大学物理の問題で質問があります。 単元は電磁気学です。 解説のpm=μ0ISという箇所がわかりません。 ご解説よろしくお願い致します。

原点Oに大きさが pm の磁気双極子モーメントが2軸の 負の向きに置かれている(図9) Oを中心とする半径Rの球 面上の, OPが2軸となす角が0の点Pに生じる磁束密度を, 球 面に接する成分と垂直な成分に分けて求めよ。 [ヒント: 式 (10.40) を用いる.] 13. 地球磁場の水平方向の成分を水平成分, 磁場の向きが 水平方角となす下向きの角度を伏角という。 松本 (北緯36度) における地球磁場の水平成分は30×10 - T伏角は 49.5°であ る。 (1)地球磁場が地球の中心にある磁気双極子によるものと すれば,北緯36度の地点における伏角はいくらになるか. (前問の結果を用いよ。) (2) 地球磁場をつくっている磁気双極子は、地球の中心に ある半径 3.5×10mの核に流れる電流によるものと考え られている。これを半径2×10°mの円形ひと巻きコイル に置きかえたとすれば, コイルに流れる電流はどれほど か。

高校の地学基礎です 1枚目の写真が教科書で、2枚目の写真が問題です 分かる方よろしくお願いいたします

3 太陽の明るさと活動 ▼表2 おもな天体のみかけの等級 天体名 |等級* 太陽 - 26.75 月(満月) - 12.6 金星 - 4.7 木星 - 2.8 -1.5 シリウス(おおいぬ座) ベガ(こと座) 0.0 ※月・惑星は,もっとも明るく見えるとき の値 フレア ▲図9 Hα線で見たフレア 太陽の明るさ 天体の明るさを等級で表すのは、古代ギリシャの天文学者ヒッパ ルコスが,いちばん明るい星のグループを1等星とし,肉眼で見 える最も暗い星のグループを6等星と分類することから始まった。。 ここで分類された1等星の平均の明るさが, 6等星の平均の明るさ そのおよそ100倍であったことから,現在では5等級 の差が明るさでちょうど100倍になるように決めら れている。そのため, 1等級の差は明るさで約2.5倍 である。また, 明るさの基準はこと座のベガで,これ 10 を0等星としている(表2)。 156 | 4 章 太陽系と宇宙 3 こうして等級を定めたとき,地球から見たときの明 るさをみかけの等級といい, 太陽のみかけの等級は - 27 等ほどである。もちろん全天でもっとも明るい 天体である。 フレアと黒点 光球面が明るいため,彩層を直接観察することはむ ずかしい。しかし、皆既日食で光球面が隠されると, 赤い彩層が見える。 この光は,ほとんどが水素原子に よるHα線である。 このHα線だけを通すフィルタを 使って彩層を観察していると, 彩層の一部が突然明る くなることにきづく。これをフレアといい, 大きな エネルギーを放出する太陽の活動的な現象の一つであ TOPICS 太陽活動 黒点が数多く現れて太陽活動が活発な時期を太 陽活動極大期、黒点がほとんど見られず太陽が静 穏な時期を太陽活動極小期という｡ 17世紀中頃から18世紀初期にかけて太陽黒 る(図9)。 フレアが起こっている領域の中心には, くの場合,黒点が見られる。 このことから, 黒点が多 く現れているときには太陽の活動が活発で、黒点が見 られないときには静穏であるとされる。 点がほとんど見られない時期がしばらく続いた。 この時期をマウンダー極小期とよび, 太陽活動が 低下していたと考えられている。 実際、この頃は 世界的に寒冷であり小氷期ともよばれている。 25 20 15 30 25 20 15 10 も 黒 増減を 極小期 た, 黒 周期の するが､ うになる。 黒点数の

青チャのベクトルの問題です！ 例題82の⑵なんですが、直線mが球面に接する条件がD＝0となるのはどうしてですか？ fの値が二つ出てきたらダメなんですか？ 分かりやすく説明して欲しいです！🙏

直線と平面の交点、直線と球面が接する条件 演習 例題 82 (1) (2, 4, k)に平行な直 平面α: 2x+3y-z=16との交点の座標を求めよ。 (2) k>0とする。 点(-3, -1, 0) を通り, ベクトル (1,1, m が 点 (0, 2, 3) を中心とする半径3の球面に接するように、 定数kの値を 定め、 接点の座標を求めよ。 直線上の点の座標に関する問題 媒介変数表示利用 指針 指針 前ページと同様に、 て考える。 媒介変数で表した後は, それを (1) 平面の方程式 (2) 球面の方程式に代入 て, 媒介変数t の方程式の問題にもち込む。 解答 ■直線l上の点を媒介変数 (1) l の方程式は (x,y,z)=(2,4, -1)+t(3,-1, 2) から x=2+3t, y=4-t, z= -1+2t (t は実数) tを用いて表す。 これらを2x+3y-z=16 に代入して 2(2+3t)+3(4-t)−(−1+2t)=16 よって t=-1 x=2+3 (-1), y=4-(-1), (-1, 5, -3) ゆえに, 求める交点の座標は z=−1+2 (-1) (2) m の方程式は (x,y,z)=(-3,-1,0)+t(1,1k) から (1) 直線m 上の点を媒介変数 tを用いて表す。 また, 球面の方程式は x²+(y−2)²+(z−—3)²=9 ① を代入すると (−3+t)²+(−3+t)²+(kt−3)²=9 ...... よって (k2+2)t2-6(k+2)t+18=0 2 FI /直線が球面に接する条件は、 2次方程式②の判別式Dに k²+2+0 ついて D=0 ここで P={-3(k+2)^-18(k²+2) =-9k2+36k=-9k(k-4) D = 0 から k=0, 4 k>0であるから k=4 このとき ② から -3(4+2) t== =1 2次方程式 42+2 ax²+2b'x+c=0 の重解は ゆえに、接点の座標は、①から (-2, 0, 4) 26' b' x=- 2a a 練習 (1) 点 (1,1,-4) を通り, ベクトル (2, 1,3) に平行な直線ℓ と, Ⓒ82 平面α:x+y+2z=3との交点の座標を求めよ。 (20) とする。点(0,0,0)を通り, ベクトル (1,-1, k) に平行な直 が点(5 【1. 508 x=-3+t, y=-1+t, z=ht ( t は実数) 演習 (1) (2) X

二次元球面の南極北極を両端とする線分(軸)とその二次元球面とを合わせた図形の基本群を求めよ、という問題を教えて下さい。

⑴⑵の解き方を教えていただけませんか？ よろしくお願いします。

2 空間に 1辺の長さが1の正四面体OABCがある. OBの中点をM, OCを1:2に内分 する点をNとし, 3点A, M, N を通る平面をαとする。 (1) 0からαに下ろした垂線とαの交点をHとする. OH OA, OB, OC を用いて表 せ. (2) Oを中心として点Aを通る球面をSとする. Sとαの交わりの円の半径を求めよ。

電磁気学について質問です。 点Pに生じる磁束密度ベクトルが赤線のようになることはわかりました。しかし、球面に垂直/平行な成分を求める際にr方向の単位ベクトルやr方向に垂直なベクトルとの内積をとる意味が分かりません。ご解説頂けますと幸いです。よろしくお願い致します。

12) 原点Oに大きさがpmの磁気双極子モーメントが2軸の 負の向きに置かれている(図9) 0を中心とする半径Rの球 面上の, OPが2軸となす角が0の点Pに生じる磁束密度を, 球 面に接する成分と垂直な成分に分けて求めよ。 2 B 0 pmo R P x 図 9

積分を使った球面積の導出が上手くいかなかったので質問です。 画像の図を見ていただければ早いのですが、僕は半径rの球に対し、その球をある平面で切ったときの断面である円の円周の長さを積分することで球面積を求めようとしました。 ①球の表面積は円周の寄せ集めに見える。 ②円周の... Read More

F f(0) = rsinθとおくと、 球の表面積S(日)は、 S(0) = 1₁2f(0) = do = 2πt Sasino do =2&t そ = 22+ (-c0₂0] 0 2x+ (1+1) =42+

OH＝1/√3MHになるところが分からないです。そこまでは何とかわかったような。難しいです。お願いします。

224 第8章 図形の性質 101 空間図形 (2) 半径rの球面上に4点A, B, C, D がある. 四面体 ABCD の各辺の長さ を満たしている. このとき, は, AB=√3, AC=AD=BC=BD=CD=2 rの値を求めよ. THE (東大)

全然わかりません、、どうか教えてほしいです

X 3/8 重要 例題 169 球と球に内接する正四面体の体積比 〔類 半径1の球0に正四面体 ABCD が内接している。このとき, 次の問いに答えよ。 ただし、正四面体の頂点から底面の三角形に引いた垂線と底面の交点は,底面の 類 お茶の水大 LAS VER 重要 16 三角形の外接円の中心であることを証明なしで用いてよい。 (1) 正四面体 ABCDの1辺の長さを求めよ。 (2) 球Oと正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 糖 指針 (1) p.255~p. 257の例題 165, 166と同様に,立体から 平面図形を取り出して考える。 ここでは、正四面体の1辺を、頂点から底面に垂線AHを下ろしてできる直角に 1 √2 -×(底面積)×(高さ) ABH の斜辺ととらえ, 3 1 -XABCDXAH 12 3 (2) 正四面体 ABCD の体積は (p.256~p.257 重要例題 166 参照) 解答 (1) 正四面体の1辺の長さをaとする。 球に正四面体が内接すると いう場合,正四面体の4つ の頂点は球面上にある。 正四面体の頂点AからABCD に 垂線 AH を下ろすと, H は ABCD の外接円の中心である。 0 ABCD において, 正弦定理により (B H a a ∠DBC=60°CD=4であ BH= 2sin 60° √3 よって AH=√AB2-BH るから, △BCD の外接円 の半径をRとすると CD √√6 a = √²²-( 4 )² = √5₁ a =2R sin ZDBC 直角三角形OBH において, BH² + OH² = OB2 から a ()*+ (0-1)²-1 1021²= a(a-²√/6)=0 =1 a- ゆえに 3 αの2次方程式を解く a>0であるから a= 2√6 3 (2) 球Oの体積は 4 4 π13= π, 正四面体 ABCD の体積は 3 正四面体の体積 12 1/1×ABCD ×AH=1/3×1/12 (225/68 ) △BCD 3 · √/ sin 60°× √62√6 3 2=2√56 とおくと . a 3 3 3 8√3 √2 48√6 8√3 27 12 27 27 したがって 1/31 : 827-2√3 4 3" 球の体積は、正四面体 ABCD の体積の約8倍。 練習 1辺の長さがαの正四面体に球が内接している。 169 (1) 球の半径をaを用いて表せ D 正 項 空間図形 四面体と珪 位置関係に 例えば,「 球は四 に接する ここでは、 辺に接す 半径 1 長さ す t

図２についてなんですが、あまりイメージが湧かなくて、S 1、S 2からそれぞれλ 2の波が出てるのに、進むメモリが違うのはどうしてなんですか。 あと⑻何ですけど、私は逆位相だと思ったので、πかと思ったのですが答えは2分のπだったのですが、なぜ2分のπなのでしょうか。 教えて... Read More

娘 T (1) (2) 1 は 波の干渉 309水面波の干渉 [2009 大阪府立大] 水面上の2点S, S2 から波長と周期が等しい球面波が出ている。 図1および図2に は、それぞれの点から出た波の,ある瞬間の山の位置をつないだ線が示してある。 図1において,2点から出る波は同位相である。 2点から出る波の波長を入, 周期を T として,次の問いに答えよ。 (1) 線分 S1 S2 上に節はいくつあるか答えよ。 (2) 線分 S1 S2 上の節の位置を, 点 S, からの距離で示せ。 ・D・ S1 B･ A S11 KE S2 図1 図2 (3) 2つの波が弱めあう点をつないだ線(節線)の上の任意の点Pは,どのような条件を 満たしているか,その条件を式で表せ。 (4) 図中の点Qは山か谷か答えよ。 (5) 点Q山または谷は, 時間 T のあと,どこに移動するか。図中に示す点Aから点 Iの中から選べ。 図2において, 2点から出る波は同位相ではない。図中の直線 S, S2 上には等間隔に印 がつけてある。 2点から出る波の波長を入27 周期をTとする。 線分 S, S2 上の波につい て、次の問いに答えよ。 (6) 線分 S1 S2 上に節はいくつあるか答えよ。 (7) 線分 S, S2 上の節の位置を, 点 S からの距離で示せ。 (8) 点S, から出た波を点Sで見たとき、2つの波の位相のずれの大きさはいくらか 答えよ。 ただし、位相のずれの大きさは以下であるとする。 (9) 2つの波の合成波の波長はいくらか答えよ。 O 1 > x