pctg の解 ① cpctgを満たす。 を求め、漸化式を u-c=pla, c) の形に変形。 ②. とおき、(b)の一般項を求める。 ③ ..+c であることに注意して、数列{a.)の一般項を求める。 4st) 20+1 を変形すると よって、数列{bg) は公比2の等比数列で、初項は by=q,+1=1+1=2 ゆえに、数列{bg)の一般項は したがって、数列{an}の一般項は [別解 an+1=2a₂+1 ① においての代わりにn+1とすると 4242=20 2+1+1 0₂= a₁ +2²=1+ 4-1 整理して与式と ****** 一致することを確認 ba=2.21=2 a₂=2"-1 2(2-1) 2-1 Ques-4-2(a-0₂) よって、数列{a}の階差数列を {bg} とすると b₂+1=2bm ゆえに、数列(b)は公比2の等比数列で、初項は by=a,-a, =(20,+1)-4,=a+1=1+1=2 よって、数列{bg}の一般項は b₁=2.2*³=2" したがって。 n2のとき 2-1 この式に n=1 を代入すると =2-1=1 ゆえに、この式は=1のときにも成り立つ。 =2c+1 を解くと C=-1 まだ "an+ 1 = br 階差数列を利用 "して変形する。 式の意味 3-4 UP 教えて下 2 のとき a₂= a₁ +2b₂ これまで、漸化式として、次の 初項は特別扱い 2 なんで 等比数列型に帰着させる ra+1=6g で の代わ りにおく において、g=0 とする。 Ant 1 (2-c) (cl 比較列になるようにできない 等比数列型 数列型 n=1 とおくと なければなりなのですが たとすると、から この3つの型に当てはま ことを考える。 a₂+1 a= さて、anti = pan+q (pa のどれにも当てはまら 必要がある｡ とを比較すると ***** 1枚なわち c=pctg chi, au a, & ca したがって、 c についての1 に変形することができる。 そ 着することで、一般 なお、方程式 ④ を漸化式 数列型に帰着させることが 階差数列型に帰着させる ① において、 を[n+1に

5列目のAI:ID=BA:BDのところですが、なぜAI:IDが、BA:BDになるのか教えてください

三角形の内心の 基礎例題 28 △ABCにおいて, AB=6,BC=3,CA=4 とし、内心を1とする。と AB. AC で表せ。 CHARI & ② GUIDE 文三角形の内心の位置ベクトル 内心は,三角形の3つの内角の二等分線の交点である。 右の図の△ABCにおいて,∠Aの二等分線と辺BCの交点を Dとすると BD: DC = AB:AC である。 これを利用する。 角の二等分線と線分比の関係を利用 ■解答 △ABC の ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると BD:DC=AB:AC=3:2 よって AD= 2AB+3AC 5 また, BD=3X- 3 9 5 5 = であるから 9 5 AI ID=BA:BD=6: =10:3 よって AI-18AD=10×2AB+3AC Look. 5 = st! B 3 301+A0(8-01- 302+ÃO(2-1). A ←AB:AC=6:4 6-- D C 6 1/13AB+ / AC 13 B C ← [] 2AB+3AC 3+2 AI=. D ←直線 BIは∠Bの 線。 10 10+3 -AD

並べ替え問題です。答え宜しくお願いします🙇

問4 次の(ア)~(エ)の対話が完成するように,( 内の六つの語の中から五つを選んで正し い順番に並べたとき,その( )内で3番目と5番目にくる語の番号をそれぞれ答えな 「さい。(それぞれ一つずつ不要な語があるので, その語は使用しないこと。) (ア) A: What sports have you played before? B: (イ)A: B: (ウ) A: B: (エ) A: B: I was (1.when 2. soccer 3. playing 4. good 5. played 6.at) I was an elementary school student. Kumi, (1. you 2. are 3. looking 4. at 5.for 6.whát )? My watch. I have lost it. aunutoigada This (1. read 2. a Oh, it looks interesting. 3. by 4. is 5. book 6. to) a lot of children. Keita, I hear you started practicing the guitar. Yes. I use (1. gave 2. my 3. guitar 4. given UY 5.the 6. father) to me.

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2倍角・半角の公式を利用した等式の証明 基礎例題 130 :-) (1) 等式 -=tana を証明せよ。 (2) 3倍角の公式 sin3α=3sina-4sina を証明せよ。 t-tan CHARL & GUIDE 解答 sina+sin2a 1+cosa+cos2a 2 よって sina+sin2a 1+cosa+cos2a tana=tan 2. えに t≠±1) のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 1-t² 1+t²¹ 2t 1+1², sina= sina (1+2cosa) cosa (1+2 cosa) | sin3a=sin (2α+α)= sin2acosa+cos2asina cosa= 2□を作って,2倍角の公式を活用 (23a2a+αとして, 加法定理と2倍角の公式を利用する。 sina+2sinacosa 1+cosa+2cos²a-1 (3) α=2mとして2倍角の公式を利用する。 まず tane, 次に cosaの 順に示す。 sina は sing=tanacosa を利用して示す。 =2sinacos'a+(1-2sina)sina =2sina (1-sin²a)+sina-2sin³a =3sina-4sin³a a 2 2 tan- sina cosa 2t a 1-t² sing=tanacosa= tang= 2 1+t2 基礎例題129 ①00 =tana 2t l-t -1= 2t 1² 2t If 1+t2 1+12 +cos 2a=2 cos³a-1 1-tan" = L+tan2 003 青ラインの式で、黄ラインの式の途中式呂 = 教えて下さい 1-1² ゆえに COSα= 1+1² 1+2 を用いると、分母の定数 1が消える。 等式の右辺には sinaの 3次の項があるから cos 2a=1-2sin'a を用いる｡ (3) cosa の別証明 ,2a 1-cosa 1+cosa tan²/2 = から

青で囲まれているところがわかりません。 2枚目がわたしの考えです。どうしたら1枚目のような計算になるのでしょうか？

STER 21 分数の数列の和 1013 2･4'4・6'6･8, [CHART GUIDE 第k項は 分数の数列の和 部分分数に分けて途中を消す を部分分数に分解する。 第k項 を利用して,各項を差の形に直して、求める和Sを書いてみる。 和を求める。 うまく消し合って和Sが求められる。 1 2k(2k+2) S=- ...... 1 25124 1/1 01 2k(2k+2) 4k k+1 1 2n(2n+2) = 2 3 1/1 1 +----+-- - ( - - - - - ₂ ) n n+1 CUBAS +･･････ + 87 ( (n+1)} + の和Sを求めよ。 と表されるから = 4 *S-(1-RS) -1 (1-1)-+-+1-4(n+1) = = - {(₁-X) + (-) + (-) ---> 2 3 残るのは 2-12-1 000 ◆部分分数分解につい 数学 ⅡI 参照。 1 (T-S)S +.(- 1 2.1×(2･1+ 2.4 s+sistl "S) == (1-12 n+1

添削お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️和文英訳の問題です。

[3 ト部(1), (2) を英語に訳しなさい｡ (九大オープン [河合塾] 2015) 1699 RE 20 現代では、若者の友人関係の希薄化が問題視されて久しいが, 彼らは友人に無関 心なのかといえば,そうではない、むしろ、彼らは異常なほど、物理的に身近な友 人の言動を意識している, いや意識過剰である。 ただし、 友人がどのような人物な のかということに対してというよりも、友人が自分をどう見ているかに対して意識 過剰なのである。 中学や高校で、うれしい場面でもそのまま感情を表出せず,友 (1) 人たちの顔色や出方を見たうえで,それを表出するかどうか決める子どもが多いと いう。自分だけ他者たちと異なる行動をして,異質な存在と見なされることを極端 に恐れるためであろう。 meikevosen al vilida aʼnosure 自分が他人の目にどう映っているのかを知るためにも、友人をもっと知ればよい agoonli のにと思われるのだが, 彼らは確かに心理的距離を置く傾向があり, 概して相手を 5-guim よく知ろうとしない。コミュニケーションするのが苦手なこともあるが、親密な it rovos (2) DATE: 関係を持つことが面倒でわずらわしく感じられるからなのかもしれない。したがっ て,友人たちがいかにすばらしいものを持っていたとしても気づかずに終わってし on molemeis igim tesiolaist posh sil suit sa s まうことが多い。 彼らの関心はあくまで自分にある。 自分を友人がどう見ているかという観点で, Sierada padi 友人を意識しているのである。 自分が友人をどう見るかということにはさしたる関 Asmod on eris 心もない。 友人が生真面目な人であれ, ルーズな人であれ、相手を詳しく知って自 分の参考にしようという志向も弱いように思われる。 It seems ems that more children cannot express their feelings when they feel glad and they decide. whether they express it after they see their friends in junior high or high school. 令 insuporl stour (2) wole stom vlieubing ston visim stoth They may be not good at communication though reluctant to build close relationship with other people

2と3の答えがare givingとwill experience になる理由を知りたいです。よろしくお願い致します。

Local guides named Randy. He took me to several of the nicest parts of the area. Anyone else who goes 3 a great time. 2 great tours of the place every day. I decided to choose one Feel free to e-mail me about your own travels in the area: e.weems@bonloncountynews.net 1. 1) position 2. 1) to give 3. 1) experience 2) plan 2) giving 3) account Hool 3) will have given 2) to experience 4) meeting bleib 4) are giving 3) will experience broqui 4) had experienced

添削お願いします🙇‍♀️

尊厳死は認められるべきか. I think that dying with diguity should be admitted for the following reasons ins First patients id can decide to when to There are many patients who feel suffering from not treatment lasts. By dying with diguity Second die. There knowing how long the many patients would be freed from the poin medial costa decrease hope of expenses is haccesary recovery are seriously all to treat them to prolong their lives and to support their living Therefore, dying with dipoity thould be allowed Most people with A lot of no