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Mathematics Senior High

(3)の解説で 「ここで、~」以降のところがわからないので教えて欲しいです!!

第3章 47 軌跡(V) mを実数とする.ry平面上の2直線 76 基礎問 基礎問 とは、入試 問題を言い この「基礎 まとめてあり について,次の問いに答えよ. 98 出題される げ 教科書 ■ 。 特に、 5/8 ■アできる mx-y=0.① +m x+my-2m-2=0 ......②2 (1) ①,②はmの値にかかわらず,それぞれ定点 A,Bを通る。 A,Bの座標を求めよ. ○ (2) ① ②は直交することを示せ. (3) ①②の交点の軌跡を求めよ. 一つのテー ーマは原 やすくな 精講 (1) 「mの値にかかわらず」 とあるので,「mについて整理」して mについての恒等式と考えます. (37) (2) ②が 「y」 の形にできません. (36) ことはないので(注), (0, 2)は含まれない. よって、 求める軌跡は O-8 円 (x-1)+(y-122 から, 点 (02)を除いたもの. 注 一般に,y=mx+n 型直線は, y 軸と平行な直線は表せません. それは,yの頭に文字がないので,m,nにどんな数値を代入しても 77 必ず残って,r=kの形にできないからです。 逆に,xの頭には文 字がついているので,m=0 を代入すれば,y=nという形にでき, 軸に平行な直線を表すことができます。 45 の要領で①,②の交点を求めてみると 参考 2 (1+m) 2m(1+m) x= 1+m² 1+m²,y= となり,まともにmを消去しようとすると容易ではなく, 除外点を見つける こともタイヘンです. もしも誘導がなければ次のような解答ができます. こ aisons れが普通の解答です. x=0 のとき,①よりm=¥で割りたいの (3) ①②の交点の座標を求めて, 45 のマネをするとかなり大変です したがって,(1),(2)を利用することを考えます。このとき、4 IIIを忘れてはいけません. IC で≠0. r=0 ②に代入して y² 2y -2=0 で場合分け I IC 解 答 :.x'+y2-2y-2x=0 .. (x-1)+(y-1)²=2 YA 2 (1)の値にかかわらずmx-y=0が成りたつとき, x=y=0 A(0, 0) ②より (y-2)m+(x-2)=0 だからy-2=0、x=0mについて整理 .. B(2, 2) 次に, x=0 のとき,①より,y=0 0 これを②に代入すると,m=-1 となり実数が存在するので 点 (0, 0) は適する. 以上のことより, ① ②の交点の軌跡は円 (x-1)+(y-1)²=2 から点 (0, 2) を除いたもの. (2) m・1+(-1)・m=0 だから, aia2+bib2=0 36 ポイント ①,②は直交する. より, ∠APB=90° (3)(1),(2)より ① ② の交点をPとすると ① 1 ② ある円周上にある. その際, 除外点に注意する 定点を通る2直線が直交しているとき, その交点は, y 2 よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, B よって, (x-1)^2+(y-1)²=2 また,AB=2√2 より 半径は2 Bを直径の両端とする円周上にあるこの円の中 心は ABの中点で (11) (1泊) 演習問題 47 0 A 2x ここで,①はy軸と一致することはなく、 ②は直線 y=2 と一致する tを実数とする. ry 平面上の2直線 l : tx-y=t, m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ. (1) tの値にかかわらず, 1, mはそれぞれ, 定点 A, B を通る. A,Bの座標を求めよ. (2), mの交点Pの軌跡を求めよ.

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Mathematics Senior High

青マーカーで引いてあるkとk+1の関係式がわかってないといけないのは何故でしょうか?k+2とkの関係を証明するだけではいけないのですか?教えて頂きたいです。

・cos on 倍角公式 : チェビシェフ 20 次の問いに答えよ。 0-E (1) n を正の整数とする. どんな角に対しても cosno=2cos0cos(n-1)0-cos(n-2)0 が成り立つことをを示せ. また, ある多項式 Pn(x) を用いて cos は cosno = pn(cose) と表されることを示せ oni (2) Pn(x)はnが偶数ならば偶関数, 奇数ならば奇関数になることを 示せ. 3 tan (3)多項式 pn(x) の定数項を求めよ. また, Pn(x) の1次の項の係数 を求めよ. [九州大〕 アプローチ (1-x) (イ) cos e には 2倍角, 3倍角の公式があります: cos 20 = 2 cos2 0–1 cos 30 = 4cos30-3cos0 この これらの右辺は cose の多項式になっているので,一般に 「cosno は cost の多項式になる」と予想されます。 これを示すのが本間 (1) です. n=4のと きは cos 40 = cos 2(20) = 2 cos² 20 -1 立 =2(2cos20-1)2-1 かっていないといけませんが, cos(k + 1)0 = coskocososin k0 sin O となり, sin0 がでてきてしまい、うまくありません. そこで誘導がついて n=k, いて, cos n は cos(n-1)0 と と cos(n-2) と cose でかけるので,n n=k+1のときを仮定するとn=k+2が示せることがみえてきます。す なわち となり、Pa(x) から Pa(x)の存在がわかります。 これらから Pa(x)の存在を 示すのに帰納法が使えないかと考えみます。そのためには「n=kのときと n=k+1のときの関係」すなわち「cosk と cos(k + 1)6 の関係式」がわ + + S となり合う関係 が分かってないと いけない

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Physics Undergraduate

この問題がわかりません! 教えてください!

【問題1】 自動車を加速させる力は次のどれか。 ①~③の該当するものを一つ選べ。 ①エンジンの回転力 ② タイヤが路面を後ろに押す力 ③路面からの摩擦力 【問題2】 バネ定数 350N/m のバネの一端に, 質量が 10.0kgの小球を取り付けて傾斜角 30.0℃のな めらかな斜面上に置き、図のようにバネの他端を固定する。 このときの静止している小球には たらく力を考える。 重力加速度の大きさを 9.80m/s2, 有効数字 を3桁とする。 ※ 単位[N] (ニュートン): 力の単位で, [kg・m/s2] と表せる 20 (1) バネの伸びの大きさ x[cm] を求めよ。 (2) 小球にはたらく垂直抗力の大きさ N[N] を求めよ。 130.0° 【問題3】 質量m=5.00kg, 半径R=20.0cm, 長さ 180.0cmの円柱が, なめらかな2つの面 A, B に はさまれて静止している。面Aは水平面となす角度が0A = 90.0°, 面BはOp=30.0℃である。重 力加速度の大きさを g=9.80m/s2として,次の問に答えよ。 (1) 円柱が面 A から受ける垂直抗力の大きさ NA[N]を 求めよ。 面A 円柱 m 面B R (2) 円柱が面 Bから受ける垂直抗力の大きさ NB[N] を 求めよ。 OA OB 【問題4】 容器に水を入れ, その中に質量の無視できる伸び縮みのしないひもを付けて天井から吊り 下げた金属球を入れた。 水の密度をp=1.00g/cm3, 金属球の半径をr=10.0cm, 質量を m=5.00kg, 重力加速度の大きさを 99.80m/s2として,次の問に答えよ。 (円周率の値の有効数字を考えること。) (1) 金属球が押しのけた水にはたらく重力の大きさ W[N] を求めよ。 (2) 金属球が受ける浮力の大きさ F[N] を求めよ。 (3) ひもの張力の大きさ 7[N] を求めよ。 m 金属球 P 水

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Geography Senior High

わかるところだけでいいので教えていただきたいです。🥹‪🙇🏻‍♀️

NO I 現代世界の国家 p28~ <学習のポイント> 《作業1》図を整理しよう!! 国家の領域について、 左の図の①~⑤ にあてはまる語句を記入しよう。 (I) 国境にはどのような種類があるのだろうか。 (2) 国家の領域は, どのように定まっているのだろうか。 (3) 排他的経済水域が設定されていることで,どのような権限が与えられているのだろうか。 ●さまざまな国境 ①( ) ① ②( ⑤(約370km) 大気■ 24海里(約44km) ③( ) 国と国との境界線 ・・・ [① ... ] [② ] 国境 ③③ 水域 ④ (EEZ) 公 ④( 山脈, 河川、湖沼, 海洋などを利用した国境 (例) (③ 〕山脈 ... フランスとスペインの国境 ⑤ ( 海里 ●国家と主権 [④ ]川 ・・・ タイとラオスの国境 主権をもつ国 [⑤ ] 国境・・・ 緯線や経線, 建造物などを利用した国境 [14 ] (例) アメリカ合衆国とカナダの国境、アフリカ諸国の国境。 ●国家の領域 国家の要素 ・・・ [⑥ 主権をもたない非独立地域 ... [15 ] それを領有・支配する国 [16 ] ]・[⑦ 〕[⑧ ] 第二次世界大戦後, アジアやアフリカ, オセアニアの多くの植民地が独立・ 返還 領域 ・・・ [⑨ 〕[⑩ 国家の主権が及ぶ陸・海・空の範囲で, 〕[ 1960年 アフリカの 17カ国が独立し, [1 ]とよばれた 〕とよばれる 1970~80年代 *** オセアニアの島国の多くが独立したが, 領海 海岸から 12海里の範囲 (国連海洋法条約による) 独立後も旧宗主国との結び付きは強い 領海の外側 接続水域と, 接続水域を含む [ ] 1997 年 [ ]がイギリスから中国へ返還 中国本土とは異なる制度と自治が認められている ... 排他的経済水域(EEZ) 領海の外側で、海岸から[ ] 海里までの海域 ▼確認 )·( ★沿岸国に独占的な資源の利用・管理が認められている ★船舶の航行, 海底ケーブルの敷設, 航空機の航行は自由 排他的経済水域☆広い国ランキング あなたの予想 正解 1位 1位 2位 2位 3位 3位 4位 4位 ○日本は 位ぐらい ○日本は 位 Q:領域を構成する三つの要素を挙げよう。 ( ▼深い学び ).( Q:自然的国境と人為的国境にはどのような種類があり,どのような特徴があるのだろうか。

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