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(2) 訂正前の数学と英語の得点の相関係数rと, 訂正後の相関係数でを
頭出
(例題161 データの修正
右の図は 40人の生徒に行った数学と英語の
テストの得点の散布図である。このとき, 数
学,英語の得点の平均値はそれぞれ 52.0 点,
65.5点,分散はそれぞれ 256.0, 289.0 であっ
たが,その後散布図における2点(85, 37),
(43, 95)の数値に誤りがあり,正しくはそれ
ぞれ(85, 73), (43, 59) であることがわかった。
(1) 訂正後の英語の得点の平均値と分散を求めよ。
点 100
90
80
70
60
英
50
語
40
30
20
10
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
数学
比較したとき,正しいものをすべて選べ。
のrくr @ r=グ ③ r>グ④グはrに比べて -1に近い
6 はrに比べて0に近い
⑥ グはrに比べて1に近い
図で考える
数値を訂正すると, 散布図上の点はどのように動くか考える。
(ア)右上がりの直線に近づく。
→正の相関関係が強くなる。
→相関係数が増加する。
(イ)右上がりの直線から離れる。
→ 正の相関関係が弱くなる。
K12
(ア) y4
(イ) y
0
0
相関係数が減少する。
Action》相関の強弱は, 散布図の点の分布から読み取れ
(1) 訂正後の英語の得点の平均値は
誤りがあった2人の訂正
前の英語の得点の和
(37+95 = 132) と, 訂正
後の得点の和
(73+59 = 132)が等しい
から平均値は変化しない。
1
{65.5×40-(37 +95)+ (73+59)} =65.5 (点)
40
平均値が変化しないから, 数値に誤りがなかった 38人
の英語の得点の偏差の2乗は変化しない。
よって,訂正後の英語の得点の分散は
(点) 100
1
[289.0 ×40-{(37-65.5)° + (95-65.5)°}
90
40
80
70
+{(73-65.5)?+ (59-65.5)°}] =D 249.4
(2) 散布図上の点の分布は, 訂正後の方が訂正前に
比べて右上がりの直線に近づく。
よって, rくr であり, はrに比べて1 に近い。
ゆえに,正しいものは ①と⑥
60
英50
語
40
30
20
10
0
O 90 0 10
考のプロセス
