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1つの袋の中に白玉、青玉, 赤玉が合わせて25個入っている。 この袋から同時に2個の玉を取
EX
5 り出すとき, 白玉1個と青玉1個が取り出される確率は
時に4個の玉を取り出す。取り出した玉がすべての色の玉を含んでいたとき,その中に青玉が2
6 であるという。 また この袋から同
個入っている確率は であるという。この袋の中に最初に入っている白玉、青玉。 赤玉の個数
11
をそれぞれ求めよ。
白玉と青玉の個数をそれぞれx,yとすると,赤玉の個数は
25-x-yである。
同時に2個取り出す方法の総数は
25C2=25.12 (通り)
よって, 条件から
6
ゆえに
また、同時に4個取り出すとき, 取り出した玉がすべての色を
含んでいるという事象をA,取り出した玉の中に青玉が2個 を解く方
入っているという事象をBとすると,条件から
2
PA(B)=
11
n (A) を求める。 4個にすべての色の玉が含まれるのは,次の
場合である。
[1] 白玉2個,青玉1個, 赤玉1個を取り出す
[2] 白玉1個,青玉2個、赤玉1個を取り出す
[3] 白玉1個、青玉1個, 赤玉2個を取り出す
[1] の場合の数は
[2] の場合の数は
x C2 XyC1×25-x-y Ci=
xC₁XyC₁_1
25.12
xC1XyC2×25-x-yC1=x•
また,[2] から
ゆえに
[3] の場合の数は xC1XyC1×25-x-yC2
22
x(x-1).
2
=25(x-1)(25-x-y)
PA (B)=
=25・22(25-x-y)
n(A)
y(y-1)
2
=25(y-1)(25-x-y)
=y-1
22
2
11
xy=50
.y(25-x-y)
=x・y-
=25(25-x-y) (24-x-y)
よってn(A)=25(x-1)(25-x-y) +25(y-1)(25-x-y)
+25(25-x-y) (24-x-y)
=25(25-x-y){(x-1)+(y-1)+(24-x-y) }
n(A∩B)=25(y-1)(25-x-y)
(A∩B)_25(y-1)(25-x-y)
25・22(25-x-y)
- (25-x-y)
(25-x-y)(24-x-y)
2
これを解いて
数学A325
y=5
←x, y は自然数で
x≧4,y≧2
←問題の条件の2つの確
率をそれぞれx, yで表
--- とお
して、=1.
x,yの連立方程式
←玉の色の種類は3通り,
取り出す玉の個数は 4個
であることに注意。
←xy=50 を代入。
2章
EX
←xy=50 を代入。
←これが n (A∩B)
←P₁(B) = 1
[確率]
←xy=50を代入。
←25 (25-x-y) が共通
因数。
