青チャの2次方程式の解の存在範囲に関する問題です！ 写真の青い部分についてなのですが、 自分は【１より大きいもの同士】をかけたら当然１より大きくなるという理由で【αβ>1】としました。 もちろん解法の変換の仕方は理解できるのですが、 このとき【αβ>1】ではなく【(α-... Read More

p.81 基本事項 . 数学Ⅰで のグラフを ができる。 〇解とあし >>0 基本 例題 50 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、 定数の値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 指針 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解を α, β とする。 (1)2つの解がともに1より大きい。→α-1>0 かつβ-1>0 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→α-3とB-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法 (p.81 の解説)もある。これについては,解答副文の別解] 参照。 2次方程式x^-2px+p+2=0の2つの解をα,β とし,判別式 をDとする。 D =(-p)²-(p+2) =p²-p-2=(p+1)(p-2) 4 解と係数の関係から (1) a>1,ß>1 であるための条件は α+β=2p, aβ=p+2 D≧0かつ (α-1)+(β−1) > 0 かつ (α-1)(β−1)>0 D≧0から (p+1)(p-2) 20 よって p≤-1, 2≤p ① (a-1)+(B-1) > 0 すなわち α+ β-2> 0 から2ヵ-20 ② よって p>1・ (α−1)(β−1) > 0 すなわち αβ- (a+β) +1 > 0 から p+2-2p+1>0 ...... p<3.. ③ (3) よって 求めるかの値の範囲は, ①, ②, ③ の共通範囲をとって 2≦p<3 ① p.81 基本事項 [2] 別解 2次関数 f(x)=x2-2px+p+2の グラフを利用する。 (1) 10/1=(p+1)(p2)≧0, -1 1 2 3 p 軸についてx=p>1, f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 y 3-p 20 83 + x=py=f(x) B x 2章 9 解と係数の関係、 (2) f(3)=11-5p<0から >>1/10 p> 解の存在範囲

数Iの質問です🙏🏻 学校では2枚目の写真のようなのを習ったのですが、1枚目の写真はなんで軸がx＝1ではなくx＝−1になるんですか？ お時間ある方よろしくお願いします💦

例題 次の2次関数のグラフをかけ。 また. その軸と頂点を求めよ。 2 y=-2x−4x+1 解答 -2x²-4x+1=-2(x2+2x)+1 yA =-2{(x+1)^-12}+1 =-2(x+1)^+3 よって y=-2(x+1)² +3 したがって,この関数のグラフは 右の図のような放物線である。 その軸は直線 x = -1, 頂点は点(-1,3) である。 13 -1 0 1 関数 10 x 15

高一の数学Iです。 二次関数の平行移動についての問題です。 解法の解説をお願いします🙇‍♀️ 私は平方完成し頂点を求めて、もとの放物線の方程式を導くのかと思っていたのですが、答えが違っていました。その方法ではいけないのでしょうか？

[演習3] ス軸→y=(x) (東京 ある放物線をx軸方向に 1, y 軸方向に ―2 だけ平行移動したとき、移動後の放物線はy=-2x2+3x-1であった。 y → y = f(x) y=f(- もとの放物線の方程式を求めよ。 LUNKS! 移動後 もの放物線 y-2232 712 = -2(x2²³² - 1²/272) - 1 2 = -2 [ ( ²² -7 7- / 8 } - 1 〃 = -2(x - 2²³² ) ² + ²/3 - 3 3 9 8 17 4 8 A. Y = -2(x² + + 7 + == " 8 = £ -2(x - ²3/² 4)+ 8 頂点点(第1) 3 P+1=19=2= 4 [演習4] P = - = 9=8 ある放物線をx軸に関して対称移動し、 原点に関して対称移動したとき, 移動後の放物線はy=-2x2+3x-1であっ た。 もとの放物線の方程式を求めよ。 v y=-22²³²+32-1 二 = -²(x²-3²x)-1 3 = -² {(x - ²) ² - ² } 4. 16 = - 2 ( x - 7²² ) ² + 12/²0 - 1²/2 8 =-2 (2-2 1/²-₁1/1/20 18 陣軸 原点 y = a√(x-p1²₁ q² => y = _a (x-pp-ay-a (x+p²+q 1 A.y=2(x+) 十 120100 8

－9の平方根はなんですか？

中3 平方根 √を含む色々な計算 です。 工程が細すぎて申し訳ないのですが、どこでどう間違えたのか分かりません。 見つけてくださいませんか、、、

(5)(3√2-2)(3√2+5)-(4√2+3) ² 9√4 + 15√2-6√2-10 - (4√₂+3) ² 9x2 +15√2-6√2-10- (4√2+3) ² 18 + 9√2-10- (4√2+3) ² 18+9V2-(4√2+3) ² 2 S = 8 +9√2 - (4√2 ) ² + 2x 4√2×3 + 9 8+952 - 16√9 + 24√₂ 24V2 = 8 + 95√2 - 16×2 + 24√2 +9 +9. 8 + 9√₂ - 32 + 24 √√2₂ +9 -15 + 3/√2 - 33 -15 √2 of

青チャートII Bの式と証明の質問です。(1)では黄色線のように判別式を使っているのに(2)では使ってないんですか？(2)も異なる2つの解を持つように考えるのでD>0と立てるべきじゃないんですか？

基本例題 50 2次方程式の解の存在範囲 00000 2次方程式x2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように,定数pの値 の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 p.81 基本事項 ② 指針2次方程式x-2px+p+2=0の2つの解を α,βとする。 (1)2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0かつβ-1>0 ! (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→α-3 と β-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法 (p.81 の解説) もある。 これについては, 解答副文の別解 参照。 解答 別解 2次関数 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα, β とし,判別式 をDとする。 f(x)=x2-2px+p+2の グラフを利用する。 =(− p)²-(p+2)=p²_p−2=(p+1)(p−2) 4 解と係数の関係から a+β=2p, aß=p+2 (1) 2=(p+1)(p-2)≧0, 軸について x=p>1, (1) α>1,β>1 であるための条件は f(1)=3-p>0 ! D≧0かつ (a-1)+(β−1)>0 かつ (a-1)(B-1)>0 から2≦p<3 D≧0から (p+1)(p-2) ≥0 YA x=py=f(x) よって p≦-1, 2≦p (α-1)+(β−1)>0 すなわち α+β-20 から 2p-2>0 よって p>1 (2) + α P 0 1 B x (α-1)(β−1)> 0 すなわち αβ-(α+β)+1> 0 から p+2-2p+1> 0 よって p<3 (2) f(3)=11-5p < 0 から 求める』の値の範囲は, ①, ②, ③ の共通範囲をとって -1 1 2 3 p> 11 5 2≦p<3 (2) α<β とすると, α <3 <βであるための条件は 題意から、α=βはありえ J (a-3)(B-3)< ない。 すなわち aß-3(a+B) +9<0 ゆえに p+2-3・2p+9 < 0 よって b>10 カ> P 3-p

数IIの青チャートの質問です。(1)で2つの解と言っているのに何故判別式に＝が付くんですか？

基本例題 50 2次方程式の解の存在範囲 00000 ①①①①① 2次方程式x2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように,定数ヵの値 の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 p.81 基本事項 ② 指針 α,βとする。 2次方程式x²-2px+p+2=0の2つの解を (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0かつβ−1>0 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 →α-3とβ-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法 (p.81 の解説) もある。 これについては, 解答副文の別解 参照。 解答 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα, β とし, 判別式 | 別解 2次関数 をDとする。 f(x)=x2-2px+p+2の グラフを利用する。 =(-p)²-(p+2)=p²-p-2=(p+1)(p−2) 解と係数の関係から α+β=2p, aß=p+2 (1) =(p+1)(p−2)≥0, 軸について x=p>1, (1) α>1,ß>1 であるための条件は f(1)=3-p>0 D≧0かつ (α-1)+(β−1)>0 かつ (a-1)(β−1) > 0 から2≦p<3 D≧0から (p+1)(p-2) ≥0 YA x=py=f(x) よって p≤-1, 2≤p 11 (a-1)+(β−1) > 0 すなわち α+β-2>0 から 2p-2>0 VIZ よって p>1 + ol 1 B (a-1)(β−1)>0 すなわち αβ-(α+β)+1>0 から p+2-2p+1>0 よって p<3 (2) f(3)=11-5p<0から 求めるかの値の範囲は, ①,②, ③の共通範囲をとって -1 p> 11 2≦p<3 (2) α<β とすると, α<3 <βであるための条件は 題意から、 α=βはありえ ない｡ ! (a-3)(B-3)<0 すなわち aß-3(a+B)+9<0 ゆえに p+2-3・2p+9< 0 よって p> 11 ① 1 23 P 3- 83 2章 9 解と係数の関係、 解の存在範囲

数IIの問題なんですがなぜ、２つとも負の場合には、α＋βの符号が変わるんでしょうか また、異符号はなぜαβだけでいいのか教えてください

25 練習 2次方程式x2+mx+m+3=0が次のような異なる2つの解をもつよう 18 に、定数mの値の範囲を定めよ。 7₂ (1) 2つとも正 (2) 2つとも負 pro (3) 異符号 D>O Q+B>0 α+B<0 X8 <0 XP > O XB>O

至急 今日中 中1 正負の数 計算 回答解説どれでも大体でお願いします 回答だけでも構わないです 困ってます　お願いします

次の計算をしなさい。 (1) (-7)+(-16) (4) (-8)+(+6) (7) (-5)-(+5) (10) (-10)+(+3.7) (+²7)-(- - -) (16) (+7.2)-(+24 ) (19) (-)-(- - - (一部) (一番) (13) (2) (+42)+(+19) (5) (-7)-(-15) (8) 0-(-9) (11) (−48)+(+5.35 ) (14) (+/-)-(-3) (17) (+17.28)-(-6.3) (20) (-²1)- (3) (+3)+(-8) (6) (-14)-(+6) (9) (-28)-(-42) (12)(−4.8)-(-9.3) (15) (−2)+ (18) (-0.35)-(+0.55)

この問題の青で囲った部分の、プラスマイナスはどうやって分かりますか？ それぞれxの値をf'(x)に代入するのは分かるのですが、、この問題の場合aが入っていてこんがらがってしまいました💦

195 文字係数の方程式の実数解の個数 (2) 本 例題 00000 3次方程式x3ax+2=0) が実数解をただ1つもつように,定数aの値の 範囲を定めよ。 ただし,α>0とする。 [類 津田塾大] 基本 194 OLUTION CHART 3+2 2と変形してもy= のグラフは数学Ⅲの知識がないとかけない。 3x 3x よって, y=x-3ax+2のグラフとx軸の共有点の個数を調べる。 ・・・・・・! f(x)=x-3ax+2 とするとき, y=f(x)のグラフとx軸の共有点が1個となる条件を 考えればよい。 f(x)=3x-3a=3(x2-a)=3(x+√a)(x-√a) x= -√a, √a f(x)=0 とすると x a va 増減表は右のようになるから、f(x) の f'(x) + 0 f(-√a)=2√a +2, 0 極大値は 極小値は f(x) 極大 f(√a) =-2a√a +2 ✓ 極小 y=f(x)のグラフとx軸の共有点が1個である条件は f(a) となることである。 (d)>0であるから, f(√a) > 0 となればよい。 極小 -2a+a+2>0 から ava < 1 すなわち α<1 >0 であるから 0<a<1 -√a INFORMATION 3次方程式 f(x)=0 の実数解の個数と極値 (f(x) の3次の係数が正の場合) [1] 実数解が1個のとき [2] 実数解が2個 [3] 実数解が 極値がともに正か負, のとき 3個のとき または極値なし。 極値の一方が 0 極値が異符号 Ni fin si Nish ph x a B x a B α f(a) f(B)>0 f(a) f(B)=0 f(x)f(B)<0 極大 293 x