57番の回答について、Qがhだけ下がったのであれば位置エネルギーの変動は -Mgh+mgh となるのではないのでしょうか？

57 糸で結ばれた P, Q を定滑車にかけ, 静かに放す。 Q がん だけ下がったときの速さを求めよ。 m<M とする。 58 前問で,Pに下向きにv の初速度を与える (Qは上向きに で動き出す) と, P ははじめの位置よりどれだけ下がるか。 P m M Q

この問題、全て理解不能です…💦 誰か、簡単に教えてくれる方いませんか？

ハンザN 2 図のように、水を入れたペットボトルを 板にのせ、板の面積を変えたときのスポ ンジのしずんだ深さを調べたところ, 表 の結果になった。 なお, ペットボトルと 板の合計は1000g である。 ✓ (1) スポンジが板から受ける力の大きさは、何Nですか。 (2) 20cmの板を用いて、 同じ実験を行った。 V① スポンジは何cmしずむと考えられますか。 V② スポンジが受ける圧力は何Paですか。 水を入れた ペットボトル 一板 スポンジ 板の面積しずんだ深さ (cm) (cm) 10 25 100 132 48 6.0 2.4 0.6

東工大1999年度大問2より。 僕の解き方でうまくいかないのはなぜですか？

39 1999年度 〔2〕 斜辺の長さが1である正n角錐を考える。つまり,底面を正n角形 AiA2… A 頂点を0と表せば 0A1=0A2==0A=1である。 そのような正n角 錐のなかで最大の体積をもつものを Cm とする。 (1) Cm の体積 V" を求めよ。 (2) lim V を求めよ。 Level A

2問あります🙏相似の問題 どちらか片方ずつでもよいので教えてください🙏

9 下図は、底面が∠A=90° AB = AC = 6cm の直 角二等辺三角形で, 高さが6cmの三角柱である。 AP = AQ = 2cm となるように辺AB,AC上にそれぞれP, Q をとり, 4点P,E,F,Qを通る平面でこの三角柱を切る。 2つに分けられる立体のうち, Aを含む立体の体積を求 めなさい。 (06 6 B D 6 C F 6

3番が分かりません。 t＝8まではだせたんですが、その後②の公式を使って求める事ってできないのですか？距離をXと置いて。

の移動距離はい 3 初速度20m/s,加速度 4m/s² で動く物体の速度が12m/sとなるまで に何秒かかるか。 また, それまでの走行距離/はいくらか。 落体の運動

この（4）、（5）がどうしても分かりません。教えていただきたいです。

解答欄には最終的な答えのみを記入すること。 円周率はπとする。 1 重力加速度の大きさをgとして,以下の問いに答えなさい。 間1 図1のように,質量mの小球を, 長さLの質量が無視で きる棒の一方の端に取り付けて固定点Oからつり下げ、小球を水 平な床面上の点Pで静止させた。 この状態で小球を水平右方向に 速さで発射した。 なお、点Oを原点として軸を水平方向に, 軸を鉛直方向に図1のように取るものとする。 例えば点Pの座 標は (z,y)=(0, -L) である。 (1) μ' がある速さ V より大きいときは, 小球は座標 (0, L) で表 される点Qに到達することができるが, DD がV, より小さいと きは小球は点Qに到達できない。 V1 を求めなさい。 Vu x (2) 点Pで小球を V1 よりわずかに大きい速さで発射したとこ Ming ろ、点Qに到達した瞬間に小球は棒からとれて床に落下した。小球が棒からとれてから床に落下するま でにかかる時間を求めなさい。 棒は落下する小球の運動に影響を与えないものとする。 L 間2図1と同じ配置で,質量mの小球を, 長さLの質量が無視できる糸につなぎ,固定点Oからつり下げ, 小球を水平な床面上の点Pで静止させた。 この状態で小球を水平右方向に速さvで発射した。 (1) がある速さより大きいときは,糸はたるまず小球は座標 (0, L) で表される点Qに到達すること ができるが, ひ がV2 より小さいときは小球は点Qに到達できない。 V2 と問1 (1) の VL との関係につい て正しく記述したものを次の(ア)~(エ)から1つ選び, 記号で答えなさい。 (ア) V2>V1 (イ) V2 = V1 (ウ) V2 <Vi (エ) V, と V2 の大小関係はLに依存する 点Pで小球に<V, となる速さを与えたところ、図2の ように鉛直下方向となす角がα ( <a <x)になったときに糸 がたるみ始めた。 (2) 糸がたるむ前, 鉛直下方向となす角が0(0 ≦α) のときの小 球の速さを Do, g, L, 0 を用いて表しなさい。 g, L, α を用いて表しなさい。 (3) (4) 糸がたるみ始めた瞬間の小球の方向の速度と方向の 速度vyをg, L, α を用いて表しなさい。 速度の向きは図2の 軸、y軸の矢印の向きをそれぞれ正とする。 図2 2π (5) a= とする。 糸がたるみ始める 0αとなった瞬間に糸は切断されたものとする。 また, 糸はそ 3 の後の小球の運動に影響を与えないものとする。 小球は放物運動をしたのち床(!=-L)に衝突した。 衝突直前の小球の方向の速度ひとり方向の速度をg, L を用いて表しなさい。 T

印をつけたところの意味がよくわかりません！教えてください

516 第8章 図形の性質 例題252 回転体の体積 1辺の長さが24の正四面体 A-BCD を, 辺ABを軸 として1回転させるとき, △ACD が通過する部分の体 積を求めよ. 考え方 △ACD がABを軸として回転するとどうなるかのイメージ がつかみにくい場合は, ACD を部分的に見てみる.たとえ ば,辺 AC が ABを軸として回転するとどうなるだろうか. さらに、 辺CDの中点をNとしたとき, AN が ABを軸とし て回転するとどうなるか. このように,具体的に考えてみる。 B A C A AB⊥CM AB⊥ DM 議酸よって, AB⊥平面 MCD となり, ABCD 8 N 解答 ABの中点をMとすると, △ABCと△ABD は正三角 形より, B APOKAE したがって, CD 上の任意の点PとAとを結んだ線分 AP を,ABを軸として1回転させると, Aを頂点とする円錐 の側面になる. また, △ABC,△ABD は合同な正三角形より, AMCD はMC=MD の二等辺三角形であるから, CDの中点をN とすると,点Mと辺CD 上の点を結ぶ線分で最も長いもの は MD (MC) , 最も短いものはMN である. 取り SA RAKES 0040UNON 19TE **** B 正四面体であることを考えると,辺AD がAB を軸にして回転すると辺 AC の場合と AB & CC 同じになる このように考えると, △ACD の動く範囲が見えてくる. ここで,上の図のように, CからABに垂線を引いたときの AB との交点とNから ABに垂線を引いたときの交点は一致することを利用する. A N A D * TOBA DA D N AT&SHOWI 平面 MCD は回転軸 垂直な平面である. 点PがCDの中点 になるとき, 考え方 のNの場合になる. ras

一つ目の黄緑の下線部について、なぜBCでなくBPなのですか？ 二つ目の黄緑の下線部についてまたNがA,Pから三角形BCDに下ろした垂線の足だからあのように退席日を求めているのですか？もしそうであればどこから、垂線の足だとわかるのでしょうか？

⑥6 四面体 ABCD において, 点PはAP+ 2BP + 3CP + 4DP=0 を満た すとするとき,四面体 ABCD の体積V」 と四面体 PBCD の体積 V2の 比を求めよ。 ( 思5点) 12.3% AP+ 2 (AP-BP') + 3 (AP- P) + 4 (AP²- DP') = 0 10 AP² = 2BP² + 3 CP² + 4DP AP²= 2 BP + 3 CP² + 4 DP² 10 5 x 2 BP²+ 3 CP² + APP 4 10 10 5 x 2 BP + 3CP² +4PP² 9 X BP 3:23€€M²1. DE 4.5 3 3 5 € №z z z PANE 9: 1×45-135i53. 四面体ABCDPBCDのABCDを底面とときの 高さをそれぞれんとする hi: h₂ = AN: PN = 10:1 IK V₁ V₂ h₁h₂ = 10:1

(至急)大学数学の微積分の分野です (1)と(2)の解き方と解答が分かりません 教えてください！

【問題 1】(異常積分) 次の広義積分は収束するか調べ、 収束する場合はその値を求めよ。 1 (1) de LIVE (2) √² V1 '1-22 1 (x-2)(x+3) dx

(3)です。 赤線を引いたところなのですが、 なぜxの範囲が-1から1になるのか分からないです。

I (3) ry 平面において V22 + V12 = 1 で定義された曲線が囲む領域を,x軸の周りに回転させてでき る回転体の体積を求めよ. 関数 f(x) =re-2x について,次の問に答えよ.