【2】のa≦1≦a+2 がどうしたら -1≦a≦1 になるかが 分かりません できるだけ詳しく流れを教えてほしいです

116 基本例題 65 定義域全体が aは定数とする。 a≦x≦a+2 における関数f(x)=x2-2x+2 めよ。 CHART & SOLUTION 定義域全体が動く場合の2次関数の最大 最小 軸と定義域の位置関係で場合分け 解答」 1-(8) (0) 定義域が a≦x≦a+2 であるから, 文字αの値が増加すると定義域全体が右へ移動する また (a+2)a=2 であるから、定義域の幅が2で一定。 軸の位置が [1] 定義域の右外 [2] 定義域内 [3] 定義域の左外にある場合に考える f(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1 この関数のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=1であ る。 [1] a+2< 1 すなわち a<-1 のとき 図[1] から, x=a+2 で最小とな る。 最小値は f(a+2)=a²+2a+2 [2] a≦1≦a+2 すなわち -1≦a≦1のとき 図 [2] から, x=1で最小となる。 最小値は f(1)=1 [3] 1 <a のとき 図 [3] から, x=α で最小となる。 最小値は f(a)=a²-2a+2 [1]~[3] から [1] a<-1のとき -1≦a≦1のとき x=1で最小値1 a>1 のとき [3] [2] 最 x=a x=a+2 軸 |軸 11 lx=1 p.107 基本事項 2. 基本600人 最小 x=ax=1x=a+2 軸 x=αで最小値α²-2a+2 |最小 x=1x=ax=a+2 x=α+2で最小値α²+2a+2 の最小値 基本形に変形。 [1]軸が定義の あるから、定義域の 最小となる。 基本 BC= ら辺 の合 CH 文 最 ← 1≦a +2 から -1≤a [2]軸が定義域内にある 頂点で最小とな [3] 軸が定義域の左外に るから, 定義域の左端 最小となる。 D ● RACTICE 65 aは定数とする。 a≦x≦a+1 における関数f(x)=x²-10x+α について 1) 最大値を求めよ。辛情報 (2) 小 a C 答えを最後にまとめて く。

基礎数学1aの問題です。この3問が答えと一致しなくて困っています。計算式も書いてくださると嬉しいです。

4 次の問いに答えよ. (1) 頂点が (1,1) で原点を通る無理関数 y = - Vaz + b + g を求めよ. (2) 定義域が ≦ 2,値域が y ≧-1で点 (1,1)を通る無理関数 y = Vaz+b+q を決定せよ. (3) 漸近線の方程式が1,y=1で, 原点を通る分数関数 y= を決定せよ. a x-p +q

一番と2番両方、詳しく説明お願いします。 解き方などなんでそうなるのかも含めて教えてもらえると幸いです。

14 重要 例題 68 定義域によって式が異なる関数 (2) 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き,次の関数のグラスをかけ。 (1) x=f(x) (2) y=f(f(x)) 指針 定義域によって式が変わる関数では, 変わる境目のx,yの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxにf(x) を代入した式で 解答 (1) グラフは図(1)。 f(x)= 0≦f(x) <2のとき2f(x), 2f(x) 4のとき 8-2f(x) (1) のグラフにおいて, 0≦f(x) < 2 となるxの範囲と, 2≦f(x) 4 となるxの範囲を見 極めて場合分けをする。 [2f(x) (0≤ f(x) <2) 2x (0≦x<2) 18-2x (2≦x≦4) (x) ≤4). [変域ごとにグラフをかく。 1 (1) のグラフから、f(x) の 変域は ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

(3)の解説に書いてあるa≦0はどのように求めたのですか？

(3) 定義域の両端のいずれかで最小になる。 a≦0のとき,x=1で最小となるので,最小値 は, f(1)=-1+2a a>0のとき, x=-1 で最小となるので、最小 値は, f(-1)=-1-2a

写真のグラフの解説をお願いしたいです、

である Onie 320<Baie 01081>6> 0 (2) (1)より軸の方程式はx=2a,xの定義域は 081 800 0≦x≦1だから、最小値m (a)は24と1/2 の大小 ABC L ORU で場合分けをして考えればよい。 (1) 2012/12 すなわち es-a- a</1/1のとき、 ZI a²+4a -a²+4a. Ay yはx=1のとき 最小となるので m(a)=-a²+6a-2 124 00 O 2a 1 -a²+6a-310¹0 2 (s) 2 48 あ (3) 場 ( 0= (i

解き方がわかりません。

4* <ある変域において2次不等式がつねに成り立つ条件> 定義域を0≦x≦4とする。このとき つねに不等式 x² - 6x + α + 5 < 0 が成り立つように,定数aの値の範囲を定めよ。

2次関数　195の問題です　解答見ても分からないので、解説お願いします🙇‍♀️⤵️

2a 最大 x -a 2a 2 1 1 x 0 -a 1 1 2 2a B 195 aは定数とする。 関数 y=3x²-6ax+2 (0≦x≦2) の最大値および最小 値を,次の (1)~(5) の場合について求めよ。 (1) a<0 (2) 0≦a<1 (3) a=1 (4) 1 <a≦2 (5)a>2 ■ 196 αは定数とする。 関数 y=-x2+2ax-4a+1 (-1≦x≦2) の最大値を求 めよ。 - 例題 50

なぜ場合分けの時 4 も必要になるのですか？

100 解き方 20 問題 [解答] をmとするとき,M,mをそれぞれtの式で表せ。 応用 定義域に文字を含む2次 解き方のポイント 定義域に文字が含まれているので、tの値によって定義域が変化する。 よって、まず10に近い値からだんだん大きくしていくとき,定義域におけるグラフがどうなるか調べて いく。 (x−2)2 +4 より、このグラフは,軸が直線x=2, 頂点が (24) で上に凸の放物線で (1) y=-x2+4x (i)0<t<2のとき STEP1 グラフは右の図の実線の部分となり,STEP 2 Tolo x=tのとき最大で最大値は, M = -t² +4t 県x=0のとき最小で,最小値は, m=0 (ii) 2≦t <4のとき STEP 1 グラフは右の図の実線の部分となり、STEP2 x=2のとき最大で, 最大値は, M = 4 x=0のとき最小で, 最小値は, m=0 (ii) 4≦tのとき STEP 1 M = グラフは右の図の実線の部分となり, x=2のとき最大で,最大値は, M = 4 m= x=tのとき最小で , 最小値は, A m = -t+4t (i) ~ (Ⅲ) をまとめると, 14 [-t+4t(0<t <2のとき (t≧2のとき) ( 0 <t <4のとき) {_-²+A1 f+4t (t≧4のとき) STEP 2 ( 確認 定義域がt≦x≦t+2なら? この例題で, 定義域がt ≦x≦t+2のように両端にを含む 場合は、右の(i)~(iv) の場合分けが必要だ。 各自確かめてみよう。 (解き方 21 も参照。 y₁ -t²+4t- y↑ 4 t2+4t- O (i) t<0 y+ [[]] t 2 4 x 24-08- y=-x2+4x 1+2 ---------- 2t4x 0 2 4 -1²+4t y=-x2+4x For y=-x2+4x yt x 81 た TBS (D-x)= PR で する。 STEP 1 軸と定義域の位置関係によっ て場合分けする。 次の4つの場合に分けて調べる。 (i)軸が定義域より右にある 場合 (ii) 軸が定義域の中で,右寄り にある場合 (iii) 軸が定義域の中で、左寄り にある場合 (iv) 軸が定義域より左にある 場合 この問題では,定義域の左端が0 で動かないので, (iv) の場合はな STEP 2 それぞれの場合で, 最大値と 最小値を求める。 グラフがどの部分で、最大値 最 小値をとるのかを見る。 2 +5 t=4のときは, x=0および x=4(=t) で最小となるが,この問 題では最小となるときのxの値まで は問われていないので (Ⅲ) (または (ii)) の場合に含めて構わない。 (ii) 0≦x<1 (iii) 1st<2 (iv) 2St nh n 11 21+22

数1の問題です！ 赤丸の-2分の1はどのように出していますか？

1/2<a≦0のとき 最大値 4a2+5 (x=2a), 最小値 1-8a (x=-2) 0<a のとき, 最大値5 (x=0), 最小値 1-8a(x-2) y=-(x-2a)2+4a²+5 と変形できる。 グラフは,軸 x=2a, 頂点 (2a, 4a²+5) で,上に 凸の放物線である。 アa≦-1 のとき, 軸は定義域の左側にある。 最大値 1-8a(x=-2) 最小値5 (x=0) ①-1 <a≦- 軸は定義域内にある。 最大値 4a²+5 (x=2a) 最小値5 (x=0) ⑦/12/ <a=0のとき. 軸は定義域内にある。 最大値 4a²+5(x=2g) 最小値 1-8α (x=-2) ②0 <a のとき-(2. 軸は定義域の右側にある。 最大値5 (x=0) 最小値 1-84 (x=-2) 解き方 1 のとき, USH -22a 1-2 2a-20x -2 1 y 55 YA 5 2a 0 02a $5 48 <1のとき、x=-1で最小 1+2p+2p²-p-6--2 2p²- (2p+3)(p-1)=0 D-1より、b=-3 このとき、y=x2+3x となる して、y=32+3×3=18 よって, 最大値は 18 5 (1)-2≦t≦2 (2) 最大値 13 (t=-2, x= 最小値 4 (t=1, x=- 解き方 (1)-2≦x≦1より、 t=x2-2 だから, -2≦x よって, -2≦t≦2 (2) y=(x²-2)²-2(x²-2)- =t²-2t+5 (-2≤t≤2) の最大・最小を調べる。 y=(t-1)2+4 右のグラフより、 最大値 13 (t=-2x 最小値 4 (t=1, x=- 6 (1) 直角をはさむ2辺 角二等辺三角形の (2) 直角をはさむ2辺 角二等辺三角形の (1) 直角をは とするとき 解き方

なぜx＝aなのに定義域の左外と右外になることがありえるのでしょうか。

第3章 2次関数 応用 例題 4 aは定数とする。 次の関数の最小値を求めよ。 y=x²-2ax+a²+1 (0≤x≤2) 考え方 放物線 y=x2-2ax+a+1 は下に凸, 軸は直線x=α である。 α が定義 0≦x2の左外, 内, 右外である場合で次のように場合分けをする。 [1] a < 0 [3] 2 <a [2] 0≤a≤2 解答 関数の式を変形すると y=(x-a)^2+1 (0≦x≦2) [1] a < 0 のとき 関数のグラフは図 [1] の実線部 分である。 よって, yはx=0 で最小値 α² +1 をとる。 [2] 0≦a≦2のとき 関数のグラフは図 [2] の実線部 分である。 よって, yはx=αで最小値1 をとる。 [3] 2 <a のとき [1] [2] 関数のグラフは図 [3] の実線部 分である。 よって, yはx=2で最小値 α²-4a +5 をとる。 α<0 のとき 0≦a≦2のとき x=α で最小値1 2 <a のとき [3] x=0で最小値α² +1 aは定数とする。 次の関数の最小値を求めよ。 yA a O 2 x=2で最小値α²-4a+5 y=2x²-4ax+2a² (0≤x≤1) a²-4a+5 yA 1 O a 2 y 0 x a