物理 力学 慣性力 回転座標系 (1)、(2)が分かりません。答えだけでも教えて頂けると有難いです。

xy平面上にある長さ2aの滑らかな管の中央に,管と垂直に軸を取り付け,角速度 ので管をxy平面上で回転させる。時刻0のとき,管の一端から速度の大きさっで質 量mの質点を管の内部に打ち込んだ。このとき,以下の問いに答えなさい。 (1) 質点のx方向の運動方程式を書きなさい。 (2) 質点が管の中央まで達するための条件を求めなさい。

指数対数 (1)と(4)でMaxminの出し方違うのは、(1て)では条件式があるからそれで文字消去してxかyの二次関数でるから領域の考え方使わなくても答えが出るけど、 (4)の条件式は文字消去が難しそうだけど変形すれば領域の考え方で解けるから(1)と違う解き方をしている... Read More

ク II タ 2 カ ★** 31 15分] (1) ェ>0, y>0, a+2y=2 のとき 6o130+ 0, y で最大値 エオ をとる。 =T ) Pd とすると, 次の常, キ (2) ェ>0, y>0, a-2y=0 のとき (1950)(80) こにす 4 で最小となる。 トニの オカ) +36 (3) ォ>1, y>1として, a=log4I, b=logsy とする。 2a+36=3 ならば, #+yの最小値は キ である。 のまさが1枚につき 4%減 た。 また, ab= の炭置ねたときに通る光 ならば, yの最小値は ケコ である。 (4) 0<の<1, リ>0で, a, yが 満た (logio2)+ (log.o )。=logio.0"+log1oy を満たすとする。 X=log1o2, Y=logio/ とおくと 4-00 0 8 0.96m サ ら、ガラス板Aを何 +1Y- シ ス 成り が成り立ち, log1o2"yの 最大値は 4 まである。したがって、 最小値は チ である。 301、log3=0 そうれまねると、

xy平面において有理点を通らない直線y=ax+b(a≠0,b≠0)はどのようなものがありますか？

xy平面上の直線 y=ax+b(a≠0、b≠0)で有理点を一つも通らないものを少なくとも一つ求めよという問題ですが、その根拠を示すにはどのように書いたらよいでしょうか？

集合A={ xy平面上のすべての直線}と同型な集合を求めよ。という問題で直線をy=ax+bとした時の、傾きaと切片bの組み合わせの集合は集合Aと同型だと言えますか？

ベクトル 2枚目のようにAPベクトルは平面xy上だから-4k+4k=1とZ軸成分がないから-12k=0としてしまったのですが、 今回は全部Oを始点としてベクトルの成分を作っているから、A始点で考えた成分をそのまま使ってはいけないから間違えてしまったのでしょうか？？ ... Read More

3 空間のベクトルの応用 701 例題 396 空間における交点の座標2) 2点A(5, 0, 9), B(1, 4, 3) と xy 平面上を動く点Pに対して, AP+PB の最小値と,そのときの点Pの座標を求めよ. 考え方 2点A, Bがxy平面に関して反対側 反対側 A。 同じ側 A にある場合,AP+PB が最小となる のは,3点A, P, Bが一直線上にあ る場合である。同じ側にある場合は, XY平面に関してBと対称な点B'を とればよい。 直線の方程式をベクトル方程式で考えて,媒介変数表示する。 2点A, Bを通る直線のベクトル方程式は O=OA+tAB である。 B P xy 平面 xy 平面 B B 2点A, Bはxy 平面に関して同じ側にある。 解答 xy 平面に関して点Bと対称な点を B'(1, 4, -3)とおくと, PB=PB' より, AP+PB が最小となるのは, 3点A, P, B'が一直線上にあるときである。 トルAB'=(-4, 4, -12)より, OP-OA+ IAB) =(5, 0, 9)+t(-4, 4, -12) A, Bのz座標がと 2。 もに正なので,xy 19 平面に関して同じ側 にあるとわかる。 A 直線 AB'とxy 平面 の交点が求める点日 である。 5 x y eさ B' =(5-4、4t, 9-12t) したがって,点Pの座標は, お (5-4t, 4t, 9-12t) …D 点Pはxy平面上の点より、、 そ座標は0だから 9-12t=0 ってo12tiよAじゃなせてい だから」高線ペクトいゃな。 つうにペクトい 0 3 t= 4 すをDに代入す P(2, 3, 0) よって, P(2, 3, 0)のとき, AP+PB は最小となり, AP+PB=AB' このとき。 =4/11 どにいくがわら la2Y

3枚目の(2)でEcになんで×2をするのかが分かりません

438.点電荷のつくる電場と電位 xy平面内の2点(0, a), (0, -a)に,同じ材質の小さな金属球A, Bを固定した。クー ロンの法則の比例定数をkとする。はじめ, 金属球A, Bにそ れぞれ +4Q, -2Q(Q>0)の電気量を与えた。 (1) Aにはたらく静電気力の大きさと向きを求めよ。 次に,金属球AとBを接触させ,しばらくしたのち, 再びもとの位置に固定した。 (2) ×軸上の点C(c, 0)における電場の強さと向きを求めよ。がケ (S) (3) 電位の基準を無限遠として, 点C, および原点Oの電位をそれぞれ求めよ。 y AT (0, a) C(c, 0) 0 x [m) BO(0, -a) 例題56 ヒント(2)(3) 電場の合成はベクトル和, 電位の合成はスカラー和である。

pの座標の求め方を教えてください

G+t5Pはtの 2次式 になるから, 基本形 a(t-p)+qに直す。 |(2) 定点 A(2, 0, 3), B(1, 2, 1)と, xy平面上を動く点Pに対し、 (1) a=(2, 1, 1), 万=(1, 2, -1) とする。 ベクトルa+tbの大きさが (1) 原点0と2点A(-1, 2, -3), B(-3, 2, 1) に対して, 基本 例題49 ベクトルの大きさの最小値など -(2. 1, 1), 万ー(1, 2, -1)とする。 ペクトルā+6の 「万は「万として扱う に従い, ā+t5 の最小値を調べる。 折れ線の最小 対称点をとって1本の線分にのばす 458 なるときの実数tの値と, そのときの大きさを求めよ。 の29 基本9,数学1重 の最小値を求めよ。 指針>(1) (2) 平面上では, に従い,右の図のようにして AP+PB=AP+PB'>APo+P.B'=AB' から,折れ線 AP+PB の最小値は AB'であるとして求めた。 空間においても同様の考え方で求められる。 の30 A 解答 4p.397 基本例題9と同 31 (1) a+t5=(2, 1, 1)+t(1, 2, -1)=(2+t, 1+2t, 1-t) ゆえに 領の解答。 9 11 =6t2+6t+6=6(t+ 2 =6(+)+6 9+19+49> よって,a+t5fはt=-;のとき最小となり, - 32 2 a+t5|20 であるからa+tb|もこのとき最小になる。 --のとき最小値 -。 参考 a+切が最がに のは,a+515のときて る。p.397 参照。 したがって t=- 3 V2 V2 (2) xy 平面に関してAとBは同じ 側にある。 そこで,xy 平面に関して点Bと対 称な点をB'とすると B'(1, 2, -1) であり, PB=PB'であるから l2座標がともに正であお ら。この断りは必要。 2。 3 A 33 検討 「2点間の最短経路は、1 結ぶ線分である。」 (2)ではこのことを利用的 1 lo B 1 AP+PB=AP+PB'>AB' よって, Pとして直線 AB' と xy平 面の交点P。をとると AP+PBは最 小となり,最小値は AB=(1-2)+(2-0)°+(-1-3)°=/21 y VB 3 5 Po 会 00 0 練習 49 p=(1-t)OA+tOB とする。かの最小値 (2) 定点AG 方散(の値を求め

詳しく説明して頂きたいです

右の図のように長方形ABCDがxy平面上にある。 A(-4,3), B(-4,0) とするとき, 次の問いに答えよ。 (1)点Cのx座標は①である。 y (4,3) A (2)点Dの座標は⑤である。 D B40) 0 C x (3) 直線ACの直線の傾きは 17) である。 16) (4) AD上に点Eを, 四角形OCDEの面積が9となるようにう つ。このとき点Eのx座標は ® である。

個人的に気になったのですがpの座標の求め方を教えてください

G+t5Pはtの 2次式 になるから, 基本形 a(t-p)+qに直す。 |(2) 定点 A(2, 0, 3), B(1, 2, 1)と, xy平面上を動く点Pに対し、 (1) a=(2, 1, 1), 万=(1, 2, -1) とする。 ベクトルa+tbの大きさが (1) 原点0と2点A(-1, 2, -3), B(-3, 2, 1) に対して, 基本 例題49 ベクトルの大きさの最小値など -(2. 1, 1), 万ー(1, 2, -1)とする。 ペクトルā+6の 「万は「万として扱う に従い, ā+t5 の最小値を調べる。 折れ線の最小 対称点をとって1本の線分にのばす 458 なるときの実数tの値と, そのときの大きさを求めよ。 の29 基本9,数学1重 の最小値を求めよ。 指針>(1) (2) 平面上では, に従い,右の図のようにして AP+PB=AP+PB'>APo+P.B'=AB' から,折れ線 AP+PB の最小値は AB'であるとして求めた。 空間においても同様の考え方で求められる。 の30 A 解答 4p.397 基本例題9と同 31 (1) a+t5=(2, 1, 1)+t(1, 2, -1)=(2+t, 1+2t, 1-t) ゆえに 領の解答。 9 11 =6t2+6t+6=6(t+ 2 =6(+)+6 9+19+49> よって,a+t5fはt=-;のとき最小となり, - 32 2 a+t5|20 であるからa+tb|もこのとき最小になる。 --のとき最小値 -。 参考 a+切が最がに のは,a+515のときて る。p.397 参照。 したがって t=- 3 V2 V2 (2) xy 平面に関してAとBは同じ 側にある。 そこで,xy 平面に関して点Bと対 称な点をB'とすると B'(1, 2, -1) であり, PB=PB'であるから l2座標がともに正であお ら。この断りは必要。 2。 3 A 33 検討 「2点間の最短経路は、1 結ぶ線分である。」 (2)ではこのことを利用的 1 lo B 1 AP+PB=AP+PB'>AB' よって, Pとして直線 AB' と xy平 面の交点P。をとると AP+PBは最 小となり,最小値は AB=(1-2)+(2-0)°+(-1-3)°=/21 y VB 3 5 Po 会 00 0 練習 49 p=(1-t)OA+tOB とする。かの最小値 (2) 定点AG 方散(の値を求め