なんかいまいち理解できてません。どういう問題なのか教えてくださると助かります。なぜtに直して代入するのかとか、わかりませんおねがしまーす

26 (0,3) (0,-3) * 57 xy平面において直線l:x+t(y-3)=0,m:tx-(y+3)=0 を考える (ただし, t は実数). (1) lはtの値にかかわりなくある定点を通ることを示せ . (2) tが実数全体を動くとき, lとmとの交点はどんな図形を描くか. (岐阜大)

数学の微積と数列の問題です。 全く手がつけられません💦 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

aを正の実数, b, c を実数とし, xy平面上の2つの放物線 C1:y=2x2, C2:y=x2+bx+c を考える。 点 ( a, 1/202) における C. の接線を1とする。 1はx座標が2aで 1/a²) ある点において C2 と接している. さらに, C1とC2で囲まれた部分の面積 を Si, a ≦x≦2α の範囲において C1 と C2 および1で囲まれた部分の面積 を S2 とする. 以下の問に答えよ。 (配点25点) (1) の方程式をαを用いて表せ. (2) b,c をそれぞれαを用いて表せ. (3) S を α を用いて表せ. (4) の値を求めよ. S2 S 1

丸で囲ったところどこからでてくるか、分かりません。 また、①にいく計算の過程を教えてください！

i 折れ線の長さの最小 重要 例題 87 00000 xy平面上に2点A(3,2), B(8, 9) がある。点Pが直線l:y=x-3上を動くと き AP+PB の最小値と,そのときの点Pの座標を求めよ。 基本86 直線l:y=x-3上の点P(x,y) に対し AP=√(x-3)^2+(y-2) ² などとして AP+PB の最小値を求めるのは大変である。 そこで,見方を変えて, 図形的に解決することを考える。 右の図で, A, B が直線ℓに関して同じ側にあることに注 意して,まず,点A の, 直線ℓに関する対称点A'をとると, AP=A'Pであるから AP+PB=A'P+PB 更に A'P+PBA'B この等号が成り立つのは, 3点A', P, B 一直線上にあるときである。 CHART 折れ線の問題 対称点をとって1本の線分にのばす 指針 解答 図のように, 2点A, B は直線 lに関して同じ側にある。 直線ℓに関してAと対称な点を A' (a, b) とする。 直線 AA' はlに垂直であるから ･・1≠-1 6-2 a-3 ゆえに a+b=5 線分 AA' の中点は直線l上にあ るから -3 2+6 2 2 -3 A (3, 2) 平面上に2点A(12) P A'B=√(8-5)^2+(9−0)=3√10 D( B(8,9) 3 A' (5,0) ゆえに a-b=5 ① ② を解いて a=5, b=0 ここで AP+PB=A'P+PB≧A'B よって, 3点A', P, B が一直線上にあるとき, AP+PBは最 小になり, その最小値は y=x-3 よってA'(50) また, 直線 A'Bの方程式は y=3x-15 ③ 直線 ③ l の方程式を連立して解くと x=6,y=3 したがって 求める点Pの座標は (6, 3) B 137 折れ線の問題では, 線対称 移動を考えるとよい。 (数学A: 図形の性質参照) 直線の傾きは1で 明ら かに aキ3 KAPA'P 1線分 AA' の中点の座標は 3+a 2+6 2 2点A',B間の最短 は、2点を結ぶ線分 A である。

解説お願いします🙇

問題9.xy平面上の2点A(5,-2), B(-1, 1)について, 線分ABを1:2に内分する点 座標を求めなさい。 x) 2x5

黄色線のところの範囲が何故その範囲になるかが分からないです。

演習 3・1 F.33=(x,x) 2013 A=(x xy平面上の半円周 C:x2+y2 = 1,y≧0 上に 2点A(1, 0), B(-1, 0) と 2点 S(cose, sine), T(cost, sint) (0<0<t<π)がある. (1)弧 AT 上を点 S が動くとき, 弦 AS の長さと弦 ST の長さの和の最大値をtを用い て表せ. 小麦・大阪高 CALC(x) ) (2)3つの弦 AS, ST, TB の長さの和Lの最大値と,それを与える 0とtの値をそれ ぞれ求めよ. 19 I 0 =2 memo (1) AS²=12+1°-2xxxcos t it H + S o =2-2(1-2sim² 12/23) = 4 sin² = 6 coso M A IS A →X となり一幸く AS=2×AM = 2x sin 2sin ② 2 t = 4 sin 4 LSOT=t-タであるから、ASと同様に考えて ST=2 sin t-0 2 AS+ST=2sin 倍角の公式 +2sin Cos O It-20 4 to 2 • As = √√(2sin £1² - 2 | sin=²1 =2sing(0<<より) (京都工芸繊維大 〈改〉) (0 cct) →変数 2 和積公式 和→積により変数を減らすことができた 1モ-20 t であるから□:01://)のとき 4 AS+ST はMax, 4sin幸となる Cos 20 表 こ 7

すみません初歩的な質問です🙇🏻‍♀️ (3)のグラフはy＝x²＋xのだと思うんですけどy＝x²のグラフは分かるんですけど+xされた式のグラフの書き方が分からなくなってしまって...なぜこういうグラフになるもかわかりません。。教えてください🙇‍♀️

+P2 a 23軌 Ex 跡 xample 23 ***** a _1 点A(-1, 0) を通り、傾きがαの直線をl とする。放物線y= は異なる2点PQで交わっている。 焼きαの値の範囲を求めよ。 (2) 線分PQの中点の座標をαを用いて表せ。 (3) Rの軌跡をxy平面にかけ。 (1) l の方程式は y=a(x+1) 生が、12/23x=4(x+1) すなわち x2-2ax-2a=0 ① の判別式Dについて D>0 192k²= P²=a²+2a>0 よって a<-2,0 <a 答 4 P(p,a(n+1)),Q(g, a(g+1)) とすると,Rの座標は (p+a, a(p+a+1)) bgは①の2つの実数解であるから、解と係数の関係に より p+g=2a よって (3) R(x,y) とすると R(a, a²+a) kk x=a, y=a²+a α を消去すると y=x2+x ここで, (1) から x<-2,0<x よって, 点Rの軌跡は右の図のよ うになる。答 p+s YA -x2と直線l O [11 龍谷大 key異なる2点で交わ る P+35348 1 x 判別式 D>0 key 解と係数の関係を 用いて, R の座標をαで 表す｡ 1 key a を消去して軌跡 の方程式を求める。 Support (1) で求めた。 の範囲に注意する。 PATR Practice 23 ***** 直線l:y=k(x+1) および放物線 C:y=x² について次の問いに答えよ。

(4)を写真①のように解いてみたのですが答えが合いませんでした。なぜでしょうか？ 最高点で速さVが0にならないため成立しないのでしょうか？ 問題と模範解答は2、3枚目にあります。

びーぴo=2axより、 √√3 1 0² - 1²/²20²₂) ² = -2₁ 2 700² = 1396 2 d 2 = 20² √39 g 1-2 23 39 2 Go H ? J

vAとvAベクトルの違いってなんですか？

(2) VAC は右図のよう になる。 A, Cの 速さは等しく、 VA = UC であるか ら, VAC の大きさ は,直角三角形の 辺の比より ① 1 12 2 VAC 45% 1 VA 始点をそろえる

イの方で、方程式のr²部分が4になるのですが なぜですか？半径は1になると思って、、

基本問題 239 xy平面上に, 2点O(0, 0),A(30) を端点とする線分 OA と点P がある。P が OP:AP=1:1 を満たしながら動くとき,Pの描く軌跡は 直線であり,その方程式は P が OP:AP=1:2 を である。また, 満たしながら動くとき,Pの描く軌跡は円であり,その方程式は ある。 で [13 名城大〕

答えがx≦-1、5≦xになってますが、両方に「=」をつける必要はありませんよね？ どちらが正しいとかありますか？

134 第3章 方程式と不等式 例題 307 重要 不等式 |x-2|≧3を解け. アプローチ 「絶対値が難しい」 と嘆く諸君が多いのですが, 定義と,その使い方さえきち んとわかっていれば、決して難しくはありません。 すなわち 実数αに対して, lal= a (a>0のとき) 0(a=0のとき)= -a (a < 0 のとき) 解答 注 くりかえしになりますが, |0| =0-0 なので,a=0の場合はa>< のいずれかの場合にも吸収することができます. x-2≥3 :: x≥5. x≥5. ① かつ ① より (ii) x≦2 ･･･ ② のとき x-2(x≧2のとき) |x-2=1-(x-2)(x-2≧0のとき-x+2(x≦2のとき) >x-2でおきかえ x2(x-2≧0のとき) 上の定義で,αを に分けて考 たもの. したがって, (i) x≧2のときと (ii) x≦2のとき える. (i) x≧2 ....①のとき -x≧1 ={_a (0) -a (a≧0のとき) ...102 問 3-5 次の不等式を解け . (1) |2x-1|<2 -x+2≧3 ...... ② :. x≤-1. x≦-1. ② かつ ② より ......2" 求める解は①″ または②" より, x≦-1 または x≧5. Notes 実数a に対し, |a| は, 数直線上, 原点と 点αとの距離を表します. したがって, 実 数ｪに対し,|x-2| は、点 点ェが点2から距離が3以上離れていることを意味します( から,次のようにも解答できます. <x 別解 不等式 |x-2|≧3は直線上で、 点2と点 との距離が3以上であることを意味する. したがっ て 求める不等式の解は右図より または x≧5. (2)|5-3|≧3 2 -1 114 -1 |x-2|≧3は、 と点2との距離を表すので、不等式 このこと p.64). 0 3 5 5 lak-02 2 ★★ 2 3 a BRI 308 アプローチ あります。 その典型例の一 が成り立つことを ここで、左側の りませんが、この が重要です。 a≦0 2r-1<x よって求める解は 注前問3-5 しょう。 研究 実は、 本間は次のよ xy平面上で関数y= グラフをかいて､前者 の値の範囲を求める これについて詳しく