漸化式と数学的帰納法が苦手なんですがどうしたらいいですか？

(3)のなぜ波線引いた所のようにおくのですか？？ 教えてください。お願いします。

を満たす A, Bを考え, (1)を利用して不え を満たすdを考え, (2)を利用して不等 13 13-1 A, B, a, b, c, dを実数とする。 A?+B° 1) 不等式()。 を証明せよ。 2 a+b+c+d A+B 4 2 (a+btc- 4 の, Oより (+c+ds++c+d を証明せよ。 4 a+b+c_a+6+c+d を得る。I 3 4 3) (2)で得た不等式 a+b+c を証明せよ。 b+c 3 3 3 となる。これを整 at A+B\? A°+B° 解答 2 2 A°+2AB+B°円 A?+B° 4 を得る。I 2 A+ A°-2AB+B° Notes 1° ニー 4 4 a+ であるから,(リー4 'A+B\? A?+B° S0 2 1任意の実数はに挑し +2 (2 /A+B\?_A°+B° とみれば、(1). 2 Aa-B20 2°(1)で用いた を得る.I →28 a+b (2) A= 2 B= とおくと c+d という不等式 2 という方針か (3)からも明ら a+b+c+d A+B 4 2 +6+c+d\? A+B\? A°+B° 三 くここで1を使ってい 2 すなわち 'a+b+c+d a+b\? 'c+d\ 2 S .0 2 a+b a°+6° また, .(す) 2 2 ここでもいを使ってり . (イ) 2 ーN -→4

これらを導出過程から教えてください。

2.駆動源がショートされているLCR直列共振回路で、 コンデンサCの両端の電位差をV(t)(tは時刻)とする とき、V(t)に関する微分方程式は LCPV() + RCV(t) dt? dt で与えられる。 いま、t= 0における初期条件が V(0) = V%, dV(0)/dt = 0のとき、t>0にお けるV(t)を求めたい。 (a) 1/(LC) = w, R/L= 2wo/Q として、方 程式(1) を書き換えよ。 (b) L=30mH, C=300/F のとき、woの値を求めよ。 またこのとき、Q= 0.2, 1.0,5.0 とするRの値を それぞれ求めよ。 (C) (a) で得られた方程式の解をQの値によって場合分 けし、それぞれの解を求めよ。 (d) Q = 0.2,1.0,5.0のそれぞれの場合について V(t)を求め、Wot(> 0) の関数として図示せよ。図 示には、Mathematica, Gnuplot 等のコンピュータソ フトウェアを使用すること(ソフトウェアの種類は問わ ない)。

この2問教えて欲しいです。

(a) 実数cをパラメータとする(x, y )平面上の曲線族 G:TY = Cに直交する曲線族(直交曲線族) H を求め よ。 (b) GとHに属する曲線を4つずつ選び、同一の(2,9) 平面上に図示せよ。図示には、Mathematica, Gnuplot 等のコンピュータソフトウェアを使用すること(ソフト ウェアの種類は問わない)。

1番と4番解説お願いします

(5点×5=25点) Q1) 次の文の( )内に当てはまる語句を下から選び, 番号を答えなさい。 * increase 「増える」 ) the world's population is increasing. 2 that know の know that 口(2) We know ( ) fond of mathematics. ToY の that are they 2 that they are 口(3) My hope is ( ) peaceful forever. の that the world is 2 that is the world 凹(4) Our dream is ( om ) along with each other. 9ddo O that our children will get * get along with 「うまくやる ② that will our children get ) the ticket is the fact. ① That lost the passenger 口(5)( ② That the passenger lost.

写真の問題の？のところが なんで全射になるのかが分かりません。 教えて下さい。

例題7.3,1 n個の実数 ai, Q2, **, an を固定する. R"のベクトルェで 2 の成分1, 22, , *, En が方程式 a12it a2.22+ +anCn =0 をみたすようなものの全体を Wとするとき, Wの次元を決定せよ. 解答 写像f:R"→ Rを X1 f(x) = f = Q1C1+….+ anCn Cn によって定義すると, これは線形写像である. そして, W= Kerfに他ならな い、もしもすべての ai が0の場合は明らかに W= R"であるから dimW=n である。もしも ai のうち1つでも0でないのがあると,写像象子は全射になるか ら,線形写像の基本定理から, I=R dim W+dimR= dim R" = n したがって dim W = n-1

相加・相乗平均 を使う時ってどんな時ですか

二項関係の反対称律と推移律についてです。 1枚目の写真の問題(2),(3)を２枚目の様に考えたのですが、 解答は　(2)R5だけが反対称的でない 　　　　(3)すべての関係が推移的である となっていました。 自分の解答の考え方で間違っている所を 教えて下さい。

反射的,対称的, 反対称的, 推移的関係 49. W=|1,2,3,4| とする。 Wのつぎの関係を考える。 R,=W×W (4) 反射的,かどうか この関係のおのおのについて, (1) 対称的,(2) 反対称的,(3) 推移的, 述べよ。

図が汚くて申し訳ないのですが、この平行四辺形の面積ってどうわったら求まりますか🤔

1な1 10+6)-6 =Ca Vatb letd efol (etd)-c 0 a として、 T テ D

ウォリスの公式の証明についてです。 1枚目の写真の問１０が分かりません。 2枚目の写真の様に考えてみたのですが行き詰まって、他のアイディアが思い浮かばびません。 教えて下さい。

前節においては有限区間における有界な関数の積分を考えた。 この節では, $3 広義積分 113 n-1 In = -In-2 (n22). n In -Lh-3. In-e (m-2 0=x/2, h = 1 より (26) を得る。 n(n-2). n(n-2). T。 n …3-1 (n 奇数) ……4-2 ( 偶数) nENに対して, n!!:= M- n-3. n 2T 1-2 n-Ln-3. れ-2 3 とする。このとき, (26) は次のようにかける。 「h 年2 Tw2 (n 偶数) 2 こ4TA M-L-2.In-4 n In = 1-4 u (まスラ0) (n 奇数)。 0<とく要 = h-」.h-2 市困> さて,(O, t/2) で、sin?n+1x ゆえに, 上記の結果より, i. A sin2n x < sin?2n-1 x であるから, I2n+1 < 12n < Izn-1. (:0<qnk<) (n=,t,2, (2n-1)!! π 2 よって, 1 (2n-1)!! π 1 (27) 2n+1 (2n-1)!! 2 2n (2n-1)!! よって れ )1u (28) 21+1 t to 2n+1 1 2 1 2 2n+1 2n T Dah π ゆえに しはさ4うち。里さり、 2 2 = lim 2n. J(2n-1)!!]? (2n(29) Jen Len 方on-! =T n→0 これから, i(に)T 所(an-)! =STE 1 Vェ= lim 22n(n!)? = lim Vn (2n)! (30) ウォリス CWallis) これをワリスの公式という. ニこて Vn (2n-1)!! 1em) n→0 n→0 (2n)! (nコ (2n)!! -@n)-2n-2).4 =An-cn-t) 2·よ 問9 Vれ (n→). An! 問 10 (29) から次の式(これもワリスの公式という)を導け。 1 コ 1 (2n-2)? 1 2 lim {1 22 (2n)? m→0 22 42 62 $3 広義積分